Главная > Доклад


Всего на конференции было представлено 179 докладов: 9 лекций продолжительностью 30 минут, 87 устных докладов по 20 минут и 83 кратких устных сообщения с последующим обсуждением у стендов. Высокий научный уровень докладов отражается качественным составом участников: 5 академиков и 6 членов-корреспондентов РАН, 77 докторов и 55 кандидатов наук. Значительную часть участников – 57 человек – представляла научная молодежь (научные сотрудники, аспиранты, студенты). Доклады, представленные на конференции можно разбить на три группы по следующим направлениям:

  • дифференциальные уравнения и теория функций, краевые задачи, аналитические функции, конформные и квазиконформные отображения;

  • математические проблемы механики сплошной среды, задачи со свободными границами, численный эксперимент;

  • механика и физика импульсных процессов, включая взрывные, поведение материалов и конструкций при импульсном нагружении;

  • механика деформируемого твердого тела.

Это деление в известной степени условно, так как многие доклады можно отнести сразу к нескольким из этих направлений.

На открытии конференции с приветственным словом выступили: председатель программного комитета академик В.М. Титов, директор Института гидродинамики д.ф.-м.н. А.А. Васильев. Конференция открылась пленарным докладом академика С.К. Годунова, посвященным основному вопросу его многолетней научной деятельности, а именно – принципам построения дискретных моделей сплошной среды и гипотезам, которые должны быть положены в основу понятия обобщенного решения систем законов сохранения.

Пленарные доклады на конференции были сделаны академиками Титовым В.М. и Левиным В.А.; членами-корреспондентами РАН Канелем Г.И., Гайфуллиным А.М. и Суржиковым С.Т.; д.ф.-м.н. Крайко А.Н. и Швецовым Г.А., почетным профессором Стэнфордского университета Р. Финном.

Доклад В.М. Титова, К.А. Тена, Э.Р. Прууэла, Л.А. Лукьянчикова, Б.П. Толочко осветил современное состояние и перспективы использования синхротронного излучения для диагностики взрывных процессов.

Доклад В.А. Левина, И.С. Мануйловича и В.В. Маркова был посвящен проблеме инициирования детонации при вращении и деформировании стенок канала. Рассмотрено течение горючей смеси внутри и вне вращающегося эллиптического цилиндра, заключенного в круговой цилиндр; течение смеси в каналах винтовой формы; в замкнутой камере сгорания, уменьшающейся в размерах; в цилиндрическом канале с вращающимися лепестками; в прямоугольном и цилиндрическом боксах, имеющих стенку в виде параболической мембраны, совершающей гармонические колебания. Определены значения критических параметров, отвечающих зарождению детонации. Исследование проведено в рамках одностадийной кинетики горения стехиометрической пропановоздушной смеси. При проведении численных исследований используется метод, основанный на схеме Годунова с подвижной расчетной сеткой.

С.Т. Суржиков рассказал о результатах применения метода динамических переменных для описания радиационной газовой динамики крупномасштабных огневых шаров. В докладе сформулирована постановка задачи о выносе мелкодисперсных примесей в верхние слои атмосферы при всплытии огненного шара. Сформулирована вычислительная радиационно-газодинамическая модель. Рассмотрены ламинарный и турбулентный режимы всплытия. Использована модель гипозвуковых течений, основанная на гипотезе о том, что изменение плотности газа вызвано, прежде всего, внутренними источниками тепла и является, таким образом, известной функцией координат и времени. Путем введения новой скалярной функции «термической сжимаемости» сформулирована система уравнений в терминах «вихрь – функция тока». Представлены результаты численного моделирования огневых шаров вплоть до высот 80 км.

В докладе Г.И. Канеля, С.В. Разоренова и В.Е. Фортова представлен анализ температурно-скоростных зависимостей сопротивления деформированию и разрушению металлов и сплавов в условиях ударноволнового нагружения. Подтверждено аномальное термическое уплотнение алюминия, меди, ионных кристаллов и других кристаллических материалов с низким пределом текучести. Эффект связан со сменой механизма торможения деформаций. Показано, что сопротивление высокоскоростному разрушению менее чувствительно к температуре, чем можно было ожидать. С увеличением скорости деформирования величина разрушающего напряжения возрастает и в наносекундном диапазоне длительностей становистя сравнимой с т.н. идеальной прочностью. Показано, что монокристаллы обычно имеют в два раза более высокую откольную прочность, чем поликристаллы, что объясняется более легким зарождением разрушений на границах зерен.

Г.А. Швецов сделал обзорный доклад об истории и современном состоянии исследований в области создания ускорителей твердых тел. Особое внимание в докладе было уделено ускорителям, использующим электромагнитную энергию: электротермическим, электротермохимическим, электромагнитным.

Доклад А.Н. Крайко, К.С. Пьянкова и Н.И. Тилляева был посвящен проблеме оптимального проектирования сопла Лаваля. Контур сопла, реализующего максимум тяги при заданных габаритах, полной энтальпии и энтропии газа на выходе из камеры сгорания, расходе газа и внешнем давлении содержит внезапное сужение, появляющееся из-за ограничения на полную длину сопла. Для доказательства того, что внезапное сужение есть участок краевого экстремума, использован метод множителей Лагранжа.

Роберт Финн рассказал о ряде математических результатов в задаче о равновесии плавающих тел с учетом капиллярных явлений. Конфигурации, соответствующие плаванию тела на свободной поверхности, в общем случае дают набор локальных энергетических минимумов, не являющихся глобальными. В частности, в трехмерном случае получены энергетически соотношения, показывающие, что тело любой формы и плотности может плавать при соответствующем уменьшении масштаба. В плоском случае при контактном угле существует бесконечное количество различных форм поперечного сечения, при которых цилиндр находится в равновесии независимо от ориентации. В пространственном случае таким свойством обладает только метрическая сфера. Для плоского и пространственного случая показано, что при изменении положения тела по вертикали граница раздела изменяется непрерывным образом.

Ниже дается научный обзор устных докладов по каждому из направлений работы конференции.

  1. Математические проблемы механики сплошной среды, задачи со свободными границами, численный эксперимент.

Ажаев В.С. (Southern Methodist University, Dallas) и Кречетников Р. (University of California, Santa Barbara) рассмотрели задачу аналитического описания селективного водозабора в двухслойной системе вязких жидкостей. С помощью техники конформных отображений и обобщения метода Жонга-Моффата получено описание гидродинамики течения и формы границы раздела в осесимметричном случае.

