Главная > Программа


МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»

Ростовский технологический институт сервиса и туризма

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

(НА БАЗЕ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ)

г. Ростов-на-Дону 2012 г.


НА 2012 ГОД

I. Общие положения

Экзамен по математике проводится письменно в форме тестиро­вания.

Продолжительность экзамена - 4 часа.

В ходе вступительных испытаний по математике запрещено поль­зоваться калькуляторами. Разрешено пользоваться ручками, каранда­шами, линейками.

Тестовое задание по окончанию вступительных испытаний пере­дается помощнику ответственного секретаря отборочной комиссии (по СПО) и хранится в личном деле студента до окончания обучения. Тес­товые задания абитуриентов, не прошедших по конкурсу или полу­чивших неудовлетворительную оценку, хранятся в общем отделе в те­чение года.

II. Содержание программы

Настоящая программа составлена на основе федерального ком­понента государственного стандарта основного общего образования и в соответствии с примерной программой по математике основного об­щего образования, содержит основные требования к уровню подготов­ки выпускника.

г

Общие положения

Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьно­го курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».

На экзамене по математике поступающие должны показать:

  1. знание определений математических понятий, формулировок теорем, ос­новных формул;

  2. умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказатель­ные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

  3. уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренны­ми программой, умение решать типовые задачи.

Программа по математике состоит из трех разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, зависи­мости, которые поступающие должны знать и уметь применять, т.е. ссылаться на них при доказательстве теорем и выводе формул, использовать их при решении задач.

Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь форму­лировать и доказывать, понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

В третьем разделе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Числа и вычисления

  1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Разложе­ние натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

  3. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и де­ление. Сравнение рациональных чисел.

  4. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей. Свойства арифметических действий с действительными числами.

  5. Числовая прямая. Модуль числа, его геометрический смысл.

  6. Комплексные числа. Геометрическое изображение и тригонометрическая фор­ма записи комплексных чисел.

  7. Векторы. Общие понятия. Линейные операции.

Выражения и их преобразования

  1. Числовые выражения. Тождественные преобразования. Выражения с перемен­ными.

  2. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический ко­рень.

  3. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Разложение многочлена на мно­жители. Формулы сокращенного умножения.

  4. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Вы­деление квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

  5. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Разложение многочлена на мно­жители. Формулы сокращенного умножения.

  6. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Вы­деление квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

  7. Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы первых п членов арифметической прогрессии.

  8. Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии.

  9. Логарифмы, их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула пе­рехода от одного основания логарифма к другому.

10.Тригонометрические функции. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Тождественные преобразования триго­нометрических выражений.

Алгебраические уравнения и неравенства

1. Уравнение. Корни уравнения. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использо­вание свойств функций. Неравенства. Решение неравенств.

  1. Линейные уравнения с одним неизвестным.

  2. Квадратные уравнения. Формулы корней.

  3. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неиз­вестными и его геометрическая интерпретация. Эквивалентные преобразова­ния системы.

  4. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным.

  1. Неравенства второй степени с одним неизвестным.

  2. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.

  3. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметрами.

Тригонометрические, показательные, уравнения и неравенства

  1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

  2. Простейшие показательные уравнения и неравенства.

  3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

Функции

  1. Функция. Способы задания функции. Область определения, множество значе­ний функции. График функции. Возрастание и убывание функции. Сохранение знака. Четные и нечетные функции. Периодические функции.

  2. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, триго­нометрические функции, их свойства и графики. Понятие об обратной функ­ции.

  3. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс. Их свойст­ва и графики.

  4. Производная. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции у =f(ax + b). v

  5. Исследование свойств функции с помощью производной: нахождение экстре­мумов функций, наибольших и наименьших значений, промежутков монотон­ности. Построение графиков функций. Первообразная. Задача о площади кри­волинейной трапеции.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

  1. Вертикальные и смежные углы и их свойства.

  2. Параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости.

  3. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Виды треугольни­ков. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.

  4. Признаки равенства треугольников.

  5. Сумма углов треугольника.

  6. Признаки подобия треугольников.

  7. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Многоугольники. Периметр многоугольника.

  8. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, дуга, сектор, сегмент. Каса­тельная к окружности.

  9. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

  1. Градусная и радианная мера угла. Связь между ними.

  2. Длина окружности, длина дуги окружности.

  3. Площадь круга, площадь сектора.

  4. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

  5. Параллельные и пересекающиеся прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми.

  6. Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоско­сти.

16 Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

  1. Теорема о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.

  2. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Проекция наклонной.

  3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  4. Теорема о трех перпендикулярах.

