Главная > Пояснительная записка


МУ «ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР»

НИЖНЕКАМСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

Утверждаю

Председатель муниципального методического совета,

и.о. директора МУ «ИМЦ» НМР РТ

_____________Г.Г.Камалеева

Авторская программа курса по математике

для учащихся 10-11 классов

«От простых неравенств к замечательным»

учителя математики высшей квалификационной категории

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 11 с углубленным изучением отдельных предметов»

Огородовой Аллы Юрьевны

Рассмотрена на заседании муниципального методического совета

«___»_______________2011 года

Протокол №__ от «___»_______ 2011года

Согласовано

Методист МУ «ИМЦ» НМР РТ

___________А.П.Зигангирова

г.Нижнекамск, 2011 год.

Содержание.

  1. Пояснительная записка 3 стр.

  2. Требования к уровню подготовки учащихся 4 стр.

  3. Тематическое планирование 6 стр.

  4. Содержание курса 7 стр.

  5. Список литературы 9 стр.

Пояснительная записка.

Элективный курс «От простых неравенств к замечательным» рассчитан на 34 часа для учащихся 10-11 классов. Предлагаемый курс дополняет базовую программу по математике, позволяя учащимся пройти путь от способов решения простых числовых неравенств, встречающихся в школьной программе до обоснования замечательных неравенств Коши–Буняковского, Чебышева и др.

Полученные навыки решения этих неравенств необходимы учащимся для успешной сдачи ЕГЭ и дальнейшего обучения в высших учебных заведениях математического профиля. Неравенства играют фундаментальную роль в большинстве разделов современной математики, без них не может обойтись ни физика, ни математическая статистика, ни экономика. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, исследовательских навыков. Материал курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так сложность и изощренность математических методов.

Элективный курс «От простых неравенств к замечательным» представляет углубленное изучение теоретического материала. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. Занятия проводятся в форме обзорных лекций, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используются такие методы как выступления с докладами по результатам самостоятельных «поисков» изучаемых вопросов на страницах сайтов Интернета, книг, журналов. При проведении занятий используются индивидуальные, групповые, коллективные формы деятельности.

Цель курса:изучение избранных классов неравенств с переменными, научное обоснование методов их получения.

Задачи курса:

- углубление знаний, умений и навыков учащихся по решению неравенств;

- подготовка к ЕГЭ и к обучению в вузе;

- формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей;

- развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

- обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

- понятие «больше», «меньше», «не больше», «не меньше» для действительных чисел и их свойства;

- основные методы сравнения двух чисел: «по определению», сравнение их отношений с единицей, сравнение их степеней, сравнение их с промежуточным числом, метод использования «замечательных неравенств»;

- основные методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от противного», метод использования тождеств, метод подстановки (введение новых переменных), метод оценивания (усиление и ослабления);

- схему применения метода математической индукции;

- неравенство Коши для произвольного числа переменных;

- соотношение Коши-Буняковского;

- неравенство Чебышева;

- средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое двух положительных чисел, их геометрическое интерпретация.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- применять основные методы сравнения двух чисел;

- применять основные способы доказательства истинности неравенств с переменными;

- применять метод математической индукции для доказательства неравенств;

- применять неравенство Коши-Буняковского при n = 2;

- применять замечательные неравенства для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций, решения несложных задач на оптимизацию.

Основная форма изложения теоретического материала – лекция. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: как индивидуально, так и в группах. Такая организация учебной деятельности способствует реализации поставленных целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих школьников.

Ожидаемый результат изучения курса:

- знание учащимися методов решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций;

- умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;

- приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения неравенств;

- практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу одноклассников (при условии коллективной формы организации обучения).

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.

Уровень достижений учащихся определяется в результате:

- наблюдения активности на практикумах;

- беседы с учащимися;

- анализа творческих, исследовательских работ;

- проверки домашнего задания;

- выполнения письменных работ;

- самостоятельно созданных слайдов, мини-задачников, выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными и коллективными.

Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса.

Тематическое планирование.

№ п/п

Наименование тем

Учебное время

Лекция

Семинар

Числовые неравенства и их свойства.

0,5

0,5

Основные методы установления истинности числовых неравенств.

1

1

Неравенства с переменными. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными.

0,5

0,5

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств.

1

1

Неравенства и системы неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

1

1

Иррациональные неравенства.

0,5

0,5

Зачетная работа по темам.

-

1

Частные случаи неравенства Коши.

1

1

Применение неравенства Коши-Буняковского к решению задач.

1

1

Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратическое и соотношения между ними.

1

1

Неравенство Коши в задачах прикладного характера.

1

1

Неравенство Чебышева. Обобщение неравенств Чебышёва и Коши-Буняковского

1

1

Геометрические неравенства. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств.

1

1

Зачетная работа по темам.

-

1

Доказательство условных неравенств.

1

1

Неравенства в уравнениях. Нестандартные задачи.

1

1

Применение неравенств в математической статистике и экономике.

1

1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью замечательных неравенств.

1

1

Зачетная работа по темам.

-

1

Защита рефератов.

2

Всего:

34 ч.

Содержание курса.

Тема I. Числовые неравенства и их свойства.

Понятие положительного, отрицательного числа, числа нуль. Основные законы сложения и умножения действительных чисел. Свойства суммы и произведения положительных чисел. Понятия «больше», «меньше», «не больше» и «не меньше» для действительных чисел и их свойства. Числовые неравенства.

Тема II. Основные методы установления истинности числовых неравенств.

Сравнение двух чисел по «определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточными числами.

Тема III. Неравенства с переменными. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными.

Неравенства с переменными. Неравенство – следствие, равносильное неравенство. Методы установления истинности неравенств с переменными: метод анализа, метод синтеза, метод «от противного», метод подстановки, метод оценивания, метод использования тождества.

Тема IV. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств.

Математическая индукция. Схема применения метода математической индукции. Некоторые модификации метода математической индукции, примеры. Решение неравенств с параметром.

Тема V. Неравенства и системы неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Приемы решения неравенств, систем неравенств. Разбор неравенств содержащих переменную под знаком модуля. Решение тригонометрических неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.

Тема VI. Иррациональные неравенства.

Сведение решения иррационального неравенства к решению тригонометрического неравенства. Решение нестандартных неравенств. Решение неравенств с использованием свойств входящих в них функций.

Тема VII. Проверка знаний по теме в тестовой форме.

Тема VIII. Частные случаи неравенства Коши.

Неравенство Коши для произвольного числа переменных. Средние величины и неравенства Коши. Многообразие средних величин.

Тема IX. Применение неравенства Коши-Буняковского к решению задач.

Теорема, устанавливающая соотношение Коши–Буняковского, геометрическая интерпретация этого неравенства. Векторный вариант его записи для n = 2.

Тема X. Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратическое и соотношения между ними.

Многообразие средних величин. Средние величины в школьном курсе математике, физике. Геометрическая интерпретация. Четыре средние линии трапеции.

Тема XI. Неравенство Коши в задачах прикладного характера.

Неравенство Коши для произвольного числа переменных.

Тема XII. Неравенство Чебышева. Обобщение неравенств Чебышёва и Коши-Буняковского.

Неравенства обобщающие как неравенство Чебышева так и неравенство Коши-Буняковского.

Тема XIII. Геометрические неравенства. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств.

Общий вид некоторых неравенств для элементов треугольника. Геометрические неравенства. Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств.

Тема XIV. Зачетная работа по темам.

Написание рефератов по предложенным темам.

Тема XV. Доказательство условных неравенств.

Неравенства, ранее не встречающиеся в литературе, которые вызывают интерес. Доказательство условных неравенств. Метод математической индукции при доказательстве неравенств. Равенства и неравенства в одном условии.

Тема XVI. Неравенства в уравнениях. Нестандартные задачи.