Пухначев В.В. (ИГиЛ СО РАН) представил результаты исследования модели несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла с постоянным временем релаксации. Доказана теорема о разрешимости задачи Коши. С целью получения точных решений доказана теорема об инвариантности условий на априори неизвестной свободной границе. В качестве примера рассмотрена задача о деформации вязкоупругой полосы под действием касательных напряжений на свободной границе. Обнаружен масштабный эффект коротковолновой неустойчивости, вызванный отсутствием диагонального преобладания девиатора тензора напряжений.

Куйбин П.А. и Шарыпов О.В. (ИТ СО РАН)выполнили исследование структуры пленочного течения на пластине при наличии движущегося локального источника тепла в рамках длинноволнового приближения. Распределение температуры по поверхности пленки находилось в процессе решения. Уравнение для толщины пленки и уравнение баланса энергии решены численно. Показано, что изменение профиля скорости вызывает сильное изменение термокапиллярной деформации пленки.

В докладе Кречетникова Р. и Марсдена Дж. (University of California, Santa Barbara) рассмотрены механизмы диссипативного индуцирования неустойчивости в конечно- и бесконечномерных системах. Дано строгое определение диссипационно индуцированной неустойчивости в бесконечномерных системах. В качестве приложения рассмотрена модель квазигеострофического движения двухслойной жидкости на бета-плоскости, описывающая фундаментальную бароклинную неустойчивость в задачах динамики атмосферы и океана.

Лаврентьева О.М., Розенфельд Л., Нир А. (Технион, Израиль) исследовали задачу о движении и деформации составных капель. При движении составных капель вязкой жидкости под действием эффекта Марангони в неизотермическом случае возникают дополнительные деформации капиллярных поверхностей. Решение строится в предположении малости капиллярных чисел методом возмущений. Задача сведена к решению системы обыкновенных ДУ 6-го порядка с четырьмя граничными и двумя интегральными условиями. Получены зависимости деформации капель от параметров задачи. Рассмотрена задача о спонтанной миграции капель при наличии внешнего градиента температуры.

Сколан Ив-Мари (Ecole Centrale, Франция) рассказал о применении метода фундаментальных решений Купрадзе и Алексидзе к исследованию задачи о возникновении струйного течения при ударе волной о вертикальную стенку. Струйное течение возникает в том случае, когда набугающая волна близка к опрокидыванию. В работе проведено моделирование этого процесса, которых характеризуется высокими значениями динамических параметров: ускорение в струе на 3 порядка превышает ускорение свободного падения, а давление при ударе струей по стенке в 40 раз превышает гидростатическое.

Андреев В.К. (ИВМ СО РАН) представилдоклад об исследовании устойчивости совместного нестационарного движения двух несмешивающихся слоев идеальных жидкостей, претерпевающих равномерное растяжение. С помощью метода лагранжевых координат получена система амплитудных уравнений для возмущений свободных границ и поверхности раздела с учетом сил поверхностного натяжения. Найдено асимптотическое поведение этих уравнений и показано, что внешние границы слоев неустойчивы, а поверхность раздела может быть устойчивой.

Садовский В.М. (ИВМ СО РАН) исследовал процесс локализации деформаций в разнопрочной среде (по разному сопротивляющейся растяжению и сжатию). Получено обоснование гипотезы Друккера и Прагера о том, что линиями локализации в такой среде являются логарифмические спирали. В качетсве примера рассмотрены задачи локализации деформаций в цилиндрическом образце с радиальным надрезом и деформации углеграфитового футеровочного блока алюминиевого электролизера.

Окулов В.Л., (ИТ СО РАН) Соренсен Дж.Н. (DTU, Дания)рассмотрели задачу оптимизации роторов ветродвигателей при использовании подходов Жуковского и Бетца. Впервые даны полные аналитические решения для обеих моделей, проведено сравнение эффективности роторов.

Баутин С.П., Дерябин С.Л. (УГУПС), Хакимзянов Г.С. (ИВТ СО РАН)провели исследование решений уравнений мелкой воды в окрестности подвижной линии уреза для произвольного рельефа дна. Рассмотрен накат необрушенной волны в общем случае и накат с обрушением. Выполнено аналитическое исследование, в результате которого получен закон движение границы и показано, когда один режим наката переходит в другой. Для численного расчета волновых режимов использована схема предиктор-корректор второго порядка аппроксимации на адаптивных сетках.

Бекежановой В.Б. (ИВМ СО РАН) исследована устойчивость стационарного течения двух несмешивающихся жидкостей с общей поверхностью раздела в наклонном канале при совместном действии градиента давления, термокапиллярных и массовых сил. Получены точные решения, исследована их устойчивость относительно плоских и пространственных возмущений, построены нейстральные кривые. Показано, что в случае горизонтальной ориентации слоя появление неустойчивости связано с нарушением симметрии. Для условий невесомости обнаружена колебательная термокапиллярная неустойчивость.

В докладе Черевко А.А. и Чупахина А.П. (ИГиЛ СО РАН) представлено исследование частично инвариантных решений уравнений газовой динамики, основанных на конструкции «вихря Овсянникова». Описаны все особые точки и многообразия динамической системы, лежащие как на плоскости Седова, так и в пространстве Овсянникова. Доказано существование двумерной поверхности, полностью состоящей из особых точек. Исследована разрешимость задачи о расширении в вакуум газового шара с закруткой. Проведено обсуждение режимов движения газа со сферической ударной волной.

Григорьев Ю.Н., Горобчук А.Г. (ИВТ СО РАН)провели моделирование ВЧ-разряда в плазможимическом реакторе травления. Движение газовой смеси описано уравнениями многокомпонентной гидродинамики с учетом конвективно-диффузионного переноса компонент. Для определения характеристик плазмы использована модель аксиально-симметричного ВЧ-разряда в трехмоментном приближении. Исследовано влияние ВЧ-разряда на скорость травления кремниевых образцов в смеси тетрафторметана с кислородом. Найдено, что скорость травления существенно зависит о изменения электронной плотности в радиальном направлении, которым часто пренебрегают в одномерной постановке.

