Главная > Решение


15. Метафизика и метаматематика. Формулировка и идея доказательства теоремы Гёделя о неполноте

Метафизика и метаматематика.

Строение формальной теории.

Формулировка теорем Гёделя. Непротиворечивость и полнота как идеалы знания.

Идея доказательства теорем Гёделя.

Экзистенциальная (с квантором существования) формулировка теоремы Гёделя.

16. Эпистемологическое и математическое истолкования теоремы Гёделя о неполноте. Её использование в качестве метафизического аргумента

Эпистемологический смысл теоремы Гёделя: утверждение несовершенства научного знания.

Теорема Гёделя и косвенные доводы против возможности сведения к машине человеческой психики.

Общепринятая интерпретация теоремы Гёделя и «гёделев аргумент» в защиту бытия души.

Прямой довод в защиту бытия души.

17. Метафизический смысл и метафизический источник теоремы Гёделя о неполноте

Теорема Гёделя и антиномия лжеца.

Предложение Гёделя как аналог кантианского положения о бытии вещи в себе.

Трансцендентально-логическое (диалектическое) решение антиномии лжеца.

Объективная (естественнонаучная) и субъективная (историческая) установки сознания. Концепция Объемлющего Ясперса.

18. Дополнительность Бора как общенаучная и философская концепция

Математические (логические) антиномии (на примере антиномии Рассела) и физические парадоксы.

Концепция дополнительности разрешает квантовые парадоксы по образцу кантианского решения антиномий чистого разума.

Естественнонаучные обобщения концепции дополнительности.

Дополнительность и субъект-объектный дуализм.

19. Метафизическое и метаматематическое обобщения концепции дополнительности Бора. Её значение для философии математики

Метафизическое обобщение. Концепция дополнительности как физический аналог концепции двойственной истины.

Концепция дополнительности и теорема Гёделя о неполноте. Общенаучная категория нелинейности.

Концепция дополнительности в философии математики.

Литература

  1. Алексеев И.С. Деятельностная концепция познания и реальности. Избранные труды по методологии и истории физики. М.: Руссо, 1995.

  2. Алексеев И.С. Концепция дополнительности: Историко-методологический анализ. М.: Наука, 1978.

  3. Антипенко Л.Г. Проблема неполноты теории и ее гносеологическое значение. М.: Наука, 1986.

  4. Арманд А.Д. Два в одном: Закон дополнительности. М.: ЛКИ, 2008.

  5. Бажанов В.А. Проблема полноты квантовой теории. Поиск новых подходов: Философский аспект. Изд-во Казанского ун-та, 1983.

  6. Босс В. Лекции по математике. Т. 6. От Диофанта до Тьюринга: Учебное пособие. М.: КомКнига, 2006.

  7. Библер В.С. Мышление как творчество. (Введение в логику мысленного диалога). М.: Политиздат, 1975.

  8. Виноградов А.М. Принцип наблюдаемости, теория множеств и «основания математики» // Неструев Д. Гладкие многообразия и наблюдаемые. М., 2000. С. 289-298.

  9. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ. М., 2005.

  10. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.

  11. Линдон Р. Заметки по логике / Пер. с англ. Ю.А. Гастева. Под ред. И.М. Яглома. М.: Мир, 1968.

  12. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. М.: Советское радио, 1980.

  13. Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979.

  14. Манин Ю.И. Теорема Гёделя // Природа. 1975. № 12. С. 80-87.

  15. Нагель Э., Ньюмен Дж.Р. Теорема Гёделя. Сокр. пер. с англ. Ю.А. Гастева. М.: Знание, 1970.

  16. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя // Вопросы философии. 2000. № 6. С. 92-109.

  17. Паули В. Физические очерки. М.: Наука, 1975.

  18. Познер А.Р. Истины и парадоксы: Очерк логико-философских проблем физики микромира. М.: Политиздат, 1977.

  19. Познер А.Р. Метод дополнительности: Проблема содержания и сферы действия. М.: Изд-во Московского ун-та, 1981.

  20. Солодухо Н.М. Бытие и небытие как предельные основания мира // Вопросы философии. 2001. № 6. с. 176-185.

  21. Тронин С.Н. Наблюдаемое и ненаблюдаемое в математике // Философия математики: актуальные проблемы. Материалы Международной научной конференции 15–16 июня 2007. М.: Изд-во Савин С.А., 2007. С. 72-74.

