Главная > Рабочая программа

1

Смотреть полностью

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Малощербединская средняя общеобразовательная школа»

Романовского района Саратовской области

«Рассмотрено»

Руководитель МО

_____________

Протокол № ___ от

«____»____________2010 г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

_____________Зенченко Т.В.

«____»____________2010 г.

«Утверждено»

Директор МОУ

Малощербединская СОШ

_____________ Зенченко В.А.

Приказ № ___ от «___»____2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Жарковой

Марины Евгеньевны,

Iквалификационная категория

по учебному курсу «Математика»

10 класс

Базовый уровень

Рассмотрено на заседании

педагогического совета школы

протокол № ____от «__»_______2010г.

с. Малое Щербедино

2010- 2011 у.г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю Программа 10-го класса разработана согласно БУП 2004 года. Примерная программа рассчитана на 270 учебных часов (на алгебру и геометрию). В МОУ «Малощербединская СОШ» на изучение математики отводится 5 часов в неделю, из них 2 часа на геометрию (68 в год) и 3 часа на алгебру (102 в год).

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (3 ч).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (17 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (18 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (14 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве (10 ч).

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение (6 ч).

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

Календарно-тематическое планирование

Но-мер уро-ка

Название темы урока

п/п

Сроки

Сроки

Основные понятия, термины

Цели и задачи обучения

Примечания, диагностика

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3часа)

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

п.1,2

Плоскость, аксиома

Изучить основные аксиомы плоскости

2

Некоторые следствия из аксиом

п.3

Умение доказывать некоторые следствия из аксиом

3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

п.1-3

Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости ( 4часа)

4,5

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

п.4,5

Скрещивающиеся прямые

Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых

Кратковременная контрольная работа

6

Параллельность прямой и плоскости.

п.6

Параллельность прямой и плоскости

Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

7

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

п.4-6

Выработать навыки решения задач на параллельность прямой и плоскости

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми (5часов)

8

Скрещивающиеся прямые.

п.7

Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике

9

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

п.8, 9

Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач

10,11

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

п.4-9

Повторить теорию, подготовить учащихся к контрольной работе.

Тест

12

Контрольная работа№1 на тему «Параллельность прямой и плоскости»

Контроль знаний учащихся

§3. Параллельность плоскостей (2 часа)

13,14

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

п.10,11

2,5

Ввести понятие параллельных плоскостей, уметь доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, изучить свойства параллельных плоскостей

§4. Тетраэдр и параллелепипед (6 часов)

15,16

Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

п.12,13

Тетраэдр, параллелепипед

Ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда.

17,18

Задачи на построение сечений.

п.14

Сечение

Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

19

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»

п.10-14

Выработать навыки решения задач

20

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

Контроль знаний учащихся

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов)

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости ( 5часов)

21

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

п.15-16

Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

22

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

п.17

Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач

23

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

п.18

Доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости

24-25

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

п.15-18

Сформировать навык применения изученных теорем к решению задач

Тест

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью (5 часов)

26

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

п.19-20

Наклонная, проекция наклонной

Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Доказать теорему о трех перпендикулярах

27

Угол между прямой и плоскостью.

п.21

Прямоугольная проекция фигуры

Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать определение угла между прямой и плоскостью

28,29

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

п.19-21

Сформировать навык применения изученного материала к решению задач

Тест

30

Лабораторно-практическая работа

Сформировать конструктивный навык нахождения угла между прямой и плоскостью; расстояния от точки до прямой. Научить обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (8 часов)

31,32

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

п.22-23

Ввести определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла

33,34

Прямоугольный параллелепипед

п.24

Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда

35,36

Решение задач по тепе «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

п.22-24

Сформировать навык решения задач по изученной теме

37

Повторение темы «Перпендикулярность прямой и плоскости»

п.15-24

Подготовить учащихся к контрольной работе

38

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Контроль знаний учащихся

Глава III. Многогранники (14 часов)

39,40,41,42

Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призмы

п.25-31

Многогранник, призма, геометрическое тело, теорема Эйлера, пространственная теорема Пифагора

Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы

Тест, доклад «Геометрическое тело», «Биография Эйлера», «Биография Пифагора»

43,44,45,46,47

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды

п.32-34

Пирамида

Ввести понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади поверхности пирамиды

48,49

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника, элементы симметрии правильных многогранников

п.35-37

Тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

Ввести понятие правильного многогранника

Проектная работа «Многогранники»

50,51

Решение задач по главе III «Многогранники»

52

Контрольная работа №4 «Многогранники»

п.25-37

Контроль знаний учащихся

Глава IV. Векторы в пространстве (10 часов)

53

Понятие вектора. Равенство векторов.