Ерманюк Е.В. (ИГиЛ СО РАН), Вуазен Б., Флор Ж.-Б. (LEGI, Grenoble, France) представили результаты теоретического и экспериментального исследования задачи о колебаниях сферы в однородно стратифицированной вязкой жидкости в приложении к проблеме генерации бароклинных приливов в окрестности подводных гор. В случае малых колебаний обнаружено хорошее совпадение теоретической оценки с экспериментальными данными. Обнаружено, что поля волн, соответствующих фундаментальной и удвоенной частоте колебаний имеют разные диаграммы направленности излучения: дипольного и квадрупольного типов, соответственно.

Левин В.А., Луценко Н.А. (ИАПУ ДВО РАН) рассмотрели задачу математического моделирования саморазогревающихся полигонов твердых бытовых отходов. Свалка моделируется как пористый объект с источниками тепла. Учтены реальные свойства газов, но хим. Кинетика подробно не рассмотрена. Расход газа на границах области (кроме непроницаемого основания) считается неизвестным и определяется в процессе решения. Использован специально разработанный численный метод, сочетающий явные и неявные конечно-разностные схемы. Показано, что в очаге возгорания газа и его окрестности возможно возникновения вихревого движения.

Зайков А.Ф. (НГУ), Лаврентьев (мл.) М.М. (ИМ СО РАН), Романенко А.А. (НГУ) исследовали задачу оперативного моделирования распространения волны цунами. Рассмотрена наиболее трудоемкая задача системы предупреждения – моделирование цунами в глубокой воде. Автры продемонстрировали результаты пакета программ, реализующего метод расщепления в нелинейном приближении теории мелкой воды. Путем оптимизации достигнуто ускорение вычислений в 16 – 100 раз в зависимости от используемой архитектуры вычислительных комплексов.

Казаков А.Л., Лемперт А.А. (ИДСТУ СО РАН) рассмотрели численное решение краевой задачи для систему квазилинейных уравнений с частными производными. Разработан численный метод, базирующийся на представлении производных искомых функций в виде разностей. Система разностных уравнений сведена к трехдиагональной, для которой получены условия осуществимости прогонки.

Воеводин А.Ф., Никифоровская В.С. (ИГиЛ СО РАН) разработали комплексную двумерно-одномерную математическую модель и численный метод для исследования волновых процессов в проточных системах открытых русел и водоемов. С математической точки зрения решение рассматриваемой задачи сводится к решению начально-краевых задач для эволюционных квазилинейных уравнений в сложных областях, топологическая структура которых описывается графом. Численный метод решения разработан с применением абсолютно устойчивых неявных разностных схем. Приведены примеры расчетов.

Куркина О.Е., Владыкина Е.А., Куркин А.А. (НГТУ, ИПФ РАН) провели исследование различных подходов (адиабатическое приближение, уравнение Гарднера, численное моделирование в приближении Буссинеска) к исследованию задачи о трансформации уединенных волн на границе раздела жидкостей при их распространении над плоским наклонным дном. Проведено сравнение качественных этапов эволюции солитонов в соответствии с предсказаниями трех упомянутых подходов. Даны оценки диапазонов применимости приближенных моделей.

Куропатенко В.Ф. (ВНИИТФ) рассмотрел необходимые условия, при выполнении которых в моделях многоскоростных взаимопроникающих взаимодействующих континуумов дифференциальные уравнения смеси получаются из дифференциальных уравнений компонентов. Выполнение этих условий приводит к новому типу взаимодействия компонент – кластерному взаимодействию, зависящему от разности скоростей компонента и смеси. При выравнивании скоростей кластерное взаимодействие исчезает.

Алексеев Г.В. (ИПМ ДВО РАН) исследовал двухпараметрические задачи граничного управления для стационарной модели тепловой конвекции при неоднородных граничных условиях. Доказана разрешимость соответствующей экстремальной задачи, выводятся новые априорные оценки решений, исследована единственность и устойчивость решений. Разработаны численные методы решения рассматриваемых задач. Исследована зависимость решений от числа Рейнольдса, Рэлея и параметра регуляризации, входящего в выражение функционала качества.

Прокофьев В.В., Такмазьян А.К., Филатов Е.В. (НИИ механики НГУ) выполнили исследование эффекта тяги при обрушении нелинейных диспергирующих волн над наклонной пластиной. Экспериментально показано, что на наклонной пластине, в зависимости от ее заглубления под свободную поверхность, возникает горизонтальная составляющая тяги, направленная против движения волн. При проведении теоретической оценки двумерные нестационарные уравнения Эйлера для плоских волн сведены к одномерной эволюционной системе уравнений типа Буссинеска с дисперсией. Рассчитанная эволюция профиля волны хорошо согласуется с экспериментом. Оценка потока импулься при обрушении волны совпадает по порядку с измеренной силой тяги.

Рыжков И.И., Степанова И.В. (ИВМ СО РАН) сделали доклад о групповых свойствах и точных решениях уравнений вибрационной конвекции бинарной смеси. Рассмотрена пмодель осредненных течений с учетом эффекта Соре. Отличие данной модели от стандартных уравнений Навье-Стокса заключается в дополнительном уравнении на амплитуду пульсаций давления и в наличии члена, характеризующего осредненную силу, в уравнении импульса. Выполнена групповая классификация модели, дана теоретико-групповая интерпретация решений, построены примеры новых инвариантных решений для вибрационных течений в плоских и цилиндрических слоях.

Ахмед-Заки Д.Ж., Данаев Н.Т. (Казахский нац. университет) , Мухамбетжанов С.Т. (Казахский нац. пед. университет) провели исследование неизотермических задач теории фильтрации. Рассмотрен случай, когда ст руктура и строение пор пласта постоянны, но сам пласт состоит из пород с разными теплофизическими свойствами.

Стурова И.В. (ИГиЛ СО РАН) рассказала о влиянии ледового покрова на гидродинамические нагрузки для цилиндра, погруженного в стратифицированную жидкость. Рассмотрена линейная задача, случаи битого льда и сплошного ледяного покрова. Стратификация и наличие ледяного покрова оказывают влияние на характеристики процесса в случаях низко- и высокочастотных колебаний, соответственно.

Степанова Е.В., Чашечкин Ю.Д. (ИПМех РАН) провели экспериментальное исследование процессов переноса примесей (как смешивающихся, так и несмешивающихся с основной жидкостью) в каверне составного вихря, образованного вращающимся диском в цилиндрическом контейнере. Показаны случаи, когда примесь нельзя рассматривать как пассивную. Проведено сравнение с картинами течения, зарегистрированными в естественных условиях.

