Главная > Монография


Ф.Ф. СПИРИДОНОВ

А.М. ФИРСОВ

В.В. СМИРНОВ

АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМ

";ДЕТАЛЬ – ОБРАБАТЫВАЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ";

В ПРОЦЕССАХ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Барнаул

2000

УДК 519.7/.95

Спиридонов Ф.Ф., Фирсов А.М., Смирнов В.В. Алгоритмы и методы численного моделирования характеристик теплового состояния систем ";Деталь - обрабатывающий инструмент"; в процессах механической обработки: Монография/ Алт. гос. техн. ун-т. им. И.И. Ползунова. – Барнаул: изд. АлтГТУ, 2000. – 92с.

Рассматриваются вопросы разработки и практической реализации методов математического моделирования процессов теплопередачи в технологических системах. Материал излагается на основе обобщения результатов теоретических исследований. Предлагаемые алгоритмы, расчетные соотношения и разработанный на их основе комплекс программных средств могут быть использованы при решении задач управления тепловыми процессами при резании конструкционных материалов.

Монография рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и эксплуатацией элементов технологических систем механической обработки. Может быть использована в качестве учебного пособия для студентов специальностей: 552900 ";Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств";, 120100 ";Технология машиностроения";, 120200 ";Металлорежущие станки и инструменты";, 210200 "; Автоматизация технологических процессов и производств";.

Монография одобрена кафедрой

металлорежущих станков и инструментов.

Протокол №42 от 8 декабря 1999 года.

Рецензент: к.т.н., доцент Падюков К.Н.

 БТИ АлтГТУ, 2000

 Спиридонов Ф.Ф., Фирсов А.М., Смирнов В.В., 2000

ВВЕДЕНИЕ

Для современного машиностроения характерно применение широкого ассортимента новых металлов и сплавов, инструментальных материалов, конструкций инструмента и способов обработки. В этой связи возникает необходимость проведения большого объема трудоемких работ по определению для каждого отдельного случая наиболее рациональных условий обработки резанием. Поэтому разработка ускоренных методов определения оптимальных свойств процесса механической обработки материалов представляет собой актуальную производственную задачу.

Исследования [1-10] показали, что эффективным способом оптимизации функционирования технологической системы (ТС) является управление тепловыми процессами при резании. Целью регулирования термического режима в ТС в зависимости от конкретных обстоятельств, согласно [1], может быть:

 Общее изменение температуры в зоне резания; в частности температуры на поверхностях контакта инструмента и заготовки, поскольку, как показывают исследования [4,5], для каждой пары «инструмент-заготовка» существует оптимальное значение температуры резания.

 Направленное изменение температуры, которое позволяет умень-шить термические деформации элементов ТС, влияющие на точность обработки, повысить стойкость инструмента и т.д.

На практике управление тепловыми процессами в ТС может быть осуществлено:

 Путем принятия технологических решений (подбор инструментального материала по его теплофизическим характеристикам, выбор конструкции и геометрии инструмента, выбор параметров технологической среды, ввод в ТС дополнительных источников или стоков теплоты и т.д.).

 Путем разработки прикладного математического обеспечения специальных систем автоматического управления, позволяющих с помощью температурных датчиков автоматически регулировать интенсивность тепловыделения/теплосъема [1,11,12].

Например, в последнем случае (рисунок 1), сигнал обратной связи (ОС) от датчика, определяющего текущую температуру (Т) объекта управления (ОУ), вносит необходимые изменения в прикладное математическое обеспечение (ПМО) управляющей программы (УП) станка с числовым программным управлением (ЧПУ). Далее корректирующий сигнал передается главному приводу (ГП), приводу подач (ПП) или насосной станции (НС), вследствие чего происходит автоматическая коррекция технологических режимов.