  22. Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте. М.: Физматлит, 1982.

  23. Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М.: Физматлит, 1987.

  24. Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией: Пер. с англ. Н.В. Воробьева / Общ. ред. Г.А. Курсанова. Изд. 2-е. М.: ЛКИ, 2007.

  25. Холтон Дж. Тематический анализ науки. Пер. с англ. Общ. ред. и послесл. С.Р. Микулинского. М.: Прогресс, 1981.

  26. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда. Пер. с англ. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.

  27. Хютт В.П. К разработке теории сознания: Квантовое описание и феноменологический подход // Актуальные проблемы исследования сознания: онтология и гносеология. Иваново, 1997. С. 22-34.

  28. Хютт В.П. Концепция дополнительности и проблема объективности физического знания. Таллин: Валгус, 1977.

  29. Хютт В.П. Парменид и физика // Философские науки. 1975. № 6. С. 68-74.

  30. Цехмистро И.З. Парадокс ЭПР и концепция целостности // Вопросы философии. 1985. № 4.

  31. Kuyk, Willem. Complementarity in mathematics: A first introduction to the foundation of Mathematics and Its History. Dordrecht-Holland: D Reidel, 1977.

Тема V. Углубление кризиса математики и проблема её обоснования

20. Становление математического анализа и Второй кризис оснований математики

Развитие исчисления бесконечно малых в Новое время. Значение математических трудов Ньютона и Лейбница. Кризис оснований дифференциального и интегрального исчисления в XVII – XVIII веках.

Обоснование математического анализа в трудах Больцано, Коши и Вейерштрасса.

Арифметизация математического анализа Дедекиндом и Кантором. Теория множеств Кантора и её значение.

Обоснование математического анализа посредством теории моделей А. Робинсона. Идеи нестандартного анализа.

Единство Первого и Второго кризисов оснований математики.

21. Третий кризис оснований математики как углубление и генерализация предыдущих кризисов. Антикризисная программа логицизма

Теория множеств Кантора и антиномии. Кризис оснований теории множеств как Третий кризис оснований математики. Логическая теория типов Рассела и Уайтхеда.

Теоретико-множественный («аксиоматический») подход к проблеме обоснования.

Философский смысл проблемы обоснования математики и кризисы обоснования. Основные направления решения проблемы обоснования в философии математики.

Программа логицизма Г. Фреге и Б. Рассела.

Критика логицистской программы.

22. Интуиционизм – направление философии математики, вызванное кризисом оснований

Брауэр о математике и языке. Соотношение интуиции и логики в математическом познании. Проблема бесконечности и интуиционистская критика логицизма.

Учение Брауэра о фундаментальной интуиции и порождение натуральных чисел. Интуиционистское представление о конструктивной (деятельностной) природе математики.

Интуиционистская критика закона исключенного третьего.

Критика интуиционизма.

Конструктивизм как ветвь интуиционистской математики и философии математики.

23. Формализм и его стратегия преодоления кризиса оснований

Программные установки формализма (Д. Гильберт).

Концепция абсолютного доказательства и метод формальной аксиоматики. Теория и исчисление.

Теоремы Гёделя о неполноте и кризис программы формализма.

24. Проблема обоснования математики во второй половине ХХ века. Фундаменталистская и нефундаменталистская философия математики

Позитивные итоги логицизма, интуиционизма и формализма.

Понятие абстрактной структуры и его значение для математики. Теоретико-множественный («аксиоматический») и теоретико-категорный («неаксиоматический») подходы к проблеме обоснования.

Математическое и философское значение проблемы оснований математики. Единство математического и философского (метаматематического) аспектов этой проблемы.

Предмет фундаменталистской и нефундаменталистской философии математики.

Фундаменталистская и нефундаменталистская философия математики как выражение интереса, соответственно, к обоснованию и пониманию математического знания.

Литература

  1. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. (Очерк истории: XVII – начало XX в.) Изд. 2-е. М.: Мысль, 1965.

  2. Беркли Дж. Аналитик // Беркли Дж. Сочинения. М.: Мысль, 1978.

  3. Бурбаки Н. Теория множеств. Пер. с фр. М.: Мир, 1965.