Ткачев Д.Л., Блохин А.М. (ИМ СО РАН) исследовали модель кремниевог полупроводника, состоящую из уравнений типа законов сохранения и уравнения Пуассона. На основе регуляризации соответствующей эллиптической системы (стационарный случай) с помощью оператора Соболева доказано, что обобщенное решение смешанной проблемы для регуляризованной системы при определенных условиях на данные задачи существует в целом по времени и сходится к единственному стационарному решению.

Хабахпашева Т.И. (ИГиЛ СО РАН), Коробкин А.А. (UEA, Великобритания) рассмотрели вопрос об извлечении энергии волн с помощью плавающей пластины при присоединении к ней демпфирующих устройств и генераторов различных типов. Показано, что пружинное соединении задней кромки (без демпфирования) и присоединении генератора к передней кромке (без упругой связи) представляют собой наиболее эффективных способ снижения колебаний на волнении и производства электроэнергии.

Афанасьев А.А. (Институт механики МГУ) рассказал о моделировании неизотермических многофазных течений бинарной смеси в пористой среде в том числе при критических термодинамических условиях для смеси. Примененный в исследовании метод основан на расчетах термодинамического потенциала среды. Исследована фазовая диаграмма смеси углекислый газ – вода. Решена задача о подпитке геотермальной системы водой, находящейся в закритическом состоянии. Исследована динамика распространения фронтов фазовых переходов.

Базовкин А.В., Ковеня В.М. разработали численный метод решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных, основанный на специальном расщеплении уравнений по физическим процессам и пространственным направлениям.Предложенный алгоритм аппроксимирует исходные уравнения со вторым порядко по всем переменным. Проведены расчеты течений в каверне и за уступом, ламинарных и турбулентных течений газа около пластины, в т.ч. со вдувом.

Петров А.Г., Шундерюк М.М. (ИПМех РАН) исследовали движение взвешенной частицы в жидкости, находящейся под воздействием высокочастотной вибрации.Показано, что учет влияния наследственной силы Бассе приводит к смещению границ слоев, в которых концентрируются взвешенные частицы.

Липатов И.И. (ЦАГИ) провел исследование количественных зависимостей эффектов распространения возмущений вверх по потоку в течениях, где существенны два механизма передачи информации – конвективный и акустический.

Марчук И.В. (ИТ СО РАН) разработал трехмерную модель пленочной конденсайии пара на криволинейных поверхностях с учетом капиллярных эффектов. Получено эволюционное уравнение для толщины пленки конденсата. С помощью метода конечных объемов выполнены расчеты конденсации пара этилового спирта в круглой трубе. Определены времена установления стационарной конденсации. Найдено объяснение наблюдаемым в эксперименте скачкам коэффициента теплоотдачи при резком изменении температуры стенки трубы.

Маклаков Д.В., Шарипов Р.Р. (НИИ математики и механики КазГУ, КГАСУ) разработали новый метод расчета внутренних гравитационных волн, основанный на сведении задачи к определению кусочно-аналитической функции с неизвестной линией скачка, на которой одновременно задаются условия задачи на скачке и условия задачи Гильберта. Метод применен к расчету внутренних периодических волн на границе раздела, в т.ч. при крутизне, близкой к предельной.

Любимов Д.В., Любимова Т.П., Марышев Б.С. (ПГУ, ИМСС УрО РАН) исследовали устойчивость течения, вызываемого равномерной прокачкой взаимодействующей со скелетом пористой среды (прилипающей) примеси в направлении силы тяжести. Получено решение, соответствующее режиму однородного просачивания. Показано, что неустойчивость в такой системе носит колебательный характер. Получены карты устойчивости в пространстве параметров: число Пекле – концентрационный аналог числа Релея. Для моделирования прилипания примеси использованы фрактальный вариант MIM модели и двухфазная модель.

Матюшин П.В., Гущин В.А. (Институт автоматизации проектирования РАН) с помощью численного моделирования в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Фруда выполнили анализ вихревой структуры течения около сферы, движущейся в линейно стратифицированной вязкой жидкости. Уточнена классификация режимов течения.

Медведев С.Б. (ИВТ СО РАН), Чиркунов Ю.А. (НГТУ) показали, что множество законов сохранения для нелинейной системы, описывающей установившееся безвихревое изэнтропическое плоскопараллельное движение газа, исчерпывается законами сохранения для линейной системы Чаплыгина. Найдены все законы сохранения нулевого порядка для системы Чаплыгина, в т.ч. новый неизвестный ранее нелинейный закон сохранения. Установлено, что число независящих от потенциала вектора скорости неочевидных законов сохранения первого порядка, которыми обладает система Чаплыгина, не более трех.

Трахинин Ю.Л. (ИМ СО РАН) рассмотрел корректность задачи со свободной границей для уравнений нерелятивистской и релятивистской газовой динамики с «вакуумным» граничным условием. Локальная по времени теорема существования и единственности глядких течений доказана для случая полной системы газовой динамики и релятивистского случая в рамках частной теории относительности.

Карельский К.В., Петросян А.С., Славин А.Г. (Институт космических исследований РАН) предложили численный метод годуновского типа для моделирования течений жидкости над произвольным профилем дна в присутствии внешней силы. Особенностью метода является автоматический учет режима водосброса, т.е течения, при котором жидкость не смачивает часть уступа дна. Показано, что в зависимости от параметров задачи решение, получаемое с помощью квазидвухслойного метода, описывает как недиссипативные глубокие течения, так и диссипативные сверхбурные и мелкие течения.

Шапеев В.П., Исаев В.И., Черепанов А.Н. (ИТПМ, НГУ) предложили трехмерную квазистационарную модель процесса лазерной сварки, использующую для описания теплопереноса уравнение теплопроводности с конвективными членами, а для описания течения расплава – уравнения Навье-Стокса. Учтено наличие парогазового канала в окрестности луча лазера. Для численного решения применены метод коллокаций и наименьших квадратов.

Кривошеина М.Н., Кобенко С.В., Туч Е.В. (ИФПМ СО РАН) проанализировали возможность усреднения упругих и прочностных свойств ортотропных материалов для моделирования напряженно-деформированного состояния анизотропных преград при ударном нагружении. С помощью численного моделирования показано, что для материалов с высокой степенью анизотропии при достаточно высоких скоростях нагружения возникают дополнительные зоны разрушения, отсутствующие в материале с усредненными свойствами.

Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. (ИТ СО РАН) рассмотрели взаимодействие умеренно длинных плоских локализованных возмущений свободной поверхности, одновременно распространяющиеся в направлении возрастания либо убывания горизонтальной координаты. Предложены эволюционные уравнения для плоского и осесимметричного случаев. Рассмотрены задачи взаимодействия волн и их отражения от стенки.

Байдулов В.Г. (ИПМех РАН) построил точное решение нелинейной задачи формирования течения при обтекании цилиндра потоком стратифицированной жидкости. Решение построено в виде временных рядов, числовые коэффициенты которых удовлетворяют системе реккурентных уравнений. Исследован процесс формирования области блокировки. Показано хорошее согласие расчетов с экспериментом на временах до двух периодов плавучести.

  1. Дифференциальные уравнения и теория функций.

В докладе Бондарь Л.Н. (ИМ СО РАН) были изложены новые результаты о разрешимости краевых задач для квазиэллиптических систем уравнений в соболевских пространствах. Уточнены требования, накладываемые условием разрешимости на правые части этих систем уравнений и начальные данные.

Логинов Б.В. (УлГТУ) представил исследования симметрий уравнения разветвления в неявно заданных бифуркационных задачах. Доказаны теоремы о наследовании симметрий исходной бифуркационной задачи уравнением Ляпунова-Шмидта разветвления в корневых подпространствах. С использованием общей теории симметрий установлены результаты о редукции этих уравнений. Указаны способы применения полученных результатов к исследованию устойчивости разветвляющихся решений.

В докладе Хабирова С.В. (ИМех УНЦ РАН) исследован класс точных решений уравнений газовой динамики с линейной зависимостью компонент вектора скорости от пространственных координат при условии несжимаемости поля скорости (плотность и давление при этом меняются, но постоянны вдоль траекторий частиц). Получаемая при этом переопределенная динамическая система исследована на совместность, получены ее точные решения, установлены случаи, когда решений рассматриваемого вида не существует.

Шелухин В.В. (ИГиЛ СО РАН) предложил теорию гомогенизации гармонических уравнений Максвелла с целью нахождения эффективных диэлектрической проницаемости и электрической проводимости сплошной среды. Данная задача имеет приложение в вопросах нефтедобычи, где изменение данных параметров позволяет представить график распределения жидкой субстанции по длине скважины. Подтвержден эффект частотной дисперсии (описываемые параметры зависят от частоты волны), уточнены формулы для его описания.

Доклад Полянина А.Д. (ИПМ РАН) был посвящен обобщению известных преобразований Мизеса и Крокко для анализа классов нелинейных уравнений математической физики. Данные преобразования позволяют в некоторых случаях понизить порядок дифференциальных уравнений. Представлены классы уравнений, допускающих понижение порядка, среди них содержатся как известные (Бюргерса, Кортевега-де-Фриза и др.), так и новые уравнения, интегрируемость которых не была известна.

В докладе Шмарева С.И. и Диаза Дж.И. (Испания) исследуется краевая задача для некоторого полулинейного параболического уравнения, возникающего в климатологии. Установлены свойства линий уровня решения данного уравнения, в частности показано, что динамика поверхностей уровня определяется обобщенным законом Дарси. Исследование основано на введении Лагранжевых координат, позволяющих свести задачу со свободной границей к задаче в фиксированной области, а также дающих явное описание траекторий частиц.

Белоносов В.С. (ИМ СО РАН) представил новую интерпретацию метода Крылова-Боголюбова для изучения задач теории колебаний в распределенных системах. Идея состоит в построении специальной замены переменных, при которой исходное уравнение раскладывается по малому параметру с осциллирующими во времени коэффициентами (а не постоянными, как в классическом методе). Установлено, что при некоторых условиях на исходное уравнение такое разложение возможно, даны оценки спектра входящих в разложение функций. Данная интерпретация существенно расширяет область применимости метода.

Мелешко С.В. (Таиланд) представил свои результаты по обобщению методов теории симметрий на стохастические дифференциальные уравнения. Даны алгоритмы вычисления допускаемой группы симметрий, приведены примеры конкретных стохастических уравнений, допускающих нетривиальную группу.

Боровских А.В. (МГУ) продолжил исследования симметрийных свойств уравнения эйконала для анизотропных сред. Ранее им была проведена групповая классификация уравнения эйконала относительно произвольного элемента, отвечающего за анизотропию среды и выделены случаи интегрируемости уравнения. В настоящем докладе показано, что основную роль в вопросе интегрируемости играет структура метрического тензора для ассоциированной с уравнением римановой метрики. Дано объяснение причин расширения допускаемой группы, описана связь между структурой ассоциированной метрики и структурой допускаемой группы симметрий.

В докладе Жибера А.В. и Костригиной О.С. (ИМ ВЦ УНЦ РАН, УГАТУ) продолжено исследование проблемы классификации интегрируемых систем нелинейных гиперболических уравнений. Авторы используют метод, связанный с характеристическими алгебрами Ли. В докладе был предложен алгоритм проверки интегрируемости систем в терминах конечномерности соответствующих характеристических алгебр Ли, даны новые примеры уравнений, обладающих полным набором интегралов первого и второго порядков.

В докладе Мамонтова А.Е. и Уваровской М.И. (ИГиЛ СО РАН) доказывалась теорема существования решения в целом по времени двумерной задачи протекания для уравнений Эйлера. Предложенные необходимые условия существования решения уточняют и усиливают известные результаты других авторов.

  1. Физика быстропротекающих процессов.

Аринин В.А., Ткаченко Б.И. (ВНИИЭФ) применили современные концепции алгебры изображений для обработки данных импульсной радиографии, что позволило определить геометрические характеристики объектов, осуществить взаимное позиционирование изображений, оценить функции плотности материалов, выполнить амплитудную коррекцию. Все преобразования выполняются с субпиксельной точностью.