О

Рисунок 1


собенностями, усложняющими процесс исследования тепловых явлений при резании материалов, являются: применение композитных материалов, нестационарность условий обработки, сложность форм тепловоспринимающих и теплоотдающих элементов и переменность их теплофизических свойств, комбинирование в процессе механообработки различных видов энергии, повышение степени локализации температуры в зоне резания. Наличие этих и других особенностей приводит к неоднозначной зависимости между температурным полем ТС и параметрами обработки. Причем возникновение того или иного эффекта лежит в довольно узких пределах изменения температуры [7]. Следовательно, только умение определять имеющееся и создавать необходимое температурное поле в зоне резания обеспечивает наиболее рациональные условия обработки. Наилучшим способом выбора модели управления тепловыми явлениями в зоне резания здесь было бы описание физических процессов, влияющих на изменение структурно-фазового состояния материала элементов ТС, а затем использование их в качестве логической основы для решения нелинейной нестационарной задачи теплопроводности. На практике решение подобных задач требует обычно большого количества перебора вариантов. Поэтому актуальность приобретает проблема значительного (на порядок и более) ускорения моделирования температурных полей. При этом числовую информацию о распределении температуры желательно получать в наиболее удобной для исследователя форме.

Наиболее часто надежную информацию о протекании процесса теплопереноса можно получить путем непосредственных измерений. Подробная классификация методов экспериментального исследования тепловых потоков и температур в ТС изложена в работе [1], где методы измерения температуры разделены на две большие группы: контактные и бесконтактные. Современные бесконтактные методы, несмотря на прогрессивность идей, заложенных в их осуществление [1-5], вследствие многих технических трудностей пока не могут конкурировать с контактными, в частности с естественными термопарами в технологических экспериментах. Контактные методы, в свою очередь, также не лишены недостатков. Так в работах [1,5,6,13-16] и ряде других рассматриваются некоторые физические явления, искажающие показания естественной термопары. Поэтому в наиболее ответственных случаях рекомендуют сопоставлять данные, полученные методом естественной термопары и, например, одним из бесконтактных методов. Еще более затруднены методы экспериментального определения температурных полей в твердом теле. Так, например, объективности обработки результатов измерения температурного поля с помощью термоиндикаторов препятствует тот факт, что последние фиксируют наибольшую температуру термического цикла на данном участке, т.е. полученные изотермы соответствуют различным моментам времени. Также, ценность полученных результатов может быть снижена из-за невозможности воспроизвести все свойства реального объекта на испытуемой модели, т.к. полномасштабные эксперименты часто технически либо экономически невозможны. Необходимо заметить, что к настоящему времени в связи с внедрением в научные исследования ЭВМ сложилась достаточно эффективная вычислительная методика проведения исследовательского эксперимента. На данный момент вычислительный эксперимент является уникальным средством исследования физических явлений в нелинейных средах [17-20].

1РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1 Математическая формулировка задач

Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности, куда входят соответственно нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый члены, имеет вид [21]:

¶(rФ)/¶t+div(ruФ)=div(ГФgrad Ф)+SФ , (1.1)

где ГФ и SФ соответственно коэффициент диффузии и источниковый член, конкретный вид которых зависит от физического смысла переменной Ф;

r - плотность;

u – вектор скорости потока;

(rФ)/t - скорость изменения удельного свойства в единице объема (нестационарный член);

div(ruФ) - конвективный член;

div(ГФ gradФ) - диффузионный член.

Входящая в (1.1) плотность может быть связана с зависимой переменной Ф через уравнение состояния. Кроме того, поле скорости должно удовлетворять дополнительному ограничению, а именно закону сохранения массы или уравнению неразрывности, имеющему вид

r/t+ div(ru)=0. (1.2)

Уравнения (1.1) и (1.2) записаны в векторном виде. В тензорной форме в декартовой системе координат они будут выглядеть соответственно:

(rФ)/t +S((ruiФ)/xi)=S( (Г(Ф/xi))/xi)+S, (1.3)

(r)/t+S((rui)/xi)=0, (1.4)

где нижний индекс i в соответствии с тремя пространственными координатами принимает значения 1,2,3.