Нестандартные примеры неравенств. Разбор разных способов решения неравенств.

Тема XVII. Применение неравенств в математической статистике и экономике.

Практическое применение замечательных неравенств в практике. Неравенства в математической статистике. Составление собственных примеров неравенств. Задачи на оптимизацию.

Тема XVIII. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью замечательных неравенств.

Поиск наибольших и наименьших значений функций с помощью замечательных неравенств.

Тема XIX. Зачетная работа. Решение олимпиадных задач.

Тема XX. Защита рефератов.

Список литературы.

Литература для учащихся.

  1. Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2002.

  2. Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. М.: Дрофа, 2005.

  3. Дорофеев Г.В. и др. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1999.

  4. Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2011.- Легион-М, 2010.

  5. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. М.: АРКТИ, 2005.

  6. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1998.

  7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10кл. средней школы.- М.: Просвящение,1989.

Литература для учителя.

  1. Гомонов С.А . Замечательные неравенства. Их обоснование и применение. Методические рекомендации к элективному курсу. Дрофа. 2007.

  2. Монахов В.М. и др. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.

  3. Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа, 10, 11 класс. Профильный уровень, 2 части, М. : Мнемозина, 2007.

  4. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. М.: Физматлит, 2002.

  5. Петров В.А.. Прикладные задачи на уроках математике. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2001.

  6. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М.: “Илекса”, 2006.

Статьи журнала «Математика в школе».

  1. Айзенштат Я.И. «Доказательство неравенств методом математической индукции» - М, 1976-№2-с.89.

  2. Вороной А.Н. Пять способов доказательства одного неравенства. № 4, 2000.

  3. Гальперин И.М., Габович И.Г. Использование векторного неравенства Коши- Буняковского при решении задач по алгебре. № 2, 1991.

  4. Далингер В.А. Как сделать теорему о среднем арифметическом и средним геометрическом средством познания. № 9, 2003.

  5. Дорофеев Г.В. и др. Геометрические доказательства теоремы о средних: Курс по выбору «Избранные вопросы математики». № 10, 2003.

  6. Курляндчик Л.Д. Неравенство Коши. № 5, 1987.

  7. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроке. № 8, 2002.

  8. Фирстова Н.И. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств. №1, 2002.

  9. Ярский. А.С. Как научить доказывать неравенства. № 1, 1997.

Статьи в приложении к газете «Первое сентября». «Математика».

  1. Антонова Н, Солодовников С. Неравенство Коши о средних арифметическом и геометрическом. № 20, 1999.

  2. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. № 16, 1996.

  3. Винокуровы Е. и Н. Экономика в задачах. № 34, 1998.

  4. Клостер Г. Метод математической индукции. № 23, 2003

МУ «ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР»

НИЖНЕКАМСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

Утверждаю

Председатель муниципального методического совета,

и.о. директора МУ «ИМЦ» НМР РТ

_____________Г.Г.Камалеева

Авторская программа элективного курса по математике

для учащихся 11 класса

«Некоторые способы решения геометрических задач»

учителя математики

I квалификационной категории

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 11 с углубленным изучением отдельных предметов»

Морозовой Татьяны Николаевны

Рассмотрена на заседании муниципального методического совета

«___»_______________2011 года

Протокол №__ от «___»_______ 2011года

Согласовано

Методист МУ «ИМЦ» НМР РТ

___________А.П.Зигангирова

2011 год.

Рецензия на программу элективного курса по математике

для учащихся 10-11 классов «От простых неравенств к замечательным»

учителя математики высшей квалификационной категории

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 11

с углубленным изучением отдельных предметов»

Огородовой Аллы Юрьевны

Программа элективного курса «От простых неравенств к замечательным» дополняет базовую программу по математике, позволяя учащимся пройти путь от способов решения простых числовых неравенств, встречающихся в школьной программе до обоснования замечательных неравенств. Темы, включенные в курс занимательные, интересные и, безусловно, развивающие. Автор уделяет много внимания уяснению связи математики с другими науками, в частности, им рассмотрены такие вопросы, как неравенства в математической статистике, экономике и финансовой математике, задачи на оптимизацию. Курс построен на знакомстве учащихся с некоторыми замечательными неравенствами, играющими большую роль в различных разделах высшей математики, и применением их к нахождению наибольшего и наименьшего значений величин.

