Главная > Документ


Решения задач заочного тура

окружной математической олимпиады им.А.А.Леманского.

Осень 2011

7 класс

  1. Сравнить числа 1/1001 + 1/ 1002 +…+1/2010 или 5/8

Решение:

+…++>+…+

+…+=

=(…+)+(…++…+…+) >

(200*)+(200*+(200*+(200*+(200*=

=> >=

==>

Ответ:+…++>

2. Ученик Петя написал на доске два числа А и В. Потом он проделал следующие операции:

  1. Разделил число А на число В;

  2. Увеличил делимое на 1 и уменьшил делитель на 2;

  3. Разделил (А+1) на (В-2) и с удивлением обнаружил, что частное после этого не изменилось. Чему могло равняться это частное? Опишите , как вы нашли ответ.

Решение:

По условию

А(В-2)=В(А+1)

А*В-2*А=А*В+В

В=-2*А

Ответ:

3. Кроме привычной для нас температурной шкалы Цельсия существует температурная шкала Фаренгейта. Повышение температуры на градус Цельсия означает ее повышение на 1,8 градуса Фаренгейта. Известно, что 10 градусов по Цельсию и 50 градусов по Фаренгейту – одна и та же температура. Какая температура выражается одинаковым числом градусов и по Цельсию и по Фаренгейту?

Решение:

Обозначим искомое число через Х.

Если температура повысилась с Х градусов по Цельсию до 10 градусов по Цельсию, она изменилась на (10-Х) градусов по Цельсию и на 1,8*(10-х) градусов по Фаренгейту.

1,8 *(10-х)=(50-х)

Решая уравнение, получаем ответ -40 градусов.

Ответ: -400

4 . У хозяина были коза, осел и теленок. Во дворе стоял стог сена. Сын хозяина подсчитал, что этого сена хватит чтобы кормить козу и осла один месяц, или козу и теленка ¾ месяца, или же осла и теленка1/3 месяца. Отец сказал, что сын плохо учится в школе. Прав ли отец? Ответ объясните

Решение:

Пусть коза поедает в месяц -Х стогов , осел - У, теленок - Z стогов

y+х =1 z+x= y+z=3

Поскольку 1+ < 3, то (y+x)+(z+x) < z+y

Отсюда x < 0, что невозможно.

Значит, отец прав.

Ответ: отец прав.

  1. На столе донышками вниз стоит 1001 пустой стакан. Незнайка и Знайка по очереди переворачивают стаканы ( в том числе и перевернутые ранее) по следующему правилу: за первый ход можно перевернуть не более одного стакана, за второй не более двух и так далее. При этом за каждый ход необходимо перевернуть хотя бы один стакан. Выигрывает тот, после чьего хода все стаканы будут перевернуты донышками вверх. Кто может выиграть в этой игре независимо от ходов соперника?

Решение:

Выигрывает второй.

Пусть второй переворачивает обратно те стаканы, которые перевернул первый, до тех пор пока первый не сделает свой 500-ый ход. Тогда перед ходом первого каждый раз все 1001 стаканов стоят донышками вниз. И первый имеет право перевернуть каждым своим ходом не более 999 стаканов ( ровно 999 ему можно будет перевернуть только при своем 500-м ходе) Тогда пусть первый при своем 500-м ходе перевернул несколько ( не более 999) стаканов. Остались не перевернутыми не более 1000 стаканов. А так как второму своим ходом можно перевернуть 1000 стаканов или меньше, то он просто переворачивает оставшиеся стаканы и выигрывает.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Решения задач заочного тура окружной математической олимпиады им осень 2011 5-6 классы

    Документ
    Решениязадачзаочноготураокружнойматематическойолимпиадыим.А.А.Леманского. Осень2011 5-6 классы Семья состоит из ... ждет Ивана-царевича впереди? Решение: Среди ответов есть два ... не смог. Неужели это правда? Решение: Рассмотрим 6 улиц, выходящих из ...
  2. Публичный доклад гоу сош с углубленным изучением математики № 1384 имени за 2010-2011 учебный год

    Доклад
    ... в решениизадач совершенствования ... класса, - технология работы над сетевым проектом; - семейное проектирование. В 2011 ... Победители Богданова Е.Л. Заочнаяокружнаяматематическаяолимпиадаим. А.А.Леманского (осеннийтур) Окружная 77 25 Ерышканова ...
  3. Окружной августовский педагогический форум «Самарское образование

    Документ
    ... олимпиада школьников 3.1.1 Численность обучающихся 5-11 классов ... заочномтуреокружного этапа ... 2011 году в бюджете Самарской области на достижение вышеуказанных стратегических целей и решение тактических задач ... Осенью2011 ... 13 «Математические и ...
  4. 2011-2012 учебный год (4)

    Конкурс
    ... ресурсы ИОС начальной школы», декабрь 2011 - Математическаяолимпиада для 5-х классов в МИРЭА (Творческая лаборатория « ... 2011 г. 27 Чистова Т.В. - Окружнойтур конкурса «Ученик года», Костина К., участие, ноябрь 2011 - Всероссийский открытый заочный ...
  5. Расписание мероприятий олимпиады для школьников в 2011/12 учебном году

    Расписание
    ... межвузовская математическаяолимпиада (11 класс) — очный тур Подробности: /arc/12/ommo/. Отборочный заочныйтур проводится ... класс — Мехмат МГУ им. М.В. Ломоносова Приглашаются победители и призеры окружного этапа олимпиады по математике 2011 ...

Другие похожие документы..