Главная > Документ


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени н.г. чернышевского

Учитель – ученик:

проблемы, поиски, находки

Сборник научных трудов

Выпуск 8

Саратов: ИЦ «Наука»

2010

УДК 51(072.8)

ББК 22.1 Р

У 92

Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов: Выпуск 8. – Саратов: ИЦ «Наука», 2010. – 72 с.

ISBN 978-5-9999-0366-2

Составители: кандидат пед. наук, доцент Т.А. Капитонова,

кандидат физ.-мат. наук, доцент Л.Н. Ромакина,

ст. преподаватель кафедры математики и методики ее

преподавания СГУ С.В. Лебедева

Рецензент: доктор пед. наук, профессор В.И. Игошин

Серийное оформление С.В. Лебедевой

Сборник результатов научно-методических исследований в области математики, педагогики, психологии и методики обучения посвящен 80-летию профессора Рязанского государственного университета им. С.А.Есенина Киотиной Г.В. и адресован работникам образования, в том числе, преподавателям общеобразовательных и профессиональных учебных заведений, учреждений дополнительного образования, аспирантам и студентам педагогических специальностей.

ISBN978-5-9999-0366-2

УДК 51(072.8)

ББК 22.1 Р

У 92

© Коллектив авторов

Посвящается 80-летию Учителя и Ученого

Киотиной Галины Васильевны

С

Лебедева С.В.

просила Любящая Молодость у Мудрой Старости: «Что я могу дать тебе?» «Вечную жизнь», – ответила та. «Разве это возможно?» – задумалась Молодость. «Для твоих Родителей вечная жизнь – это дети. Для твоих Учителей вечная жизнь – это ученики. Поэтому и Родители, и Учителя – самые счастливые, или самые несчастные люди на свете».

В январе 2010 года исполнилось 80 лет

Киотиной Галине Васильевне,

известному ученому-геометру, талантливому учителю,

человеку удивительно светлому,

профессору Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина.

Мы от всего сердца поздравляем Галину Васильевну! Желаем крепкого здоровья, неиссякаемой бодрости

и многих лет увлекательных путешествий по бескрайним просторам неевклидовых пространств.

* * * * * * * * * * * *

С.В. ИЛЬИНСКАЯ

О БАБУШКЕ

Галина Васильевна Киотина родилась 12 января 1930 года, в Костромской области. Но жила она со своей семьей в деревне Жуково Ярославской области. Ее родители считались грамотными людьми, хотя у мамы Галины Васильевны было только 3 класса образования, а у папы – 2. Но они очень любили читать, особенно любили произведения Льва Николаевича Толстого. Характер ее отца был непростым, порой даже суровым. Отец иногда наказывал детей «для профилактики», причем с помощью розги. Поэтому отца в семье боялись. Достаток семьи был средним, но детей кормили в строго определенные часы, и питаться в другое время не разрешалось.

В 1937 году отец Галины Васильевны Василий Александрович был объявлен врагом народа. Причиной такого обвинения послужил тот факт, что он возразил против действий председателя их колхоза, направленных на обман колхозников. Отца посадили в тюрьму. В знак несогласия с таким решением он объявил голодовку и через несколько дней умер от голода. Только через многие годы он был реабилитирован.

Галина Васильевна окончила начальную школу (4 года) в соседней деревне Праслово. Еще 3 года она училась в деревне Ушаково. В деревне Ушаково она училась с перерывом в один год, т.к. мама, Мария Константиновна, сказала, что есть необходимость работать в колхозе. В это время шла Великая Отечественная война, и денег за работу в колхозе не платили. Одиннадцатилетняя Галя с двумя своими подружками должна была пахать колхозное поле. У каждой девочки для этой цели был свой бык. Галин бык Матрос был самым упрямым, он не понимал нормальных человеческих слов и приступал к работе только когда Галины подруги начинали ругаться на него матом (сама же Галя эти слова не могла употреблять даже в адрес быка).

После смерти отца главой семьи стал Галин старший брат Дмитрий. Хотя в семье была еще и средняя сестра Лида, Дмитрий любил пошутить с младшей сестренкой и предлагал ей решать разные занимательные задачи по математике. Любимый Галин брат поступил в институт и уехал в город, однако долго учиться ему не пришлось. Началась война. Дима ушел на фронт и погиб, когда ему было всего 18 лет.

В деревне Ушаково математика слабо преподавалась, и Галя решала задачи по математике лучше своей учительницы. Однако в городе Гаврилов Ям, куда Галя приехала на обучение в среднюю школу, ее первой оценкой по математике была оценка два за контрольную работу по прошлому материалу. Однако дело очень быстро пошло на лад, и почти сразу Галя стала знать математику лучше всех в классе; а вот в изучении русского языка были трудности, и они оставались еще долго из-за неправильного Жуковского диалекта.