п.38-39

вектор

Ввести понятие вектора в пространстве

54,55

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

п.40-42

Сформировать навык действий над векторами в пространстве

56,57

Решение задач

58,59

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

п.43-45

Компланарные векторы

Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов, доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам

60,61

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

п.38-45

Сформировать навык решения задач по данной теме

62

Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»

п.38-45

Контроль знаний учащихся

Итоговое повторение курса геометрии 10 класса (6 часов)

63-68

Введение. Глава I – 2часа

Глава II – 2 часа

Глава III – 1 час

Глава IV – 1 час

п.1-45

Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс

Проектная работа «Векторы в пространстве»

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать1

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии в 10 классе ученик должен знать и уметь:

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

  • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

  • применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

  • строить сечения многогранников;

Список литературы

  1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровень/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

  2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2001.

  3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

  4. Ю.П. Дудницын. Контрольные работы по геометрии. К учебнику Л.С.Атанасяна /Изд. «Экзамен».М., 2007.

  5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2006.

  6. Единый государственный экзамен. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2010-2011.

  7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2009.

  8. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2005.

  9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

  10. Всемирная сеть Интернет.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала анализа.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Уравнения.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс (3 ч в неделю, всего 102 ч )

Тема. 1. Числовые функции. (6 ч).

Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функций. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация.

Обратная функция. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Тема. 2. Тригонометрические функции. (28 ч).

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x.

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.

Тема. 3. Тригонометрические уравнения. (9 ч).

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств.Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

Тема. 3. Преобразование тригонометрических выражений. (14 ч).

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение ипроизведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.Преобразование выраженияАsinx + В cosxк виду С sin (x + t).

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тема. 4. Производная. (32 ч).

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие пределапоследовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотоннойограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,

y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).

Уравнение касательной к графику функции.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п

Содержание материала

Сроки

Сроки

Примечания, диагностика, ИКТ

Тема 1. Числовые функции

  1. 1

Определение числовой функции и способы её задания

2.09

  1. 2

Определение числовой функции и способы её задания

6.09

  1. 3

Свойства функций

8.09

  1. 4

Свойства функций

9.09

  1. 5

Обратная функция

13.09

  1. 6

Повторение темы «Числовые функции»