  5. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.

  6. Угол между прямой и плоскостью.

  7. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

  8. Многогранники. Призма, ее элементы. Формулы площади поверхности и объ­ема призмы. Параллелепипед. Куб.

  9. Пирамида, ее элементы. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

  10. Тела вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

  11. Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.

  12. Шар. Формулы площади поверхности и объема шара.

  13. Изображение пространственных фигур. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур.

РАЗДЕЛ 2. РАСКРЫТИЕ ОСНОВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

И ИХ СВОЙСТВ, ФОРМУЛИРОВКА И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ,

ВЫВОД ИЛИ ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛ

Алгебра и начала анализа

  1. Функция у = кх, ее свойства и график.

  2. Функция у = к/х, ее свойства и график.

  3. Функция у - кх + Ь, ее свойства и график.

  4. Функция у = ах + Ьх + с, ее свойства и график.

  5. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравне­ния. Формулы Виета.

6. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

7. Числовые неравенства, их свойства.

8. Линейное неравенство и его решение. Системы линейных неравенств, их ре­
шение (на конкретных примерах).

9. Логарифмы и их свойства. Переход к другому основанию.
10.Функции синус и косинус, их свойства и графики.

11.Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики. 12.Решение уравнений вида sinx = a, cos х = а, tgx = a, ctgx — а. 13.Формулы приведения.

14.Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргу­мента. 15.Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. 16.Синус и косинус двойного аргумента. 17.Производная функции и ее геометрический смысл. 18.Производная суммы двух функций. 19.Первообразная функции.

Геометрия

  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

  3. Признаки параллельности прямых на плоскости.

  4. Теорема о сумме углов треугольника.

  5. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

  6. Окружность, описанная около треугольника.

  7. Окружность, вписанная в треугольник.

  8. Касательная к окружности, ее свойства.

  9. Теорема о вписанном угле в окружность. 10.Признаки подобия треугольников.

11. Теорема Пифагора.

12.Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции. 13.Признак параллельности прямой и плоскости. 14.Признак параллельности плоскостей, 15.Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 16.Теорема о трех перпендикулярах. 17.Признак перпендикулярности двух плоскостей. 18.Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

19.Формулы для вычисления объема и площади поверхности прямоугольного па­раллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

РАЗДЕЛ 3. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Поступающие должны уметь:

1. Уверенно выполнять арифметические действия над числами (целыми, дробны­ми, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей); с требуемой точ­ностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить при­ближенную прикидку результата; пользоваться калькулятором.





Скачать документ

Похожие документы:

  1. МИНОБРНАУКИ РОССИИ Программа вступительных испытаний по географии поступающих на базе среднего (полного) общего образования Абакан 2012

    Программа
    ... наук и математикиПрограммавступительныхиспытанийпо географии , поступающих набазесреднего (полного) общегообразования Абакан 2012 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа составлена на основе Обязательных ...
  2. Программа вступительных испытаний по математике содержание

    Программа
    ... поматематике Содержание Общие положения. Программавступительныхиспытаний для абитуриентов поступающих набазе основного общегообразования (9 кл). Программавступительныхиспытаний для абитуриентов поступающих набазесреднего (полного) общего ...
  3. Программа вступительного испытания по математике на базе 9 классов в 2012 году Пояснительная записка

    Программа
    Программавступительногоиспытанияпоматематикенабазе 9 классов в 2012 году Пояснительная ... в средние специальные учебные заведения набазе 9 классов согласованы с Примерной программой основного общего (полного) образованияпоматематике для ...
  4. Программа вступительных испытаний по математике для лиц

    Пояснительная записка
    ... и математикиПрограммавступительныхиспытанийпоматематике для лиц, поступающих набазесреднего (полного) общегообразования Абакан 2011 СОДЕРЖАНИЕ I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цели вступительногоиспытания Требования ...
  5. Программа вступительных испытаний по математике для поступающих на базе среднего (полного) общего образования и начального профессионального образования (заочная форма обучения)

    Программа
    ... ПРОГРАММАВСТУПИТЕЛЬНЫХИСПЫТАНИЙПОМАТЕМАТИКЕ для поступающих набазесреднего (полного) общегообразования и начального профессионального образования (заочная форма обучения) СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫНАБАЗЕСРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГООБРАЗОВАНИЯ ...
  6. Программа вступительных испытаний по математике (для поступающих на базе основного общего образования)

    Программа
    ... вступительныхиспытанийпоматематике (для поступающих набазе основного общегообразования) Смоленск 2011 Вступительныеиспытанияпоматематике проводятся попрограмме, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего (полного ...

Другие похожие документы..