Главная > Программа


Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №49

г. Сочи

Авторская

программа элективного курса

по математике

«Задачи с параметрами»

11 класс

Составитель:

Величко З.М.

г. Сочи

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

  • Пояснительную записку.

  • Цели курса.

  • Задачи курса.

  • Содержание курса.

  • Примерное тематическое планирование.

  • Методические рекомендации.

  • Литературу.

  • Приложения.

Пояснительная записка

Программа курса рассчитана на 34 часа (1 раз в неделю). Элективный курс для учащихся 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются (или рассматриваются недостаточно) уравнения с параметрами. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, и одним из его направлений является развитие логической культуры, т. к. очень серьезные трудности логического характера вызывают обычно уравнения, неравенства и системы с параметрами, в которых требуется найти такие значения параметров, при которых выполняются некоторые дополнительные требования. Курс предполагает рассмотрение решений линейных уравнений и неравенства с параметрами, квадратных уравнений и неравенства с параметрами, иррациональные и тригонометрические уравнения с параметрами. Организация обучения на занятиях должна быть направлена на развитие логического мышления, самостоятельной исследовательской деятельности. Основным направлением работы является подготовка учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Цели курса:

-расширить знания учащихся о решении уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами;

-восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

-формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

-расширить и углубить понимание учащимися методов решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;

-освоить некоторые общие приемы поиска решения задач;

-расширить представления о возможностях школьного курса математики;

-сформировать умения определять уровень усвоения учебного материала;

-ознакомить с особенностями проведения экзамена по математике в форме ЕГЭ.

- сформировать у учащихся навыки решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами для любого допустимого значения параметра;

-помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

-развивать логическую культуру учащихся.


Решение задач с параметрами в школьной практике позволяет проверить :
– знание основных разделов школьной математики;
– уровень математического и логического мышления;
– возможности конкурентоспособности учащихся;
– перспективы успешного усвоения высшей математики;


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Учимся решать задачи с параметрами

  • Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами, различные типы задач с дополнительными условиями.

  • Рациональные уравнения и неравенства с параметрами. Различные типы задач, связанные с решением простейших рациональных уравнений и неравенств с параметрами.

  • Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Основные методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами, задачи с дополнительными условиями, использование теоремы Виета.

  • Задачи, связанные с расположением корней квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена относительно одной и относительно двух точек, задачи, сводящиеся к ним.

  • Системы алгебраических уравнений с параметром. Исследование системы двух линейных уравнений с одним или несколькими параметрами. Системы с параметрами второй степени.

  • Уравнения и неравенства с модулем. Различные виды уравнений и неравенств с модулем и параметром, задача нахождения числа корней уравнения, задача с дополнительными условиями.

  • Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Использование равносильных переходов при решении иррациональных уравнений и неравенств с параметром, основные типы задач, задачи с дополнительными условиями.

  • Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с параметром, задачи, сводящиеся к задачам о расположении корней квадратного трехчлена, задачи с дополнительными условиями.

  • Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, сведение к квадратичным уравнениям или неравенствам, логарифмические неравенства, у которых в основании логарифма находится функция, зависящая от параметра, от переменной и параметра.

  • Применение различных методов при решении задач с параметрами. Применение различных методов при решении задач с параметрами: обобщенный метод интервалов, применение производной, графический метод, использование специальных свойств функций, метод решения относительно параметра.

Тематическое планирование курса

Курс рассчитан на 34 часа

Тема занятия

Количество часов

1

Знакомство с параметром.

Аналитические решения основных типов задач:

1)параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем

2)параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

3)параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем

4)параметр как равноправная переменная

4

1

1

1

1

2

Свойства функций в задачах с параметрами:

1)область значений функции

2)экстремальные свойства функций

3)монотонность

4)четность, периодичность и обратимость

5

1

1

1

2

3

Графические приемы

Координатная плоскость:

1)параллельный перенос

2)поворот

3)гомотетия, сжатие к прямой

4)две прямые на плоскости

4

1

1

1

1

4

Графические приемы. Координатная плоскость:

1)квадратичная функция

2) «Каркас» квадратичной функции

3)дискриминант, старший коэффициент

4)вершина параболы

5

1

1

1

2

5

Корни квадратичной функции:

1)теорема Виета

2)расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек

3)задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

4)задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

4

1

1

1

1

6

Применение основных свойств функции:

1)касательная к кривой

2)критические точки

3)монотонность

4)наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки

5)построение графиков функций

5

1

1

1

1

1

7

Методы поиска необходимых условий:

1)использование симметрии аналитических выражений

2) «выгодная точка»

3)разные приемы

4)разные приемы

5)разные приемы

5

1

1

1

1

1

8

Итоговая контрольная работа

2

Методические рекомендации

В общеобразовательных классах данная тема не берется в явном виде или вообще не рассматривается. Она просматривается в заданиях более сложного характера. Например, при изучении темы ";Квадратные уравнения";, можно встретить следующие задания:

1) При каком р уравнение х2 – 2х + 1 = р имеет один корень ?

2) При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения х2 + ( р 2 + 4р – 5 ) х – р = 0 равна нулю ?

В классах с углубленным изучением математики уравнения с параметрами целенаправленно начинают изучать с 8 класса. Именно в этот период вводится понятие ";параметр";. Основная задача – научить учащихся решать уравнения с одним параметром.

Ученики должны уяснить, что уравнения с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда и вытекает способ решения: в зависимости от структуры уравнения выделяются подмножества множества допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения. Нужно обратить внимание на запись ответа. В нем должно быть указано для каждого значения параметра (или множества его значений), сколько корней имеет это уравнение и какого вида.

На занятиях элективного курса следует разобрать следующие виды задач:

1) на разрешимость: определить параметры, при которых задача имеет хотя бы одно решение или не имеет решений вовсе.

2) на разрешимость на множестве: определить все параметры, при которых задача имеет m решений на множестве М или не имеет решений на множестве М.

3) на исследование: для каждого параметра найти все решения заданной задачи.

При решении приведенных выше задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное усвоение программных вопросов. Ученики расширяют свой математический кругозор, тренируют мышцы интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать и обобщать. Решение задач с параметрами на занятиях курса - это помощь при подготовке к экзаменам. Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.

Критериями успешности занятий являются:

  • степень развития интереса к математике

  • умение решать задания с параметрами

  • умение строить графики функций и уравнений и применять их при решении задач с параметрами

  • умение решать уравнения и неравенства, содержащие параметрические величины

Динамика интереса к данному курсу должна отслеживаться с помощью наблюдений за учащимися в процессе работы, собеседований с ними и по качеству выполняемой работы.

По ходу изучения курса учащиеся не только решают предложенные задачи, но и придумывают свои задания, из которых можно будет составить своеобразный задачник.

Организация и проведение аттестации учеников

Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися должен служить набор умений:

-строить графики функций,

-решать уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств, содержащих параметрические величины;

-проводить исследовательскую деятельность при решении типовых задач с параметром

Аттестация будет проведена в виде контрольной итоговой работы.

Литература для учителя

1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б.,Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.:Илекса;

Харьков: Гимназия,2005.

2. . Горнштейн П.И., Полонский В.Б.,Якир М.С. Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.:Илекса; Харьков: Гимназия,1998.

3. Моденов В.П. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические. М.: Экзамен;2007.

3. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Краснодар, 2005 г.

4. Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы.

Краснодар, 2002 г.

5. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.Алгебраический тренажер :Пособие для школьников и абитуриентов.-М.:Илекса;1998.

6. Симонов А.Л.Система тренировочных задач и упражнений по математике.- М.:Просвещение,2001

7.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное

Пособие для 10-11 классов средней школы. М., 1989 г.

Литература для учащихся

  1. Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. Краснодар, 2002 г.

  2. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Краснодар, 2005 г.

  3. Симонов Д.С., Бакаев А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М., Просвещение, 2001 г.

  4. Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. Москва, 2006 г.

Приложение 1.