Колесников С.А., Лавров В.В., Мочалова В.М., Прууэл Э.Р., Савченко А.В., Тен К.А., Уткин А.В. (ИПХФ РАН, ИГиЛ СО РАН) представили результаты экспериментального исследования структуры детонационных волн в эмульсионных ВВ с применением доплеровской интерферометрии и рентгеновской томографии. Показано, что детонационная волна в эмульсионном ВВ имеет зону повышенных давлений («химпик»), предсказанную классической гидродинамической теорией детонации. Проведена оценка длительности зоны реакции, выполнено сравнение данных полученных разными методами.

Сильвестров В.В., Пай В.В., Гулевич М.А., Пластинин А.В., Рафейчик С.И. (ИГиЛ СО РАН, НГУ) исследовали параметры детонационной волны и метательную способность низкоплотных эмульсионных ВВ, получаемых добавлением в эмульсионную матрицу стеклянных микросфер. Зарегистрирован «химический пик» и проведена оценка времени реакции. Получены эффективные значения показателя политропы.

Зелепугин С.А., Иванова О.В., Юношев А.С., Сильвестров В.В. (ОСМ ТНЦ СО РАН, ИГиЛ СО РАН) представили результаты экспериментального и численного исследования взрывного компактирования реагирующей пористой смеси алюминий – сера. Установлено, что процесс синтеза сульфида алюминия существенно зависит от дисперсности компонентов. Химическая реакция инициируется в ударной волне, а протекает и завершается за ее фронтом.

Ершов А.П., Сатонкина Н.П., Пластинин А.В., Прууэл Э.Р. (ИГиЛ СО РАН) изучили характристики профилия электропроводности в эмульсионном ВВ при различных значениях сенсибилизирующей добавки. Показано, что ширина пика электропроводности увеличивается с уменьшением содержания сенсибилизатора. Отмечается, что значение максимальной электропроводности нельзя объяснить проводимостью воды.

Бабкин В.С., Коржавин А.А., Лаевский Ю.М. (ИХКГ СО РАН, ИГиЛ СО РАН) провели исследование малоизученного режима звуковых скоростей в задаче фильтрационного горения газов. Обобщены данные по режимам высоких и звуковых скоростей в виде зависмости числа Рейнольдса от числа Пекле. Показано, что параметр сопротивления в задаче о горении газа в трубе, заполеннной пористой средой, определяет существование, механизм распространения и уникальность режима звуковых скоростей.

Быковский Ф.А., Ждан С.А., Ведерников Е.Ф. (ИГиЛ СО РАН) определили область существования режимов непрерывной спиновой детонации и пульсирующей детонации с продольными волнами для водородовоздушной смеси при эжекции воздуха в проточной камере кольцевой геометрии.

Третьяков П.К. (ИТПМ СО РАН) рассказал о современных достижениях в проблеме организации рабочего процесса в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей в услових полета со сверх- и гиперзвуковыми скоростями. Особое внимание в доекладе уделено схеме прямоточного двигателя с пульсирующим псевдоскачковым режимом горения, обеспечивающим высокую эффективность процесса.

Володина Н.А. Карпенко И.И., Спиридонов В.Ф. (ИТФ) рассказали об усовершенствовании кинетической модели детонации в методике ЛЭГАК для учета зависимости ударно-волновой чувствительности взрывчатого вещества от его состояния перед фронтом ударной волны. Изменения в модели коснулись формулы, отвечающей за плотность зарождения очагов и выгорание на фронте ударной волны, а также алгоритма выделения фронта ударной волны и анализа состояния вещества перед фронтом волны.

Бордзиловский С.А., Караханов С.М. (ИГиЛ СО РАН) провели измерение яркостной температуры и сопутствующих оптических характеристик ударно-сжатого полиметилметакрилата. Сделан вывод о тепловом характере регистрируемого излучения. Оценен размер зоны излучения и коэффициент поглощения.

Шер Е.Н., Михайлов А.М. (ИГД СО РАН) провели численное моделирование хрупкого разрушения породы при взрыве заряда вблизи свободной поверхности. Оценены размеры зоны разрушения и форма воронки выкола.

Штерцер А.А., Злобин С.Б. (ИГиЛ СО РАН) рассказали о технологии нанесения градиентных покрытий керамика-металл с помощью детонационного напыления. Получены покрытия с грубой и тонкой структурами, имеющие неоднородное и однородное распределения микротвердости по поверхности.

Киселев С.П. (ИТПМ СО РАН) представил результаты численного моделирования разрушения нанокомпозитов (медная матрица с цилиндрическими включниями молибдена или вольфрама) методом молекулярной динамики. Показано, что разрушение происходит в медной компоненте. Разрушению предшествует значительная пластическая деформация. Наличие вольфрамовых или молибденоых вкличений повышает прочность композита в сравнении с прочностью меди.

Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. (Институт механики МГУ, МИ им. Стеклова) провели численное исследование проблемы возбуждения горения и детонации с помощью тороидального электрического заряда, генерирующего осесимметричные волны сжатия и формирующего течение с кумуляцией вблизи оси симметрии. Обнаружен аномальный режим отражения от оси симметрии ударных детонационных волн, связанный с распространением вдоль оси высокоскоростной струи, формирующей конический скачок уплотнения.

Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Дударев Е.Ф., Скосырский А.Б., Табаченко А.Н., Югов Н.Т. (ТГУ) представили результаты разработки наноструктурированных металлических и композиционных материалов для применения в условиях ударно-волнового нагружения.

Пинаев А.В., Васильев А.А., Кочетков И.И. (ИГиЛ СО РАН) провели классификацию экспериментально наблюдаемых характерных режимов распространения волн детонации в зарядах взрывчатого вещества при изменении среднеобъемной плотности взрывчатого вещества на несколько порядков – от монолита до аэровзвеси. Для низкоплотных веществ впервые получены волны низкоскоростной детонации во взвеси частиц вторичного ВВ в вакууме без ударного скачка. Во взвесях порошковых ВВ получены самоподдерживающиеся волны детонации в вакууме.

Федотенко Т.М., Гулевич М.А., Пай В.В., Яковлев И.В., Игнатенко А.Г., Саяпин В.В. (ИГиЛ СО РАН, ФГУП «НМЗ Искра») исследовали возможность применения импульсных термопарных источников энергии, преобразующих энергию плазменной струи из ударно-волновой трубки в электрический импульс. для инициирования детонации взрывчатых веществ. Выполнены эксперименты по определению скорости выхода плазменной струи из ударно-волновой трубки, определена величина теплового потока струи при различных условиях экспозиции, оценены параметры возникающего электрического импульса.

