Главная > Пояснительная записка


Курс по выбору «Численные методы решения уравнений»

Пояснительная записка

Данный курс является межпредметным, так как объединяет в себе знания основ вычислительной математики и информатики. Однако данный курс рассматривается нами как пробный, нацеленный на создание условий для учащихся приближенных к преподаванию предмета на профильном уровне в старшей школе.

Основной целью курса является организация предметных проб для учащихся по данному профилю (информационно-математический). Данные пробы способствуют утверждению в правильности выбора профиля успешных учеников и «исключению» тех, кто не справляется с ними.

Содержание курса представляет собой основы вычислительной математики, а конкретно – численные методы решений алгебраических и трансцендентных уравнений от одной переменной. В качестве доступных для данного возраста учащихся, рассматриваются метод перебора при поиске корней и метод половинного деления при уточнении корней. Для практической реализации алгоритмов этих методов используется среда MS Excel.

Курс «Численные методы решения уравнений» предназначен для учащихся 9-х классов в рамках предпрофильной подготовки и рассчитан на 10 часов.

Основной формой работы учащихся является самостоятельная практическая деятельность по реализации алгоритмов методов решения конкретных индивидуальных уравнений. Изложение содержание курса ориентировано на использование элективного мультимедиа-курса «Вычислительная математика и программирование, 10 -11 кл.», представленного на двух CD-дисках компании «1С: школа», 2004. Результатом курса является индивидуальная зачетная практическая работа, представляющая собой решения 10 (5 алгебраических, 5 трансцендентных) уравнений методами перебора и половинного деления, представленная в MS Excel. Учащимся, не справившиеся с выполнением данной практической работы будет рекомендовано выбрать другой профиль для дальнейшего обучения в старшей школе.

Программа курса

«Численные методы решения уравнений»

Название темы

Количество часов

Всего

Теория

Практика

  1. Уравнение одной переменной

1

1

-

  1. Понятие численных методов

1

1

-

3. Численные методы решения уравнений с одним неизвестным

6

3

3

4. Индивидуальная работа над проектом

2

-

2

Планирование занятий курса

занятия

Тема

Содержание занятий/формы организации

деятельности учащихся

Прогнозируемый результат

1

Уравнения с одной переменной

Определение уравнения. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Корни уравнения. Аналитические и графические методы решения некоторых уравнений. Примеры различных видов уравнений.

Индивидуальная работа учащихся с электронным курсом «Вычислительная математика». Изучение теории вопроса и выполнение интерактивных заданий курса.

Четкое представление учащихся о видах уравнений и сложности их аналитического решения. Сформированное умение различать алгебраические уравнения от трансцендентных.

2

Что такое численные методы.

Проблема поиска корней некоторых уравнений аналитическими методами. Понятия численных методов.

Отделение корней. Погрешности вычислений.

Принципиальная схема решения уравнений численными методами.

Индивидуальная работа учащихся с электронным курсом «Вычислительная математика». Изучение теории вопроса и выполнение интерактивных заданий курса.

Четкое представление о том, когда используются численные методы решения уравнений и с какими трудностями они сопряжены.

3

Метод перебора при поиске корней

Суть метода. Основные условия и критерии использования данного метода. Алгоритм реализации данного метода.

Индивидуальная работа учащихся с электронным курсом «Вычислительная математика». Изучение теории вопроса и выполнение интерактивных заданий курса.

Знание сути метода перебора при поиске корней уравнения.

Решение одного из уравнений данным методом, проделывая необходимые вычисления вручную.

4

Решение уравнений

Реализация алгоритма данного метода в среде MS Excel. Выполнение расчетов решений уравнений методом перебора.

Каждый учащийся получает индивидуальную практическую работу по численному решению уравнений методом перебора.

Готовность учащихся решать трансцендентные и алгебраические уравнения методом перебора в среде Excel.

5

Метод половинного деления при уточнении корней.

Суть метода. Основные условия и критерии использования данного метода. Алгоритм реализации данного метода.

Индивидуальная работа учащихся с электронным курсом «Вычислительная математика». Изучение теории вопроса и выполнение интерактивных заданий курса.

Знание сути метода половинного деления при уточнении корней уравнения.

Решение одного из уравнений данным методом, проделывая необходимые вычисления вручную.

6

Решение уравнений.

Реализация алгоритма данного метода в среде MS Excel. Выполнение расчетов решений уравнений методом половинного деления.

Каждый учащийся получает индивидуальную практическую работу по численному решению уравнений методом половинного деления.

Готовность учащихся решать трансцендентные и алгебраические уравнения методом перебора в среде Excel.

7

Метод простой итерации.

Суть метода. Основные условия и критерии использования данного метода. Алгоритм реализации данного метода. Оценка погрешностей метода итерации.

Индивидуальная работа учащихся с электронным курсом «Вычислительная математика». Изучение теории вопроса и выполнение интерактивных заданий курса.

Знание сути метода половинного деления при уточнении корней уравнения.

Решение одного из уравнений данным методом, проделывая необходимые вычисления вручную.

