Главная > Задача


Решения задач 1 тура 2010-2011года:

Задача 1. Упростить выражение

. (3 балла)

Решение.

Разложим знаменатель последней дроби на множители, решив уравнение

; ; . Поэтому .

Подставляя это выражение в , получим

Ответ: 0.

Задача 2. Вычислить , если . . (3 балла)

Решение. Так как , то . Используя формулу для тангенса разности и то, что , получим равенство

или .

Далее воспользуемся формулой

из которой имеем или

Ответ: 0,8 .

Задача 3. Решить неравенство

(4 балла)

Решение.

.

Решим последнее неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя; причём нули знаменателя не включаем, а нули числителя включаем, так как неравенство нестрогое.

При переходе через точку 1 нет чередования знаков, так как берётся в чётной степени.

Решением неравенства является множество

Ответ:

Задача 4. Курс доллара по отношению к рублю ежемесячно растёт на 25%, а курс рубля по отношению к немецкой марке падает на 20% ежемесячно. Как изменится курс доллара по отношению к немецкой марке? Выгодно ли вкладчику сделать рублёвый вклад в банк с ежеквартальным начислением 94% от суммы вклада (по сравнению с конвертацией в доллары)?

(5 баллов)

Решение.

Пусть в начале курс доллара к рублю составлял рублей за 1 доллар, а курс рубля к немецкой марке составлял марок за 1 рубль. Тогда курс доллара по отношению к немецкой марке составлял марок за один доллар.

Через 1 месяц курс доллара к рублю составит рублей за 1 доллар, а рубля к марке марок за 1 рубль, а значит курс доллара по отношению к немецкой марке станет равным марок за 1 доллар, т.е. не изменится.

Если вкладчик рублей вложит в банк с ежеквартальным начислением 94%, то через 3 месяца (квартал) он получит рублей. Если же он переведёт их в доллары, то у него будет долларов, а 1 доллар через 3 месяца станет равным рублей, т.е. у него окажется

рублей, что больше чем рублей. Итак, не выгодно делать рублёвый вклад по сравнению с конвертацией в доллары.

Ответ: Не изменится. Не выгодно.

Задача 5. Три окружности радиусов 1, 2 и 3 касаются друг друга внешним образом. Найти радиус окружности, проходящей через точки касания. (6 баллов)

Решение. Центр окружности, проходящей через точки касания окружностей лежит на пересечении общих касательных к этим окружностям и следовательно на пересечении биссектрис треугольника, соединяющего центры касающихся окружностей, т.е. окружность, проходящая через точки касания является вписанной в указанный треугольник, стороны которого равны сумме соответствующих радиусов, так как отрезки, соединяющие центры окружностей с точкой касания перпендикулярны общей касательной и следовательно лежат на прямой, проходящей через центры исходных окружностей. Поэтому стороны указанного треугольника равны: 3, 4, 5.

Так как , то треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов . По формуле

,

где - стороны треугольника найдем радиус вписанной окружности

.

Ответ: 1.

Задача 6. Сколько корней на отрезке [0;1] имеет уравнение

? ( 9 баллов)

Решение. Сделаем замену и получим уравнение

,

которое на отрезке имеет ровно столько же корней, сколько исходное уравнение на . Так как , а

, то

получим равносильное уравнение . Умножая обе части

этого уравнения на (не является корнем уравнения), получим

уравнение или т.е.

или .

Пользуясь формулой , получим равносильное уравнение . Если , то и на имеем два корня . Если же , то и на имеем ещё два корня . Итак, исходное уравнение имеет на 4 корня.

Ответ: 4.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Публичный доклад публичный доклад за 2010-2011год публичный доклад предназначен для родительской аудитории общественности педагогического сообщества его цель – помочь родителям сделать осознанный выбор учебного заведения для построения 

    Доклад
    ... доклад Публичный доклад за 2010-2011год. Публичный доклад предназначен ... , способной самостоятельно принимать решения.. Задачи: Развитие школьного образовательного ... воспитателями, поездка в Санкт-Петербург и тур по Европе (Головнина М.Г.), обучение и ...
  2. Анализ гоу сош №499 2010-2011 учебный год организационно-правовое обеспечение деятельности школы

    Анализ
    ... 2. Оформление подписки на 2 полугодие 2011года апрель Зав. библиотекой Барышникова С.С. ... в решении воспитательных задач школы. Срок реализации – 2005-2010гг. 1 этап 2010-2015гг ... коммуникации Призер дистанционного тура Мончаковская Полина 10 Городской ...
  3. Центральное окружное управление образования департамента образования города москвы (3)

    Публичный отчет
    ... , поэтому учебный план направлен на решение следующих задач: формирование здоровьесберегающей среды; ведение ... общего количества победителей и призеров школьного тура2010-2011года) Итоги олимпиад в начальной школе (призовые ...
  4. Отчет в 2010 году и 9 месяцев 2011 года»

    Отчет
    ... 2010 год ( по данным ГУС) Наименование показателей Факт на 01.01.2011года ... организован и проведен однодневный рекламный тур по мини-гостиницам, мини- ... внебюджетных средств не способствуют решениюзадач технического переоснащения жилищно-коммунальных ...
  5. Публичный доклад за 2010-2011

    Доклад
    ... планирования. Проведение школьного тура предметных олимпиад, предметных недель ... человек в каждом); Результаты ЕГЭ 2010 и 2011годов Результат обучения (независимая оценка) ... задачи воспитательной работы в 2010-2011 учебном году можно считать решенными, ...

Другие похожие документы..