В 1948 году Галина Васильевна поступила в Ярославский педагогический институт. Она пользовалась уважением подруг за свои математические способности, многим помогала. А подруги учили ее правильно говорить и танцевать. В 1952 году Галина Васильевна поступила в аспирантуру к Скопецу Захару Александровичу, через три года она закончила ее, а еще через год защитила кандидатскую диссертацию.

Под руководством Галины Васильевны шесть человек написали и защитили кандидатские диссертации, еще трое окончили аспирантуру.

Галина Васильевна проводит исследования в неевклидовых пространствах и, в том числе, в ею открытом бифлаговом пространстве. За научные достижения ей присвоено научное звание профессор.

Г.В. КИОТИНА, С.В. ИЛЬИНСКАЯ

О МЕДИАНЕ ТРЕУГОЛЬНИКА В ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО

Широкий простор для исследовательской работы по математике дает геометрия Лобачевского.Нас, в частности, заинтересовал вопрос, как делят площадь треугольника в плоскости Лобачевского медианы, биссектрисы и высоты, выходящие из одной вершины. Для решения поставленной задачи мы использовали ключевые теоремы, имеющие место в геометрии Лобачевского, в том числе следующие.

Теорема 1.Если 2 треугольника имеют равными 2 пары сторон, то против большего угла между ними лежит большая сторона.

Теорема 2.Если точки P и Q принадлежат двум различным непересекающимся прямым a и b, то отрезок LR, где L и R принадлежат различным прямым a и b и лежат в разных полуплоскостях по отношению к прямой PQ, пересекает отрезок PQ.

Теорема 3.Если 2 прямоугольных треугольника имеют равные углы, а противолежащий катет первого больше противолежащего катета второго, то и гипотенуза и прилежащий катет первого треугольника больше гипотенузы и прилежащего катета второго треугольника.

Теорема 4.Две расходящиеся прямые в плоскости Лобачевского имеют единственный общий перпендикуляр, который является кратчайшим расстоянием между точками этих прямых.

Теорема 5.В четырехугольнике Саккери углы при верхнем основании равны, а отрезок, соединяющий середины оснований, является их общим перпендикуляром и делит данный четырехугольник на два равных четырехугольника.

Теорема 6.Существует четырехугольник Саккери, равновеликий данному треугольнику.

Нами доказано, что в плоскости Лобачевского медианы, биссектрисы и высоты, выходящие из одной вершины, имеют то же взаимное расположение, что и в евклидовой плоскости, при этом биссектрисы и высоты образуют с меньшей стороной данного треугольника треугольник меньшей площади. Что касается медианы, то этот вопрос вызывает определенные сложности.

Теорема. Медиана делит треугольник на два неравновеликих треугольника, при этом большую площадь имеет тот треугольник, который содержит меньшую сторону.

Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC, B – вершина, AC – основание, AB > BC, т.P и Q – середины боковых сторон AB и BC. Точки A1,B1,C1 – основания перпендикуряров, опущенных из вершин треугольника на прямую PQ. Известно, что четырехугольник AA1C1C– четырехугольник Саккери равновеликий треугольнику ABC. Пусть M – середина AC, О – середина A1C1. Тогда OM – серединный перпендикуляр четырехугольника Саккери. Обозначим L = MBA1C1.

Так как в треугольнике PBQ BPQ < BQP (лежит против меньшей стороны), то он острый. Поэтому точка A1 лежит вне треугольника. Точка L принадлежит отрезку PQ. В зависимости от BQP и расположения точек на прямой A1C1 получим 6 различных случаев.

Рассмотрим первый случай, когда BQP – острый (рис. 1). В этом случае точка C1 лежит вне отрезка PQ, а B1 принадлежит отрезку PQ, причем B1Q < B1P. Так как B1C1 = 2B1Q, а B1A1 = 2B1P, то B1C1 < B1A1, т.е. имеет место B1 – O – A1, а из того, что A1P < A1C1, следует B1 – O – P.

B



P

QB

L

A1

C1

O

B1



A

C

M

Рис. 1



Так как AB > BC, то - острый, значит, MB проходит внутри и пересекает отрезок OB1 в точке L.

Сравним: = и . Учитывая, что , имеем: , . Из того, что , получим . Данные прямоугольные треугольники имеют равные острые углы, а катет BB1 > OM, так как OM – общий перпендикуляр расходящихся прямых A1C1 и AC, то из теоремы 3 следует, что т.е. .

В том случае, когда – прямой, точки C1 и B1 совпадают с точкой Q, а точка O совпадает с точкой P. Это дает возможность легко доказать, что .

Если – тупой, то точка B1 лежит вне треугольника, а точка C1 принадлежит отрезку PQ, совпадает с P или принадлежит отрезку PO.

В том случае, когда точка C1 принадлежит отрезку PQ точка L может принадлежать или отрезку QC1 или отрезку C1P.