Концепция обобщенного уравнения позволяет разрабатывать обобщенные методы решения, которые можно применять для нахождения различных Ф, при использовании соответствующих выражений для Г и S.

Общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений содержат произвольные постоянные. Для дифференциального уравнения с частными производными их общие решения включают в себя произвольные функции. Для получения единственного решения уравнений вида (1.1) необходимо задавать краевые условия: сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей - граничные условия, а в случае нестационарных задач (когда одной из независимых переменных является время) - значения этих же функций в начальный момент времени - начальные условия. Граничные условия в рассматриваемой области могут быть заданы:

 значениями искомой функции (условия Дирихле);

  • значениями производных по пространственным координатам (условия Неймана);

  • общими функциональными связями, например, уравнениями баланса потоков.

Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями полностью определяет дифференциальную краевую задачу и представляет собой математическую модель исследуемого объекта.

Проблемы теплопередачи подразделяются на несколько основных категорий в соответствии с тем, от каких переменных зависит температура. Если температура не зависит от времени, задача является стационарной, или установившейся. Если температура зависит от времени, задачу называют нестационарной, или переходной. Кроме того задачи классифицируются по числу пространственных координат, от которых зависит температура: одномерные, двумерные и трехмерные.

Температурное поле во всякой сплошной среде описывается уравнением теплопроводности. Последнее может быть получено из уравнения (1.1), если под функцией Ф понимать температуру Т, а под коэффициентом диффузии Г - коэффициент теплопроводности . Конвективный член равен нулю. Следовательно, дифференциальное уравне-ние теплопроводности в трехмерной форме запишется:

rс(T/t)=((T/x1))/x1)+ ((T/x2))/x2)+ ((T/x3))/x3)+S (1.5)

Выражение (1.5) в самом общем виде описывает температурное поле, возникающее в твердом теле под действием внешних и внутренних источников теплоты. В частных случаях его можно упростить. Так, если нагрев твердого тела осуществляется только внешними источниками теплоты, то S=0.

Если положить, что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, то уравнение примет вид:

rсT/t =(2T/x21+2T/x22+2T/x23). (1.6)

Для трехмерной стационарной задачи T/t =0. Тогда получим:

2T/x21+2T/x22+2T/x23=0, (1.7)

а для двух- и одномерной задач соответственно

2T/x21+2T/x22=0 (1.8)

и 2T/x21=0. (1.9)

Выражения (1.1),(1.3),(1.5) являются нелинейными дифференциальными уравнениями, поскольку в них учтена зависимость коэффициента диффузии от искомой переменной. Формулы (1.6)-(1.9) представляют собой линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка.

Кроме декартовой прямоугольной системы координат уравнение теплопроводности можно написать для цилиндрической и сферической систем координат. Зависимость от принятой в задаче системы координат исключается, если выразить диффузионные (кондуктивные) члены с помощью оператора Лапласа Ñ2 - лапласиана. Линейное дифференциальное уравнение в этом случае запишется:

rсT/t =Ñ2T. (1.10)

Функциональная форма лапласиана в зависимости от используемой системы координат приведена в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Система координат

Лапласиан

Декартова T=f(x,y,z)

2T/x21+2T/x22+2T/x23

Цилиндрическая T=(r,j,x)

(1/r)( (r(T/r))/ r)+(1/r2)( 2T/j2)+

+2T/x2

Cферическая T=(r,Q,j)

(1/r2)((r2(T/r))/r)+(1/(r2sinQ))

((sinQ(T/Q))/Q)+(1/(r2sin2Q))

(2T/j2)

Иногда полагают, что общими краевыми условиями для уравнения теплопроводности являются начальное (временное) и граничное (пространственное) условия [21].

Начальное условие определяется заданием закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени, т.е.

t=0; T0=f0(x1,x2,...,xn)=f0(xi), (1.11)

где f0(xi)- известная функция координат.

Во многих задачах принимают равномерное распределение температуры в начальный момент времени: Т0=const.