  4. Вейль Г. О философии математики. Сборник работ. Пер. с нем. А.П. Юшкевича. Предисл. С.А. Яновской. М.; Л.: ГТТИ, 1934.

  5. Вейль Г. Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания в математике // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 24-41.

  6. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII века): Формирование научных программ нового времени. М.: Наука, 1987.

  7. Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М.: Мир, 1965.

  8. Гильберт Д. Избранные труды. Т. 1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. Под общ. ред. А.Н. Паршина. М.: Факториал, 1998.

  9. Голдблатт Р. Топосы: Категорный анализ логики. Пер. с англ. Под ред. Д.А. Бочвара. М.: Мир, 1983.

  10. Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1987.

  11. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3-х тт. / Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970–1972.

  12. Клини С., Весли Р. Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций. Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978.

  13. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.

  14. Мак-Лейн С. Математическая логика – ни основания, ни философия // Методологический анализ оснований математики / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1988.

  15. Методологический анализ оснований математики / Отв. ред. М.И. Панов. М.: Наука, 1988.

  16. Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М.: Наука, 1984.

  17. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М.: Прогресс-Традиция, 2001.

  18. Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972.

  19. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М.: Наука, 1983.

  20. Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике (философский аспект). М.: Наука, 1975.

  21. Фреге Г. Основоположения арифметики: Логико-математическое исследование о понятии числа. Томск: Водолей, 2000.

  22. Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

  23. Шанин Н.А. Вступительная статья. О рекурсивном математическом анализе и исчислении арифметических равенств Р.Л. Гудстейна // Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. Пер. с англ. А.О. Слисенко под ред. Г.Е. Минца. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. § 5. С. 43-52.

  24. Яновская С.А. Методологические проблемы науки. Под общ. ред. И.Г. Башмаковой, Д.П. Горского, В.А. Успенского. Закл. ст. Б.В. Бирюкова, О.А. Борисовой. Изд. 2-е. М.: КомКнига, 2006.

Тема VI. Культурное значение математики

25. Познавательное и эстетическое значение математики

Инструментально-прагматическое и познавательно-реалистическое значение математики. Математика как историческое (гуманитарное) знание.

Мировоззренческое и познавательное значение математического (числового) дуализма.

Математическое понятие прекрасного у платоников и пифагорейцев. Эстетическое значение математики.

Математика в изобразительном искусстве и музыке.

26. Мировоззренческое и этическое значение математики

Сакральный (этический) и профанный образы математики. Н.В. Бугаев, В.Н. Муравьёв, П.А. Флоренский, И.Р. Шафаревич об этическом значении математики.

Значение универсальности математики в обосновании её этического характера. Актуальность этического идеала математики.

Литература

  1. Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Философская и социологическая мысль. К.: Наукова думка, 1989. № 5. С. 85-93.

  2. Вейль Г. Континуум. Критические исследования по основаниям современного анализа // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 93-168.

  3. Вейль Г. О символизме математики и математической физики // Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. С. 55-69.

  4. Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М.: Наука, 1993.

  5. Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М.: Мартис, 1999.

  6. Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» // Историко-математические исследования. Вып. ХХХ. Отв. ред. А.П. Юшкевич. М.: Наука, 1986.

  7. Флоренский П.А. Итоги // Флоренский П.А., св. Сочинения. В 4 т. Т. 3(1) / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1999. С. 364-372.

  8. Флоренский П.А. О символах бесконечности // Флоренский П.А., св. Сочинения. В 4 т. Т. 1 / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1994. С. 79-128.

  9. Флоренский П.А. О типах возрастания // Флоренский П.А., св.Сочинения. В 4 т. Т. 1 / Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачевой. М.: Мысль, 1994. С. 281-317.

  10. Флоренский П.А.Symbolarium (Словарь символов) // Флоренский П.А.Сочинения. В 4 т. Т. 2. Сост. и общ. ред. игумена Андроника (А.С. Трубачева), П.В. Флоренского, М.С. Трубачева. М.: Мысль, 1996. С. 564-590.

  11. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: Эта бесконечная гирлянда. Пер. с англ. М.А. Эскиной. Самара: Бахрах-М, 2001.

  12. Шафаревич И.Р. О некоторых тенденциях развития математики. (Лекция по случаю вручения Хейнемановской премии Геттингенской Академии наук) // Шафаревич И.Р. Путь из-под глыб. М.: Современник, 1991.