Во всех этих случаях нами доказано, что .

Приведем доказательство случая, когда точка C1 принадлежит отрезку OP (рис. 2). В этом случае медиана MB пересекает сторону CC1 в некоторой точке R. или, учитывая что треугольник равен треугольнику , . Так как , то имеем: , т.е. .

O

A1

C1

B1

QB

A

C

M

Рис. 2



Доказанная теорема ставит перед нами новые задачи – доказать существование в плоскости Лобачевского отрезка, проходящего через вершину треугольника и делящего его площадь пополам. Такой отрезок логично назвать «равноделящей».

В.В. АЛАЙЦЕВА, Н.Г. ЛЕОНТЬЕВА, В.Е. ФИРСТОВ

ИНФОРМАЦИОННАЯ КОНЦЕПЦИЯ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ГРУППОВОГО СОТРУДНИЧЕСТВА В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. Введение и постановка задач. Наиболее важным моментом организации педагогики сотрудничества в учебном процессе является формирование разбиения обучаемого контингента на коалиции, при котором реализуется оптимальный учебный эффект. В работе [1] разработана теоретико-информационная модель, позволяющая формировать оптимальные коалиции учащихся по измерениям их рейтингов и последующей процедурой минимизации информационной энтропии групповых разбиений. Цель данной работы – экспериментальная проверка эффективности данной теоретико-информационной модели в рамках школьного учебного процесса.

2. Теоретическая модель. Пусть A={a1;a2;…;am}конечное множество, представляющее некоторый обучаемый контингент, в рамках которого проводится следующее педагогическое измерение: данной аудитории предлагается выполнить некоторое задание, после чего засекается время его выполнения отдельными учащимися. Пусть результат такого измерения дает цепочку неравенств 0/I>t1/I>t2<…/I>tm/I>T, где t1;t2; … ;tm – моменты времени соответствующие выполнению задания 1-м; 2-м; … ; m-м учащимся, T – некоторый временной регламент. Предполагая, что данная цепочка неравенств – это результат статистического осреднения по нескольким таким измерениям, далее вводится параметр , определяющий распределение вероятностей

p(ai)== , , (1)

которые, очевидно, образуют полную систему, характеризующую рейтинги отдельных учащихся при выполнении данного задания.

Пусть теперь для улучшения показателей при обучении контингента A задействована технология группового сотрудничества. Формально, это выражается посредством разбиения множества

A=A1 U A2 U … U An, Aj ∩ Ak=, , , (2)

причем, параметры этого разбиения, связанные с формированием классов AjA, в данном случае выступают как параметры оптимизации рассматриваемой технологии обучения и для мощностей классов разбиения (2) должно выполняться соотношение:

++…+== m. (3)

Для проведения процедуры оптимизации в рамках излагаемой модели определим групповые вероятности

, , (4)

, , (5)

которые, учитывая (1)-(3), представляют полные системы. Иными словами, pj есть вероятность того, что некоторый элемент из А входит в класс Aj, а qj есть вероятность того, что выбранный наугад класс из разбиения (2) содержит элементов. Тогда с распределением вероятностей (4) связана энтропия информации

H(p)=, (6)

а с распределением вероятностей (5) – энтропия

H(q)=, (7)

Оптимум в рассматриваемой информационной модели достигается, если минимальна энтропия H(q). В работе [2] установлено, что искомый минимум H(q) обеспечивается при условии

pj=qj, j=. (8)

Условие (8) показывает, что при оптимизации группового сотрудничества в учебном процессе разбиение (2) должно формироваться с учетом рейтингов (1) таким образом, чтобы при определении групповых вероятностей (рейтингов) (4) обеспечивался минимум энтропии H(p) в (6).

Покажем, что внедрение в учебный процесс технологии сотрудничества повышает его эффективность и теоретически этот факт проявляется в снижении информационной энтропии рассматриваемого учебного процесса, которое в данном случае выражает более глубокое восприятие учебного материала. Для этого рассмотрим разность между информационной энтропией H(A) при обучении данного контингента А как целого и энтропией H(p) при обучении аудитории, разбитой на группы согласно (2). В работе [1] показано, что эта разность положительна

>0 , (9)

т.е реализация технологии сотрудничества в учебном процессе приводит к снижению соответствующей информационной энтропии H(A), до значения H(p), поскольку при разбиении на группы учебная информация прорабатывается не отдельным учащимся, а в процессе обсуждения в рамках группы, что снижает неопределенность этой информации и, как следствие, обеспечивает ее лучшее понимание и усвоение.

