Решения задач заочного тура окружной математической олимпиады им осень 2011 5-6 классы

Решения задач заочного тура

окружной математической олимпиады им.А.А.Леманского.

Осень 2011

5-6 классы

1. Семья состоит из трех человек: мама, папа и сын. Сейчас сумма их возрастов равна 74 года, а 10 лет назад эта сумма была ровна 47 лет. Известно, что папа старше сына на 28 лет. Сколько сейчас лет папе.

Решение:

Сумма возрастов за 10 лет изменилась на 74-47=27(лет).

Значит, 10 лет назад сын ещё не родился. Сумма возрастов мамы и папы за 10 лет увеличилась на 20 лет. Сыну сейчас 27-20=7(лет). Папа старше сына на 28 лет, значит, папе сейчас 7+28=35(лет).

Ответ: 35 лет.

2. Проезжая по лесной дороге, Иван-царевич встретил лису, волка и медведя. Медведь всегда говорит правду, лиса всегда лжёт, а волк чередует правду и ложь, всегда начиная с правды. Звери сказали Ивану-царевичу по 2 предложения.

1-ый: «Ты коня спасёшь», «Сам погибнешь».

2-ой: «Ты целым-невредимым останешься», «Коня спасешь».

3-ий: «Ты цел останешься», «Коня потеряешь».

Определите, какой зверь что сказал и что ждет Ивана-царевича впереди?

Решение:

Среди ответов есть два полностью противоположных: первый и третий. Значит, второй ответ принадлежит волку, а тогда правильным является третий ответ.

Ответ:1-й – лисе, 2-й – волку, 3-й – медведю.

Иван-царевич цел останется, но коня потеряет

3. Незнайка, гуляя по Цветочному городу, обошёл шесть улиц, пройдя каждую ровно 2 раза. Знайка захотел пройти по каждой из этих улиц, пройдя каждую лишь один раз. И не смог. Неужели это правда?

Решение:

Рассмотрим 6 улиц, выходящих из центра города в разных направлениях (то есть 6 отрезков с общим началом и без других общих точек). Пешеход, выйдя из центра, может пройти каждую улицу туда – обратно. Но пройти по каждой улице ровно один раз невозможно.

^{Можно привести пример и без тупиков: возьмем треугольник, отметим в нем точку и соединим ее с вершинами.}

^{(Для размышления): Теорема Эйлера: Пусть Знайка смог обойти все улицы некоторого города, пройдя каждую ровно по одному разу. Тогда на каждом перекрестке, кроме, быть может, того, с которого он начал, и того, на котором закончил, сходится четное число улиц.}

3. Вася сфотографировал электронные часы, показывающие время от 00:00:00 до 23:59:59, дважды с интервалом 1000 секунд. Могли ли на этих фотографиях оказаться все цифры от 0 до 9?

Например, Петя сфотографировал часы в 08:56:47 и 09:13:27. Между снимками прошло 16 минут 40 секунд, т.е. 1000 секунд.

Ответ: могли.

5.Родители дяди Фёдора решили сделать ремонт и постелить красивый паркет из квадратов и прямоугольников, выложенных особым образом - как показано на рисунке. Прямоугольные доски у них уже были, а квадратные надо купить. Цена одного квадратного метра доски 100 руб. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Сколько рублей надо заплатить за паркет, если квадратов нужно 25?

Решение:

1 вариант

Сумма двух разных сторон прямоугольника (а + в) равна стороне большого квадрата. Так как периметр прямоугольника Р = 2 · (а + в)= 40 см, то сторона большого квадрата ( а+в ) = 20 см.

Площадь большого квадрата S = ( а+в ) · ( а+в ) = 400 см². Квадратов необходимо 25, значит их общая площадь 400 · 25 = 1000 (см²), т.е. 1 м².

Учитывая, что цена одного квадратного метра доски 100 рублей, получаем, что за паркет надо заплатить 100 рублей.

Ответ: 100 рублей.

2 вариант

Сумма двух разных сторон прямоугольника (а + в) равна стороне большого квадрата. Так как периметр прямоугольника Р = 2 · (а + в)= 40 см, то сторона большого квадрата ( а+в ) = 20 см.

Площадь большого квадрата S = ( а+в ) · ( а+в ) = 400 см². Квадратов необходимо 25, значит их общая площадь 400 · 25 = 1000 (см²), т.е. 1 м².

Вычислить площадь маленького квадрата невозможно, значит вычислить стоимость нельзя.

Ответ: нельзя вычислить

Обратите внимание, высший балл ставился и за первое, и за второе решения

1. Решения задач заочного тура окружной математической олимпиады им осень 2011 7 класс

   Документ
   Решениязадачзаочноготураокружнойматематическойолимпиадыим.А.А.Леманского. Осень2011 7 класс Сравнить числа 1/1001 + 1/ 1002 +…+1/2010 или 5/8 Решение: +…++>+…+ +…+= =(…+)+(…++…+…+) > ( ... от ходов соперника? Решение: Выигрывает второй. Пусть ...

2. Публичный доклад гоу сош с углубленным изучением математики № 1384 имени за 2010-2011 учебный год

   Доклад
   ... в решениизадач совершенствования ... класса, - технология работы над сетевым проектом; - семейное проектирование. В 2011 ... Победители Богданова Е.Л. Заочнаяокружнаяматематическаяолимпиадаим. А.А.Леманского (осеннийтур) Окружная 77 25 Ерышканова ...

3. Окружной августовский педагогический форум «Самарское образование

   Документ
   ... олимпиада школьников 3.1.1 Численность обучающихся 5-11 классов ... заочномтуреокружного этапа ... 2011 году в бюджете Самарской области на достижение вышеуказанных стратегических целей и решение тактических задач ... Осенью2011 ... 13 «Математические и ...

4. 2011-2012 учебный год (4)

   Конкурс
   ... ресурсы ИОС начальной школы», декабрь 2011 - Математическаяолимпиада для 5-х классов в МИРЭА (Творческая лаборатория « ... 2011 г. 27 Чистова Т.В. - Окружнойтур конкурса «Ученик года», Костина К., участие, ноябрь 2011 - Всероссийский открытый заочный ...

5. Расписание мероприятий олимпиады для школьников в 2011/12 учебном году

   Расписание
   ... межвузовская математическаяолимпиада (11 класс) — очный тур Подробности: /arc/12/ommo/. Отборочный заочныйтур проводится ... класс — Мехмат МГУ им. М.В. Ломоносова Приглашаются победители и призеры окружного этапа олимпиады по математике 2011 ...

Другие похожие документы..