Медведев Р.Н., Тесленко В.С., Зайковский А.В. (ИГиЛ СО РАН) провели исследование электродинамических автоколебаний в электролите на линейных и кольцевых концентраторах тока. Показано, что период автоколебаний пропорционален ширине концентратора тока и не зависит от его длины.

Ждан С.А., Сырямин А.С. (ИГиЛ СО РАН) представили результаты расчетов непрерывной детонации в нестехиометрических смесях водород – кислород. Проанализированы двумерные структуры поперечных детонационных волн для бедных и богатых смесей. Показано, что в кольцевой камере сгорания удельный импульс на единицу массы горючего увеличивается при обеднении смеси.

  1. Механика деформируемого твердого тела.

Богоявленская В.А., Шардаков И.Н. (ИМСС УрО РАН) исследовали влияние характерных параметров вулканической постройки (размеров, формы очага глубины его залегания) на деформации земной поверхности. Деформации рассчитаны с помощью двумерной осесимметричной конечно-элементой модели. Проведена оценка зон, в которых деформации можно измерять с помощью оптоволоконных датчиков с целью мониторинга состояния вулкана.

Буханько А.А., Кочеров Е.П., Хромов А.И. (СамГАУ, ОАО «Самарское КБ маштностроения») предложили формулировку условий разрушения, учитывающих повреждаемость материала вследствие диссипации механической работы внутренних сил. Показано, что вид этих условий существенно зависит от вида условий пластичности.

Миренков В.Е. (ИГД СО РАН) рассмотрел обратную задачу с ограничениями на экспериментальные данные. Получена система сингулярных уравнений, связывающая компоненты напряжений и смещений всюду на границе области с дефектом, которая моделируется прямоугольником. Решение прямой задачи определяет смещение боковых граней, которые сравниваются с натурными. Последовательными приближениями определяется длина дефекта и угол его наклона.

В докладе Манжирова А.В. (ИПМех РАН) рассмотрены основы математической теории растущих тел. Исследованы тела, растущие за счет непрерывного присоединения бесконечно тонких двумерных поверхностей. Сборка тела порождает нетривиальное расслоение материального многообразия, причем структура расслоения определяется режимом наращивания. Отмечено, что растущие тела могут быть рассмотрены как класс неоднородных тел, в которых неоднородность возникает в силу неголономной дисторсии, вызванной соединением несогласованно напряженных элементов.

Князева А.Г. (ИФПМ СО РАН) предложила модель перераспределения элементов в трехкомпонентной двухслойной (материал с покрытием) системе в условиях импульсного и импульсно-периодического нагружения в предположении малости деформаций, упругости возникающих напряжений и постоянства температуры. Эволюция полей концентраций, напряжений и деформаций исследована на примере приближений идеального и регулярного растворов. Показано, что следствием взаимодействия полей может быть проникание элементов из покрытия на большие расстояния, недостижимые при обычной диффузии.

Мержиевский Л.А., Карпов Е.В., Авсейко Е.О. (ИГиЛ СО РАН, НГТУ) изучили явление скачкообразной текучести при деформации полимерных материалов. Получены диаграммы деформирования полиметилметакрилата и фторопласта в широком диапазоне изменения скоростей деформации. Установлено, что прерывистая текучесть возникает на трех масштабных уровнях и имеет периодический характер. Сделан вывод о масштабной инвариантности скачкообразной деформации исследованных полимеров.

Олейников А.И. (ИММ ДВО РАН) рассмотрел проблемы определяющих соотношений анизотропной ползучести алюминиевых сплавов в условиях искусственного старения. Представлен анализ экспериментальных данных о влиянии температуры деформационного старения на микроструктуру материалов. Сформулирована система связанных уравнений физико-механических процессов при деформационном старении.

Радченко В.П., Саушкин М.Н. (Сам ГТУ) разработали математическую модель, позволяющую рассчитывать остаточное напряженно-деформированное состояние цилиндрического образца после «анизотропных» упрочняющих технологий. Выполнены расчеты релаксации остаточных напряжений в условиях ползучести для гладкого образца и образца с концентраторами, получена картина кинетики напряженно-деформированного состояния в упрочненном слое.

Роменский Е.И. (ИМ СО РАН) предложил формулировку определяющих уравнений для течения сжимаемой жидкости сквозь упругий скелет на основе формализма термодинамически согласованных систем. Сформулированы также уравнения для моделирования волн малой амплитуды, которые могут быть использованы в задачах сейсмики и акустического каротажа скважин. Исследована зависимость скоростей распространения волн от объемного соотношения фаз.

Годунов С.К., Пешков И.М. (ИМ СО РАН) рассмотрели задачу вычислительного моделирования больших упругих и упругопластических деформаций твердых тел. Построена модель твердого тела в виде законов сохранения в лагранжевых переменных. Для описания пластических деформаций использован подход максвелловских вязкостей.

В докладе Стружанова В.В. (ИМ УрО РАН) исследована устойчивость деформирования механической системы, реализующей двухосное растяжение квадратной пластины. Определены параметры скачкообразного перехода системы из одного положения равновесия в другое.

Хлуднев А.М. (ИГиЛ СО РАН) рассмотрел задачу о равновесии упругого тела, содержащего включение и трещину. Параметры включения меняются таким образом, что охвачены случаи упругого включения, жесткого включения и отверстия. Доказано существование такого значения параметра включения, которое максимизует функционал качества и является наиболее безопасным с точки зрения критерия разрушения Гриффитса. .

Статистика конференции

Представительство по квалификации:

  • Академики РАН – 5 (Овсянников Л.В., Годунов С.К., Левин В.А., Ребров А.К., Титов В.М)

  • Члены-корреспонденты РАН – 6 (Аннин Б.Д., Канель Г. И., Плотников П.И., Пухначев В.В., Суржиков С.Т., Гайфуллин А. М.)

  • Доктора наук – 77;

  • Кандидаты – 55;

  • Участники без степени – 34;

  • Всего участников – 170;

  • Молодые участники (до 35 лет) – 57.

