Главная > Документ


Пример 3.9

Получить методом диаграмм Вейча минимальные КНФ и ДНФ логической функции, заданной в виде сокращенной записи СКНФ:

f(a,b,c,d)СКНФ = ∏(2,3,5,6,7,10,11,13,14)

Решение

Получение минимальной КНФ

Этап 1.

Занести значение функции на диаграмму Вейча, представленную на рис 3.2,а, помещая в клетки, соответствующие указанным при задании функции наборам, нули:

¯d

d

¯d

a

0

¯c

0

0

0

c

¯a

0

0

0

0

0

¯c

b

¯b


Этап 2.

Отметить на диаграмме 0-клетки, входящие в единственный m‑куб:

¯d

d

¯d

a

0

¯c

0

0

0

c

¯a

0

0

0

0

0

¯c

b

¯b

Этап 3.

Так как все 0-клетки вошли в какой-либо из m-кубов, то записать единственную ми­ни­мальную КНФ:

f(a,b,c,d)МКНФ = (a v ¯c ) (b v ¯c ) ( ¯c v d) ( v c v )

Получение минимальной ДНФ

Этап 1.

Заполнить 1-клетки для заданной ФАЛ, помещая в клетки, оставшиеся незаполненными в про­цессе получения МКНФ, единицы:

¯d

d

¯d

a

1

1

1

¯c

1

c

¯a

1

1

1

¯c

b

¯b


Этап 2.

Отметить на диаграмме 1-клетки, входящие в единственный mкуб:

¯d

d

¯d

a

1

1

1

¯c

1

c

¯a

1

1

1

¯c

b

¯b

Отметим, что 1-клетки (0,4,8,12) в совокупности на поверхности тора, образуемого диаграммой Вей­ча, со­став­ля­ют 2‑куб.

Этап 3.

Так как все 1-клетки вошли в какой-либо из m-кубов, то запишем единственную ми­ни­мальную ДНФ:

f(a,b,c,d)МДНФ = ¯c v ¯c v abcd

4. Минимизация неполностью определенных функций

Неполностью определенной логической функцией называется такая ФАЛ, значение которой определены не на всех наборах аргументов.

При представлении такой ФАЛ в виде таблицы истинности наборы, на которых значение функции не определено, отмечаются особым символом, отличным от ";0"; и ";1";, например, Х. В табл. 4.1 приведен пример такой функции трех переменных. Эта функция принимает значение ";1"; на наборах 0, 5 и 7, значение ";0"; - на наборах 2 и 6.. На наборах 1,3 и 4 значение функции не определено.

Таблица. 4.1

Номер набора

a

b

c

f(a,b,c)

0

0

0

0

1

1

0

0

1

Х

2

0

1

0

0

3

0

1

1

Х

4

1

0

0

Х

5

1

0

1

1

6

1

1

0

0

7

1

1

1

1

Сокращенная запись этой функции имеет вид:

f(a,b,c) = ∑(0,5,7), Х(1,3,4) или

f(a,b,c) = ∏(2,6), Х(1,3,4).

При преобразованиях неполностью определенных логических функций, в частности, при их минимизации, можно произвольно задать значения выходных сигналов на тех наборах входных переменных, на которых значение ФАЛ не определено. Основная задача минимизации неполностью определенных функций заключается в отыскании оптимального варианта ее доопределения, позволяющего получить минимальную нормальную форму. Если значения ФАЛ не определены на k наборах, то ее можно доопределить 2k способами. Поэтому минимизация неполностью определенной логической функции состоит в выборе одной из 2k полностью определенных функций, которая позволяет получить форму с минимальным количеством букв.

Это накладывает особенности на использование тех или иных методов минимизации.

4.1. Минимизация неполностью определенных функций Методом Квайна – Мак-Класки

Начальные этапы минимизации методом Квайна – Мак-Класки для полностью и не­­полностью определенных логических функций совпадают до момента получения со­к­ра­щенной нормальной формы. При этом в качестве исходной функции рассматривается ФАЛ, которая принимает на неопределеных наборах значение 1 при получении минимальной дизъюнктивной нормальной формы, и значение 0 при получении минимальной конъюнктивной нормальной формы. При построении импликантной или имплицентной матрицы, заголовки строк включают полученные первичные импликанты (имплиценты), а заголовки столбцов – конституэнты единицы (нуля) исходной функции без учета наборов, на которых значение функции не определено. Дальнейшая работа с полученой матрицей аналогична действиям, описанным выше в разделе 3.1.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Библиографический указатель из фонда научной библиотеки

    Библиографический указатель
    ... -технических работ. МИФИ - городу Москве:Каталог.-М.,2001.-Б.п. 195. Московский государственный инженерно-физический ... .-26с. 4553. Гуров В.В. Синтезкомбинационныхсхем в примерах и решениях: Учеб.пособие/Гуров В.В.-М.:МИФИ,2001.-56с. 4554. Гусев ...
  2. Москва 2011 1 Цели и задачи дисциплины (3)

    Рабочая программа
    ... коммуникационные технологии Москва 2011 1. ... схемотехнических решений и ... и синтезасхем ЭВМ. Анализ комбинационныхсхем. Синтезкомбинационныхсхем: мультиплексор ... СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 2. Пухальский Г.И., Новосельцева ... также примеры оценочных ...
  3. Программа обучения студентов ( syllabus ) (3)

    Программа обучения студентов
    ... домашних заданий, самостоятельное решение задач), итоги индивидуальных ... А.В. и др. «Информатика». – Москва.: ACADEMA, 1999 г. Информатика/ Под ... ДИАЛОГ-МИФИ,1993 Гуров В.В. Синтезкомбинационныхсхем в примерах М.: МИФИ, 2001 Гуров В.В., Ленский О.Д., ...
  4. РУССКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

    Документ
    ... -ЭЛЕКТРОНЩИКА Москва 2008 ... Русская механика» А.Ф.Черняева (М.:2001 – 592с.) и « ... 1.4. СинтезкомбинационныхсхемСинтезкомбинационныхсхем можно проиллюстрировать решением простой ... Пример 1. «Энциклопедия - Россия-Он-Лайн» излагает примеррешения ...
  5. РУССКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА (2)

    Документ
    ... -ЭЛЕКТРОНЩИКА Москва 2008 ... Русская механика» А.Ф.Черняева (М.:2001 – 592с.) и « ... 1.4. СинтезкомбинационныхсхемСинтезкомбинационныхсхем можно проиллюстрировать решением простой ... Пример 1. «Энциклопедия - Россия-Он-Лайн» излагает примеррешения ...

Другие похожие документы..