15.09

Тема 2. Тригонометрические функции

  1. 7

Числовая окружность

16.09

  1. 8

Числовая окружность

20.09

  1. 9

Числовая окружность на координатной плоскости

22.09

  1. 10

Числовая окружность на координатной плоскости

23.09

  1. 11

Решение задач

27.09

  1. 12

Контрольная работа №1

29.09

  1. 13

Синус и косинус

30.09

  1. 14

Тангенс и котангенс

4.10

  1. 15

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

6.10

  1. 16

Тригонометрические функции числового аргумента

7.10

  1. 17

Тригонометрические функции числового аргумента

11.10

  1. 18

Тригонометрические функции числового аргумента

13.10

  1. 19

Тригонометрические функции углового аргумента

14.10

  1. 20

Тригонометрические функции углового аргумента

18.10

  1. 21

Тригонометрические функции углового аргумента

20.10

  1. 22

Формулы приведения

21.10

  1. 23

Формулы приведения

25.10

  1. 24

Решение задач на тригонометрические функции

27.10

  1. 25

Контрольная работа №2

28.10

  1. 26

Функция у = sin x, ее свойства и график

  1. 27

Функция у = sin x, ее свойства и график

  1. 28

Функция у = sin x, ее свойства и график

  1. 29

Функция у = cos x, ее свойства и график

  1. 30

Функция у = cos x, ее свойства и график

  1. 31

Функция у = cos x, ее свойства и график

  1. 32

Периодичность функций у = sin x, cos x

  1. 33

Преобразования графиков тригонометрических функций

  1. 34

Преобразования графиков тригонометрических функций

  1. 35

Функции у = tg x, y = ctg x их свойства и графики

  1. 36

Функции у = tg x, y = ctg x их свойства и графики

  1. 37

Решение задач на свойства и графики тригонометрических функций

  1. 38

Контрольная работа №3

Тема 3. Тригонометрические уравнения

  1. 39

Арккосинус и решение уравнения cos t= а

  1. 40

Арккосинус и решение уравнения cos t = а

  1. 41

Арксинус и решение уравнения sin t = а

  1. 42

Арксинус и решение уравнения sin t = а

  1. 43

Арктангенс и решение уравнения tg x = а

Арккотангенс и решение уравнения ctg x = а

  1. 44

Тригонометрические уравнения

  1. 45

Тригонометрические уравнения

  1. 46

Тригонометрические уравнения

  1. 47

Контрольная работа №4

Тема 4. Преобразование тригонометрических выражений

  1. 48

Синус и косинус суммы аргументов

  1. 49

Синус и косинус разности аргументов

  1. 50

Тангенс суммы и разности аргументов

  1. 51

Тангенс суммы и разности аргументов

  1. 52

Формулы двойного аргумента

  1. 53

Формулы двойного аргумента

  1. 54

Формулы двойного аргумента

  1. 55

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

  1. 56

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

  1. 57

Решение задач на преобразование тригонометрических выражений

  1. 58

Контрольная работа №5

  1. 59

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

  1. 60

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

  1. 61

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

Тема 5. Производная

  1. 62

Числовые последовательности и их свойства

  1. 63

Числовые последовательности и их свойства

  1. 64

Предел числовой последовательности

  1. 65

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

  1. 66

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

  1. 67

Предел функции

  1. 68

Предел функции

  1. 69

Предел функции

  1. 70

Определение производной

  1. 71

Определение производной

  1. 72

Определение производной

  1. 73

Вычисление производных

  1. 74

Вычисление производных

  1. 75

Вычисление производных

  1. 76

Контрольная работа №6

  1. 77

Уравнение касательной к графику функции

  1. 78

Уравнение касательной к графику функции

  1. 79

Уравнение касательной к графику функции

  1. 80

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

  1. 81

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

  1. 82

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

  1. 83

Построение графиков функций

  1. 84

Построение графиков функций

  1. 85

Решение задач на применение производной к графикам

  1. 86

Контрольная работа №7

  1. 87

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке

  1. 88

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке

  1. 89

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке

  1. 90

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

  1. 91

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

  1. 92

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

  1. 93

Контрольная работа №8

94 – 102

Повторение (6 часов) Резерв (3 часа)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.

Список литературы

  1. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2009

  2. Мордкович. А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2009 год

  3. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 –11 кл. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2009

  4. Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Контрольные и самостоятельные работы для общеобразоват. учреждений.-М.: Мнемозина, 2009

  5. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ –2010. Учебно-тренировочные тесты. – Ростов-на-Дону: Легион;

  6. Ф.Ф. Лысенко Тематические тесты. Математика ЕГЭ –2010. – Ростов-на-Дону: Легион;

  7. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

  8. «Математика в школе». Ежемесячный научно-методический журнал;

  9. Ресурсы Интернета.

2

1

Смотреть полностью


Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рабочая программа педагога жарковой марины евгеньевны i квалификационная категория

    Программа
    ... № ___ от «___»____2009 г. РАБОЧАЯПРОГРАММАПЕДАГОГАЖарковойМариныЕвгеньевны, I квалификационнаякатегория по учебному курсу «Информатика и ... 1.6. Защита от вредоносных программ 1.6.1. Вредоносные и антивирусные программы 1.6.2. Компьютерные вирусы ...
  2. Краснодарской детской художественной школы имени 2000/2001 уч год

    Конкурс
    ... Жаркова Наталья (педагог ... квалификационнойкатегории руководителя подал документы Мухин В.Д., подтверждены высшие квалификационныекатегории таких педагогов ... Педагог Ратенко МаринаЕвгеньевна ... программу Год издания (утверждения) программы Вид программы ...
  3. Отчет по итогам работы моудод детская художественная школа имени мо город краснодар за 2009/2010 учебный год

    Отчет
    ... оборудование) – 349,0 т.р. -аттестация рабочих мест – 3.0 т.р. -СИЗы ... доплаты педагогам за квалификационнуюкатегорию (20.4 т.р.), доплаты педагогам подгрупп ... Педагог Ратенко МаринаЕвгеньевна ... программу Год издания (утверждения) программы Вид программы ...
  4. Состав Областного банка экспертов для формирования в 2012 аттестационном году квалификационных комиссий для проведения квалификационных испытаний педагогических работников аттестующихся с целью подтверждения соответствия занимаемой должности

    Документ
    ... квалификационных комиссий для проведения квалификационных ... основные образовательные программы дошкольного, ... аттестации рабочих мест ... ВКК; Бурдакова МаринаЕвгеньевна, музыкальный руководитель ... Жаркова Людмила Владимировна, педагог ... кв. категория, ...
  5. Ассоциация гимназий санкт-петербурга седьмая ежегодная научно-практическая конференция педагогов россии и ближнего зарубежья «современный урок взгляд в будущее» 1 - 3 ноября

    Программа
    ... (вариативные УМК, рабочие тетради, пособия ... как читать?». 5. Доронина МаринаЕвгеньевна, учитель начальных классов, ... программ, ЧНОУ ВПО «Невский институт языка и культуры». Жаркова ... , педагог дополнительного образования высшей квалификационнойкатегории, ...

Другие похожие документы..