Представительство по городам:

  1. Новосибирск- 81

  2. Красноярск – 10

  3. Москва – 18

  4. Саранск – 1

  5. Саров – 2

  6. Владивосток - 4

  7. Комсомольск-на-Амуре – 2

  8. Томск – 10

  9. Хабаровск – 1

  10. Nakhon Ratchasima – 1

  11. Oviedo – 1

  12. Казань – 1

  13. Санта-Барбара – 1

  14. Уфа – 2

  15. Иркутск – 2

  16. Кемерово – 5

  17. Marseille – 1

  18. Нижний Новгород – 2

  19. Барнаул – 1

  20. Жуковский – 3

  21. Haifa – 1

  22. Алматы – 3

  23. Снежинск – 2

  24. Пермь – 5

  25. Душанбе – 1

  26. Черноголовка – 1

  27. Екатеринбург – 1

  28. Stanford – 1

  29. Челябинск – 1

  30. Самара – 1

Представительство по организациям:

  1. Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН - 47

  2. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН- 3

  3. Stanford University – 1

  4. Мордовский государственный университет – 1

  5. Университет Калифорнии – 1

  6. Центральный аэрогидродинамический институт – 2

  7. Томский государственный университет – 4

  8. Снежинский физикр-технический институт – 1

  9. Архитектурно-строительный университет – 2

  10. Ecole Cennrale Marseille – 1

  11. Research Institute for Physico-Chemical Medicine – 2

  12. Southern Methodist University – 1

  13. Suranaree University of Technology – 1

  14. Technion - Israel Institute of Technology – 1

  15. University of Oviedo – 1

  16. Вычислительный центр ДВО РАН – 1

  17. Институт автоматизации проектирования РАН – 1

  18. Институт вычислительного моделирования СО РАН – 9

  19. Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН – 2

  20. Институт вычислительных технологий СО РАН – 2

  21. Институт горного дела СО РАН – 2

  22. Институт динамики систем и теории управления СО РАН – 2

  23. Институт математики CО РАН – 9

  24. Институт математики МОН Республики Казахстан – 1

  25. Институт математики с ВЦ УНЦ РАН – 1

  26. Алтайский государственный университет – 1

  27. Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН – 2

  28. Институт машиноведения УрО РАН – 1

  29. Институт механики МГУ – 5

  30. Институт механики сплошных сред УрО РАН – 1

  31. Институт механики УНЦ РАН – 1

  32. Институт прикладной математики ДВО РАН – 1

  33. Институт проблем механики РАН – 6

  34. Институт проблем химической физики РАН – 1

  35. Институт теоретической и прикладной механики СО РАН – 7

  36. Институт теплофизики СО РАН – 6

  37. Институт физики прочности и материаловедения СО РАН – 5

  38. Институт химической кинетики и горения СО РАН – 1

  39. Казахский Национальный университет – 2

  40. Российский Федеральный Ядерный Центр, Снежинск, ВНИИТФ – 2

  41. Кемеровский государственный университет – 5

  42. Математический институт им. В.А. Стеклова РАН – 1

  43. Московский государственный университет – 1

  44. Московский физико-технический государственный университет – 1

  45. Научно-исследовательский институт математики и механики КазГУ – 1

  46. Научно-исследовательский институт механики МГУ – 1

  47. Нижегородский государственный технический университет – 2

  48. Новосибирский государственный технический университет – 2

  49. Новосибирский государственный университет – 1

  50. Объединенный институт высоких температур РАН – 2

  51. Отдел структурной макрокинетики ТНЦ СО РАН – 1

  52. Пермский государственный технический университет – 3

  53. Пермский государственный университет – 1

  54. Самарский государственный аэрокосмический университет – 1

  55. Сибирский федеральный университет – 1

  56. Центральный институт авиационного моторостроения – 1

  57. Южно-Уральский государственный университет – 1

  58. Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики – 1

В заключении можно сделать следующие выводы:

  1. Научный уровень конференции был очень высок. Представленные на ней научные сообщения соответствуют мировому уровню развития науки в области дифференциальных уравнений и теории функций, теории конформных и квазиконформных отображений, механике сплошной среды, численном эксперименте; механике и физике импульсных и взрывных процессов, механике деформируемого твердого тела.

  2. Чрезвычайно полезным было представление на конференции докладов в широком диапазоне, от чистой теории до эксперимента и приложений в технологии и технике.

  3. Конференция была продуктивной для участников как с точки зрения ознакомления с новыми результатами, зачастую из смежных областей, так и с точки зрения налаживания и укрепления контактов ученых из разных научных центров.

  4. На конференции было сделано большое количество докладов, представляющих результаты совместных исследований, выполненных представителями академической, вузовской, отраслевой наук.

  5. Большое количество молодых участников свидетельствует о преемственности научных традиций представленных на конференции научных школ, современности и актуальности проводимых этими школами исследований.

  6. Единодушным было мнение участников о важности и перспективности тематики конференции и целесообразности проведения следующих Лаврентьевских чтений.

15



Скачать документ

Похожие документы:

  1. 5 математика и естественные науки

    Документ
    ... свойства аналитическихфункций и краевыезадачи ® 517.927 Краевыезадачи для обыкновенных дифференциальныхуравнений ® 517.929.7 Краевыезадачи ® 517.954 Краевыезадачи: общая теория, уравнения ...
  2. 5 математика и естественные науки

    Документ
    ... свойства аналитическихфункций и краевыезадачи ® 517.927 Краевыезадачи для обыкновенных дифференциальныхуравнений ® 517.929.7 Краевыезадачи ® 517.954 Краевыезадачи: общая теория, уравнения ...
  3. Биологические науки 2 Военная наука

    Документ
    ... римановых поверх­ностей и квазиконформныеотображения/Л. Альфорс, Л. ... уравнения - дифференциаль­ныеуравнения - Фредгольма уравнение - метод последовательных подстановок - Дирихле задача - Неймана задача - Гильберта-Шмидта теория - Грина функции ...
  4. Биологические науки 2 Военная наука

    Документ
    ... римановых поверх­ностей и квазиконформныеотображения/Л. Альфорс, Л. ... уравнения - дифференциаль­ныеуравнения - Фредгольма уравнение - метод последовательных подстановок - Дирихле задача - Неймана задача - Гильберта-Шмидта теория - Грина функции ...
  5. Вице-президент ран « » 20 г

    Документ
    ... вариационные методы в теорииконформных и квазиконформныхотображений». Номер госрегистрации ... теории дискретно-гармонических и дискретно-аналитическихфункций ... «Краевыезадачи математической физики и смежные вопросы теориидифференциальныхуравнений в ...

Другие похожие документы..