Этот курс может быть использован для учащихся классов с математическим профилем, успешно адаптирован для классов экономического и естественнонаучного профиля. Предусмотрены разнообразные формы работы с учащимися: индивидуальная, групповая, коллективная. Занятия построены в виде лекций, семинаров, дискуссий, выступлений с докладами, рефератами. Большое внимание уделяется исследовательской работе учащихся по теме «замечательные неравенства». Почасовое планирование представлено автором реально, но учителю, скорее всего, придется кое-что подсократить и оставить для индивидуальной самостоятельной работы учащихся. Однако данный курс вполне годится для годового элективного курса своей четкой тематикой, связанной с важной темой школьной программы.

В этой книге автор не ставил себе целью изложить основные свойства неравенств, а стремился лишь познакомить учащихся старших классов средней школы с некоторыми замечательными неравенствами, играющими большую роль в различных разделах высшей математики, и применением их к нахождению наибольшего и наименьшего значения величин и к вычислению некоторых пределов.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ИСПОЛИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА

НИЖНЕКАМСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

МБОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 11

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УР

_________Л.И.Багаутдинова

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «СОШ № 11»

____________А.Ю. Огородова

ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

ПО МАТЕМАТИКЕ

От простых неравенств к замечательным

Принята на заседании ШМО

Протокол № 1 от 31 августа 2011г.

Составила

учитель математики высшей квалификационной категории

Огородова Алла Юрьевна

г.Нижнекамск, 2011г.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Мендель виктор васильевич 5 программа и учебные материалы элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов « конструкция «треугольник-окружность» и ее применение в решении задач геометрии» 5 пояснительная записка 5 тематическое планирование 5

    Программа
    ... дляучащихся10-11классов ... Замечательный математик Леонард Эйлер вывел замечательную ... неравенства зависит от знака . Рассмотри случай, когда . Тогда для того, чтобы для всех выполнялось неравенство ... простым; б) составным; в) кратным 5; г) взаимно простым ...
  2. Описание приложения 3 (математика) 4 пояснительная записка 5 карпова ирина викторовна 6 программа и материалы элективного курса для учащихся 8-9 классов «элементы комбинаторики теории вероятностей и статистики» 6

    Элективный курс
    ... от задач землеустройства, но их реквизит по-прежнему остается наиболее простым ... элективного курса дляучащихся10-11классов «Геометрия ... о степенью связано много замечательных фактов геометрии. 1). ... М, что для всех выполняется неравенство Пример. ...
  3. Информация об элективных курсах предлагаемых для реализации в оу юго-восточного образовательного округа в 2011-2012 учебном году

    Список учебников
    ... «Замечательныенеравенства: способы получения и примеры применения». 10-11классы. ... От А до Я Английский язык. 11класс ... Просто о сложном (грамматика английского языка) Английский язык. 11класс ... пособие дляучащихся10-11классов общеобразовательных ...
  4. Информатика для тебя П

    Документ
    ... замечательным полигоном для ... дляучащихся10-11классов ... простейшие тригонометрические уравнения, решать простейшие тригонометрические неравенства ... от текущей образовательной задачи. Категория участников курсов: Курс рекомендован учащимся 5-11классов ...
  5. Педагогические поддержка и сопровождение учащихся в индивидуальном образовании

    Документ
    ... замечательного ... 11; 4; 8; 9; 25. 11-14 Разложение чисел на простые ... Избавление от квадратной ... неравенств 5 6. Использование производной для решения уравнений и неравенств 5 7. Нестандартные задачи в ЕГЭ 4 Элективный курс дляучащихся1011классов ...

Другие похожие документы..