VII. Общие рекомендации и формальные требования к подготовке реферата

  1. Своевременная сдача реферата является необходимым условием для внесения имени аспиранта (соискателя) в приказ, в соответствии с которым он допускается к экзамену на кандидатский минимум по философии. Бумажный машинописный вариант реферата необходимо передать в руки проверяющего (С.М. Антакова) до 1 мая. Передача реферата через посредников увеличит риск его потери.

  2. Проверяющий пользуется электронной версией реферата при его чтении, а бумажная версия (распечатка) необходима во время экзамена. Электронная версия в формате Microsoft Word посылается по адресу santfil@.

  3. Реферат должен иметь титульный лист с годом сдачи экзамена, названием (темой), именем (ФИО) автора, вузом (ННГУ или др.) и – обязательно! – его факультетом (Физический, радиофизический, механико-математический, ВМК или др.) Другая информация на титульном листе (кафедра, руководитель и др.) только мешает проверяющему и замедляет поиск нужного реферата среди прочих рефератов.

  4. Страницы реферата должны быть пронумерованы. В начале реферата должен быть его план (содержание) с указанием страниц. Текст должен быть разделен рубриками, соответствующими пунктам плана.

  5. В конце реферата необходимо поместить список использованных источников, бумажных (с выходными данными в соответствии с библиографическими правилами оформления списка литературы) и интернетовских (с указанием веб-адреса). Не рекомендуется придумывать список литературы, в частности, издательства и годы издания. Не рекомендуется скрывать имя подлинного автора текста и приводить лишь ту литературу, которую указал подлинный автор. Проверяющий положительно оценит честность по отношению и к нему, и к подлинному автору.

  6. Объем реферата не должен быть меньше 1 печатного листа, то есть 40000 (40 тысяч) печатных знаков, включая пробелы между словами. Для такого количество знаков автору реферата может потребоваться разное число страниц в зависимости от величины шрифта и межстрочного интервала. Рекомендуется использовать шрифт номер 14 и интервал 1. Число печатных знаков с пробелами можно узнать для документа Microsoft Word, если активировать кнопку «Сервис» на панели инструментов, а затем кнопку «Статистика».

  7. Тема реферата может быть выбрана аспирантом (соискателем) самостоятельно и по желанию согласована с проверяющим (С.М. Антаковым). Тема реферата должна быть интересна автору и по возможности соответствовать направлению его диссертационной работы. В частности, реферат может быть посвящён истории науки или той научной области, в которой специализируется автор.

  8. Реферат надо писать в научном, а не публицистическом, сатирическом, (слишком) популярном, фельетонном и т.п. стиле.

  9. Реферат может представлять собой компиляцию из нескольких источников. В любом случае это должна быть переработка нескольких источников в нечто концептуально (идейно) и стилистически целое. Не рекомендуется брать чужую статью и выдавать её за свой реферат. Написание реферата требует самостоятельности и творчества, степень которых зависит от ресурсов автора. Однако раз в несколько лет попадается реферат, потрясающий зрелостью, эрудицией или оригинальностью мышления автора и при том вполне самостоятельный.

  10. Рекомендуется не ограничиваться интернетовскими источниками, которые часто однообразны (и уже надоели проверяющему), сомнительны или низкопробны. Книга еще не умерла, обращайтесь к услугам библиотек!

  11. Примерные темы рефератов вместе с заведомо неполными указаниями на литературу приведены в следующем разделе. В большинстве случаев данные там названия надо изменить, сделав их более развёрнутыми и адекватными действительному содержанию. Дополнительную литературу можно найти в разделах «Программа и литература…» данного документа, в библиотечных каталогах, в Интернете и библиографических ссылках, содержащихся в уже найденных источниках.

  12. Реферат оценивается по 2-градусной шкале («зачтёно – незачтёно»), но снабжается рецензией, которая может выражать более дифференцированные оценки. Реферат, изготовленный на свежую и интересную тему, искупает почти все отступления автора от данных выше рекомендаций.

  13. В качестве поучительного примера привожу рецензию на реферат К. (2010), который не был зачтён:

Реферат производит крайне удручающее впечатление.