8

Анализ численных методов решения уравнений.

Сравнение изученных методов. Основные характеристики каждого из них. Условия и критерии реализации данных методов.

Индивидуальная и групповая работа по выявлению схожих и различных черт данных методов.

Четкое представление о положительных и отрицательных характеристиках данных методов. Практическое применение то или иного метода при численном решении конкретного вида уравнения.

9

Выполнение индивидуальной зачетной практической работы.

Практическая работа в среде MS Excel по решению 5 алгебраических уравнений численными методами.

Индивидуальная практическая работа по решению индивидуальной зачетной работы.

Оптимальный выбор численного метода для решения данных уравнений. Представленные в среде MS Excel решения 5 уравнений индивидуальной зачетной работы.

10

Выполнение индивидуальной зачетной практической работы.

Практическая работа в среде MS Excel по решению 5 трансцендентных уравнений численными методами.

Индивидуальная практическая работа по решению индивидуальной зачетной работы.

Оптимальный выбор численного метода для решения данных уравнений. Представленные в среде MS Excel решения 5 уравнений индивидуальной зачетной работы.

Реальное соотнесение собственных возможностей с собственными интересами и желаниями по выбору профиля обучения.

Литература для учащихся по данному курсу

  1. Башмаков М. И. Уравнения и неравенства. – М.: Наука, 1976

  2. Болтянский В. Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1977

  3. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика Справочные материалы. – М.: Просвещение, 2002

  4. Вычислительная математика и программирование 10-11 классы [Электронный ресурс.]; 1С: Школа.  электрон. Прог. М.: 1С: Школа, 2004.  2 электрон. Опт. Диска (CD-ROM).

Учебно-методическая литература для учителя

        1. Заварыкин В. М., Житомирский В. Г., Лапчик М. П. Численные методы. – М.: Просвещение, 1991

        2. Воробьева Г. Н., Данилова А. Н. Практикум по вычислительной математике. – М.: Высшая школа, 1990

ПРИЛОЖЕНИЯ

Тезаурус

Уравнение с одной переменной – равенство с переменной f(x)=q(x)

Корень уравнения – всякое значение переменной, при котором выражения f(x) и q(x)

принимают равные числовые значения.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения – уравнения, имеющие одни и те же корни.

Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах=b, где а и b- действительные числа; а называют коэффициентом при переменной, b – свободным членом.

Решить систему уравнений – найти все общие решения двух уравнений с двумя переменными.

Примерный вариант зачетной работы

Решить уравнения численными методами, вычислив корни с точностью до 0,01:

  1. x3 – 3x2 – 24x – 3 = 0;

  2. 2x3 – 3x2 – 12x + 10 = 0;

  3. x4 + 5x3 + 9x2 + 5x – 1 = 0;

  4. x4 + 0,77x3 – 1,002x2 + 6,164x – 1,6 = 0;

  5. x5 – 3x3 – 24x – 3 = 0;

  6. 5 sin x = x – 1;

  7. x2 – 10 sin x = 0;

  8. 2x – 3x – 2 = 0;

  9. 2 cos (x + π/3) = 0,5 x2 – 1;

  10. tg2 x = x – 1.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Численные методы решения задач ммс учебно-методический комплекс для студентов специальности 010400 «физика»

    Учебно-методический комплекс
    ... , 2008. Пояснительнаязаписка. «Численныеметодырешения задач ММС» является важной научной дисциплиной, изучаемой по специальности 01 ...
  2. РЕШЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ ПО ХИМИИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ Программа курса по выбору для 9 - 10 классов общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения с 12-летним сроком обучения Минск

    Программа курса
    ... курса уделено рассмотрению типовых алгоритмов, используемых при решении комбинированных расчетных химических задач. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКАРешение ... изучения в IX-X классе курсаповыбору «Решение расчетных задач по химии повышенной сложности» учащиеся ...
  3. 1 Понятие «курс по выбору»

    Автореферат диссертации
    ... образовательных программам курсовповыбору и их оформление ….………………………………………………... 14 3.5.1. Титульный лист ………………………………………………………….. 15 3.5.2. Пояснительнаязаписка (введение ... Фридманом на основе строгого решенияуравнений А. Эйнштейна. Этот вывод ...
  4. 1 Понятие «курс по выбору»

    Автореферат диссертации
    ... образовательных программам курсовповыбору и их оформление ….………………………………………………... 14 3.5.1. Титульный лист ………………………………………………………….. 15 3.5.2. Пояснительнаязаписка (введение ... Фридманом на основе строгого решенияуравнений А. Эйнштейна. Этот вывод ...
  5. КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ ПРЕДПРОФИЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ Учебные программы курсов по выбору по математике Томск 2003

    Пояснительная записка
    ... решение от « 17» «декабря» 2003г.) ТОИПКРО,2003 Основная функция курсовповыбору ... уравнениям и неравенствам. При этом мы сознательно выделяем именно наглядные, графические методы ... , И.Э. Гриншпон Пояснительнаязаписка Настоящая программа предназначена ...

Другие похожие документы..