3. Проведение и результаты измерений. Общая методика реализации технологии эффективного группового сотрудничества в учебном процессе изложена в работе [1]. Эксперименты на уровне школьного обучения проводились в 2008 г. на базе МОУ «Гимназия №5» Заводского района г.Саратова в 4 «А» классе совместно с учителем высшей квалификации Леонтьевой Н.Г. при организации группового сотрудничества на уроках математики и в 9 «В» классе совместно с учителем высшей квалификации Алайцевой В.В. при организации группового сотрудничества на уроках английского языка.

При реализации технологии группового сотрудничества на уроках математики в 4 «А» классе использовались специально подготовленные тесты из 20 заданий [3]. На 1-м этапе измерений в рамках теста №1 определялись рейтинги учащихся, результаты измерения которых представлены в таблице 1, где Т=60мин.; – время выполнения теста i-м учащимся; – время с учетом штрафных санкций (=2 мин. за каждый неверный ответ) и энтропия Н(А)=4,1697 бит.

Через несколько дней на 2-м этапе класс произвольным образом разбивался на 3 подгруппы (по 6 чел.) и, изолированно друг от друга, каждая из них коллективно выполняла тест №2, тематически и по уровню сложности равнозначный тесту №1. Результаты этого измерения представлены в таблице 2, по которым с помощью (6) определяется энтропия Н(р)=1,5849 бит и, таким образом, выполняется неравенство Н(р)Н(А), конкретным выражением которого являются меньшее количество ошибок и меньшее время выполнения теста в подгруппах.

Таблица 1. Измерение рейтингов учащихся и энтропии Н(А)

i

Ф.И.О.

Кол.прав.отв.

-

1

Чепрасов А

6

2

8

14

0,946

0,0556

0,2318

2

Тугузова Н.

0

6

6

12

0,931

0,0548

0,2296

3

Гусева А.

0

6

6

17

0,95

0,0559

0,2326

4

Кузьмин В.

2

6

8

17

0,946

0,0556

0,2318

5

Запевалова Д.

2

6

8

17

0,946

0,0556

0,2318

6

Онищенко В.

4

0

4

15

0,935

0,055

0,2301

7

Мясников А.

5

4

9

18

0,945

0,0555

0,2315

8

Талаловская Д.

1

6

7

17

0,929

0,0546

0,2290

9

Сафонов Е.

3

0

3

15

0,956

0,0562

0,2334

10

Петрунин Ж.

4

2

6

19

0,969

0,0572

0,2361

11

Ченчиков И.

4

8

2

16

0,958

0,0564

0,234

12

Басенчиков В.

5

2

7

19

0,967

0,057

0,2356

13

Сафронова А.

5

2

7

14

0,948

0,0558

0,2323

14

Чукарева А.

9

2

1

19

0,96

0,0565

0,2342

15

Платицина Н.

9

6

5

12

0,933

0,0549

0,2299

16

Михайлова С.

1

4

5

13

0,933

0,0549

0,2299

17

Носкова Е.

4

2

6

11

0,912

0,0536

0,2262

18

Данилина Н.

5

0

5

15

0,933

0,0549

0,2299

1,0000

4,1697




Похожие документы:

  1. Учитель – ученик проблемы поиски находки сборник научных трудов выпуск 6

    Статья
    ... поиски, находки: сборникнаучныхтрудов: Выпуск 2. – Саратов: « Научная книга», 2004. 13. Учительученик: проблемы. Поиски, находки: Сборникнаучныхтрудов. Выпуск 3. – Саратов: «Научная книга», 2005. 14. Учительученик: проблемы, поиски, находки ...
  2. Учитель – ученик проблемы поиски находки сборник научно-методических трудов выпуск 7

    Документ
    ... Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского учительученик: проблемы, поиски, находкиСборникнаучно-методических трудов Выпуск 7 Саратов: ИЦ «Наука» ...
  3. Учитель – ученик проблемы поиски находки сборник научно-методических трудов выпуск 7

    Документ
    ... Саратовский государственный университет им.н.г.чернышевского учительученик: проблемы, поиски, находкиСборникнаучно-методических трудов Выпуск 7 Саратов: ИЦ «Наука» ...
  4. И к кондаурова с в лебедева научно-исследовательская деятельность будущего учителя математики творческие задания по элементарной математике и методике её преподавания

    Учебно-методическое пособие
    ... курсе математики / С.В. Лебедева, С.С. Харькова // Учительученик: проблемы, поиски, находки: Сборникнаучно-методических трудов: Выпуск 5 / Составители С.В.Лебедева, Т.А.Капитонова – Саратов ...
  5. И к кондаурова с в лебедева научно-исследовательская деятельность будущего учителя математики творческие задания по элементарной математике и методике её преподавания

    Учебно-методическое пособие
    ... курсе математики / С.В. Лебедева, С.С. Харькова // Учительученик: проблемы, поиски, находки: Сборникнаучно-методических трудов: Выпуск 5 / Составители С.В.Лебедева, Т.А.Капитонова – Саратов ...

Другие похожие документы..