Во Введении всюду «интуицизм» вместо «интуиционизм», к тому же это слово изготовителем реферата (К.) не склоняется («Согласно интуицизм, точная математическая мысль основывается на …»). Но в философии математики соответствующее направление называют только интуиционизмом, да и изготовитель именно последний термин использовал в названии реферата и в основной его части. Искажено имя основателя интуиционизма (Врауэр вместо Брауэр). Порядок слов неестественен: «…не признающей исключенного третьего закон». Таким образом, Введение представляет собой словарную статью, не только не обработанную, но, как видно, даже не прочитанную изготовителем реферата.

Предложение «для любого вещественного числа x найдётся натуральное число n, равное 1 в случае x = 0, и равное 2 в случае » не закончено, что затрудняет понимание дальнейшего рассуждения.

Примеры неряшливости и небрежения:

xk вместо xk;

«суждение вида может и не быть истинным, если проблема A не решена к настоящему времени». Какого вида? Там должна быть формула-картинка, но, вероятно, при копировании текста она исчезла, а автора реферата это нисколько не заботит. То же надо сказать по поводу следующего предложения, в котором формула (как и все формулы, начиная с указанного места) искажена до неузнаваемости:

«В классической логике суждение существования можно получить из отрицания (приведение к противоречию) универсального суждения, пользуясь общезначимой формулой Ø";x a(x) É$x Øa(x)».

В тексте большое количество двух и более слившихся (не разделённых пробелом) слов, что указывает на то, что изготовитель реферата не удосужился прочитать его.

Объём реферата меньше требуемого на 25%. При этом изготовитель искусственно довёл его до нормы, введя более 10 тысяч знаков пробела.

Таким образом, реферат производит впечатление бесформенной совокупности случайно подобранных в интернете и стилистически разнородных фрагментов. Он не создаёт хотя бы краткой, но целостной картины интуиционизма, его исторического контекста. И косвенно он говорит о безответственности его автора, о его полным пренебрежении к читателю.

К. вставил в свой текст научную статью М.М. Новосёлова, почему-то представленную организатором сайта как готовый студенческий реферат. При этом К. отверг содержавшееся в его конце предупреждение: «Уважаемые пользователи нашей Коллекции! Мы напоминаем, что наша коллекция общедоступная. Поэтому может случиться так, что ваш одногруппник также нашел эту работу. Поэтому при использовании данного реферата будьте осторожны. Постарайтесь написать свой - оригинальный и интересный реферат или курсовую работу. Только так вы получите высокую оценку и повысите свои знания».

По указанным причинам реферат не зачтён.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. История и философия физики и математики вопросы и программы кандидатского экзамена Рекомендации и темы рефератов (2011 г )

    Решение
    История и философияфизики и математики: вопросы и программыкандидатскогоэкзамена. Рекомендации и темырефератов (2011 г.) История и философияфизики и математики: вопросы и программыкандидатскогоэкзамена. Рекомендации и темырефератов (2011 г.) ...
  2. «ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ» (9)

    Программа
    ... _________________ 2011 г. ПРОГРАММАКАНДИДАТСКОГОЭКЗАМЕНА дисциплины «ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ» для ... философия в XVII в. 16. Философия природы и науки Нового времени. Математика, физика ... решения вопроса. Вместе с тем, реферат предполагает ...
  3. Тема и шифр специальности

    Документ
    ... рекомендаций для учителей математики, ... теме: «Методика преподавания физики, методология физики» ... защите рефераты по ... вопросов повседневности в школьных курсах истории». Подготовила программу ... экзаменакандидатского минимума по истории и философии ...
  4. О самообследовании основной образовательной программы

    Отчет
    ... математики, информатики, физики ... рекомендациями ... вопросов из примерных программ учебных дисциплин, выносимых на вступительные экзамены ... 2011г ... 1.3 Философия Барышников С.В., доцент ВГУ, история ... темырефератов ... 10. Защищено кандидатских диссертаций 3 2 ...
  5. М ОНИТОРИНГ СМИ Модернизация профессионального образования Март - август 2011г

    Краткое содержание
    ... была идеологизированная история, литература, философия, экономика? ... программыматематику, русский язык , физику - это фундаментальные предметы для будущих инженеров. Ещё один вопрос ... «объективности» экзамена. Методические рекомендации Рособрнадзора не ...

Другие похожие документы..