К такому условию, например, относятся начальные условия вывода системы из установившегося режима. Возможны предельные случаи, когда можно пренебречь начальными условиями. Так, для конечных тел произвольной формы начальные условия оказывают влияние лишь на первом этапе процесса нестационарной теплопроводности: начиная с некоторого момента времени t наступает такой режим теплопроводности, при котором распределение температур в теле определяется только граничными условиями и не зависит от начальных.

Граничные условия могут быть следующими.

1. Граничное условие первого рода состоит в задании распределения температуры по поверхности тела в некоторый момент времени t, т.е.

Ts=j0(t,xis), (1.12)

где индекс s обозначает поверхность тела.

Граничные условия первого рода, как правило, ставятся в задачах разогрева и охлаждения системы при заданном изменении температуры на границе или при весьма интенсивном теплообмене на поверхности, когда температура поверхности близка к температуре среды.

В частном случае Ts=Tconst, т.е. температура на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена (однородное граничное условие первого рода). Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температуры или при особых условиях теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела.

При j0(t,xis)=0 условие (1.12) однородно относительно температуры и не зависит от времени. Это условие обычно называют условием Дирихле.

2. Граничное условие второго рода состоит в задании плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела как функции времени, т.е.

-(T/nj)S=qjS(t,xis), (1.13)

где j=1,...,m - число кусков сплошных поверхностей (для параллелепипеда, например, m=6);

T/nj - градиент температуры;

qjs(t,xis) - поток теплоты;

n - внутренняя нормаль к поверхности S.

В процессах стационарной теплопроводности функция qjs(t,xis) не зависит от времени t (условие Неймана). Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока:

-(T/nj)s=qconst . (1.14)

Такие условия теплообмена могут создаваться при нагревании тел высокотемпературными источниками теплоты, когда теплообмен происходит, главным образом, излучением по закону Стефана-Больцмана, если при этом собственная температура тела значительно меньше температуры излучающей поверхности. Кроме того, возможен случай задания однородного граничного условия второго рода

(T/nj)s=0, (1.15)

т.е. условия так называемой тепловой изоляции. Такое условие часто задается при равномерном обогреве поверхности тела, имеющего геометрическую симметрию.

3. Граничное условие третьего рода обычно характеризует закон конвективного теплообмена между поверхностями тела и окружающей средой при постоянном потоке тепла (стационарное температурное по-ле). В этом случае количество тепла, передаваемое в единицу времени с единицы площади поверхности тела в окружающую среду с температурой Тс в процессе охлаждения (Ts>Tc), прямо пропорционально разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, т.е.

qjs=aj(Tjs-Tc); j=1, ... , m; (1.16)

где aj, Вт/(м град) - коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом теплоотдачи и в общем случае является функцией температуры.

Для процесса нагревания тела тепловой поток войдет в уравнение (1.16) со знаком минус.

Условие (1.16) широко применяется при исследованиях теплопередачи в твердых телах, обтекаемых потоками жидкости или газа, на границе между телом и жидкостью.

4. Граничное условие четвертого рода соответствует теплообмену поверхности тела с окружающей средой (конвективный теплообмен тела с жидкостью) или теплообмену соприкасающихся твердых тел, когда их температура одинакова:

Tjs(xis,t)=[Tc(xi,t)] js . (1.17)

Помимо равенства температур имеет место также равенство потоков тепла:

-jc(Tc/nj)c=-js(T/nj)s . (1.18)

Формула (1.17) выражает условие непрерывности температурного поля, а равенство (1.18) - закон сохранения энергии на поверхности двух сред (или тел). Эти условия называют условиями идеального теплового контакта, т.к. в реальных телах теплоперенос между слоями осуществляется не только теплопроводностью, но и конвекцией, и тепловым излучением.

Кроме рассмотренных, возможна постановка и других граничных условий. Например, при наличии фазовых превращений или, если тело подвергается нагреву излучением со стороны внешней среды, и т.д.

Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяют задачу, т.е. зная геометрическую форму тела, начальные и граничные условия, можно найти функцию распределения температуры в любой момент времени

T(xi,t)=Ф(xi,t), (1.19)

где функция Ф(xi,t) должна удовлетворять уравнению теплопроводности, а также заданным краевым условиям, т.е. являться единственным решением данной задачи. Случай (1.19) относится к так называемой прямой задаче. Обратная задача состоит в определении граничных условий или коэффициентов, входящих в основное дифференциальное уравнение, если известны математическое описание процесса и температурное поле.

Основные методы решения дифференциального уравнения теплопроводности изложены в работах [21-28]. Применительно к процессам резания – в работах [1,6,29,30]. По используемому математическому аппарату эти методы делят на две группы: аналитические и численные. В том редком случае, когда решение задачи может быть представлено в виде формулы, которая позволяет по заданному значению аргумента получить значение искомой функции, говорят, что решение получено в аналитической форме. С помощью численных методов могут быть получены решения гораздо более сложных и важных задач. При этом, разумеется, тепловые поля будут представлены в виде больших массивов числовой информации, требующей дополнительной специальной обработки.

1.2 Обзор работ по исследуемой проблематике

Реализация температурного поля в зоне резания определяется в настоящее время по типу схемы, представленной в работе [1]. Считается, что выделение теплоты (рисунок 1.1) происходит главным образом на участках ON (теплота, эквивалентная работе деформирования), OL и OS (теплота, эквивалентная работе сил трения на передней и задней поверхностях инструмента). Энергия этих тепловых источников расходуется на нагревание твердых тел, участвующих в процессе резания (заготовки 1, инструмента 2, стружки 3), и теплообмен с окружающей (воздух) и технологической (охлаждающая жидкость 4) средами.

Задача нахождения температурного поля в любой точке ТС (x,y,z) в любой промежуток времени t может быть сформулирована в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [21-23] либо с помощью интеграла взвешенной невязки [24]. Обобщенное дифференциальное уравнение теплопроводности, куда входят соответственно нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый члены, имеет вид (1.1).

О



Скачать документ

Похожие документы:

  1. КОСТЕНКО АНАТОЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах

    Автореферат диссертации
    ... численногомоделирования течения и теплообмена позволяет определять тепловые и динамические характеристики ... 8. Использование методовчисленногомоделирования и их ... Костенко А.В. Алгоритмы и программы численногомоделирования неизотермического течения в ...
  2. Инв № ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ Разработка и развитие инновационных методов и алгоритмов моделирования

    Автореферат диссертации
    ... и развитие уникальных алгоритмов и методовчисленногомоделирования, основанных на применении новых методов: решеточных уравнений Больцмана ... способа разбиения частиц по узлам и характеристик связей (параметров взаимодействия) между автоматами ...
  3. Численное моделирование генерации акустико-гравитационных волн и ионосферных возмущений от наземных и атмосферных источников

    Краткое содержание
    ... численную модель и результаты моделирования. Использование разработанного метода для некоторых случаев, показало, что разработанный численныйалгоритм ... В.В. Пространственно- временные характеристики ионосферного возмущения, обусловленного ударно ...
  4. Разработка метода комплексного анализа динамики и прочности трубопроводных систем с гасителями колебаний рабочей жидкости

    Автореферат диссертации
    ... точность и малую трудоемкость расчета. Разработать алгоритмымоделирования и программные комплексы, их реализующие. ... учетом прочностных характеристик их элементов на основе создания методовчисленногомоделированияхарактеристик гасителей колебаний ...
  5. «разработка и развитие инновационных методов и алгоритмов моделирования основанных на применении решеточных методов и методов клеточных автоматов предназначенных для численного исследования мультифизических систем»

    Отчет
    ... по разработке и развитию алгоритмов и методовчисленногомоделирования, основанных на применении методов решеточных уравнений Больцмана и подвижных ... блочной структурой с низкими средними прочностными характеристиками на границах блоков по сравнению ...

Другие похожие документы..