Сравнение корней квадратного трехчлена с заданными значениями

(в задачах с параметрами)

Квадратный

трехчлен


старший

коэффициент «а»

содержит параметр


да

Рассмотреть случай: «а»=0

нет

Найти дискриминант. Рассмотреть случай: Д=0


Ход решения зависит от поставленного

задания. Возможные условия задания:

найти корни х и х

(выразить их через параметр)

корни квадратного трехчлена сравниваются с нулем

корни квадратного трехчлена сравниваются друг с другом

решается с помощью теоремы Виета

сравнить

х и х с заданными значениями (составить и решить неравенства)

Комбинированный случай

Случай: точка за корнями

Случай: точка между корнями


Корни квадратного трехчлена сравниваются с точками, отличными от нуля

Если Д- полный квадрат Если Д- не полный квадрат

Приложение 2.

Дидактический материал

1. Решите уравнение k(x - 4) + 2 ( х + 1) = 1 относительно х.

2. Решите уравнение 2а( а - 2)х = а2 - 5а+6 относительно х

3. При каких значениях b уравнение 1+2х - bx = 4+х имеет отрицательное решение.

4. При каких значениях а парабола у = ах2 - 2х +25 касается оси х?

5. При каких значениях k уравнение (k - 2)x2 = (4 - 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение?

6. Решите уравнение 2х( а+1)= 3а(х+1)+7 относительно х.

7. Решите уравнение (а 2 - 81)х = а2 + 7а - 18 относительно х

8. При каких значениях b уравнение 2+4х-bx=3+х имеет отрицательное решение?

9. При каких значениях k уравнение kx2- (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня?

10. При каких значениях а уравнение ax2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня?

11. Решите уравнение 3 cos x = 4b + 1 для всех значений параметра.

12. При каких значениях а уравнение cos4 x + sin4 x = a имеет корни?

13. При каких значениях параметра уравнение 4х – а2 х+1 - 3а2 + 4а = 0 имеет единственное решение?

14. Решите уравнение logа x 2 + 2 log а ( x + 2) = 1.

15. Найдите все значения параметра, для которых данное уравнение имеет только один корень 1+ log 2 (ax) = 2 log 2 (1 - x)

16. Решите уравнение cos (3x +1 ) = b для всех значений параметра.

17. Найдите все действительные значения параметра а, при которых уравнение cos2 x + asin x =2 a -7.

18. При каких значениях а уравнение cos6 x + sin6 x = a имеет корни?

19. При каких значениях параметра уравнение а( 2 х + 2-х ) = 5 имеет единственное решение?

20. Решите уравнение 3 lg (x - а) - 10 lg ( x - а)+1 = 0.

При решении приведенных выше задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное усвоение программных вопросов. Ученики расширяют свой математический кругозор, тренируют мышцы интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать и обобщать. Решение задач с параметрами на занятиях элективных курсов это помощь при подготовке к экзаменам. Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.






Скачать документ

Похожие документы:

  1. Структура программы (4)

    Программа
    Структурапрограммы Приложение 1. План мероприятий Комплексной программы социально-экономического развития муниципального ... 2017 года. Паспорт Программы Наименование программы Комплексная программа социально-экономического развития муниципального ...
  2. Структура программы

    Документ
    СТРУКТУРАПРОГРАММЫ I модуль 1. Справка о государственном бюджетном образовательном ... слушается Корр. 1 Выполнение государст. программ 1-11 Государст. программы , программы кружков, факультативных занятий Выполнение ...
  3. Структура программы (5)

    Пояснительная записка
    Структурапрограммы Титульный лист Пояснительная записка ... изучаемого курса Методическое обеспечение программы Список литературы Пояснительная записка ... основанную на изучение дискретных наследственных структур-генов, генетика вносит фундаментальный ...
  4. Структура программы (2)

    Книга
    Структурапрограммы Введение……………………………………………………….. ………………..3 Пояснительная записка……………………………………...............................6 Содержание программы………………………………………………………..8 Критерии оценивания результативности программы….. ………………...12 Выводы ...
  5. Структура программы фундаментальных исследований президиума ран «фундаментальные науки – медицине» в 2008 году

    Документ
    СтруктураПрограммы фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные ... . Разработка концепции, структуры и методологии формирования индивидуализированных оздоровительно-восстановительных программ по технологии «Навигатор ...
  6. Программа воспитания школьников структура программы

    Программа
    ... области на 2008-2011 гг. Структурапрограммы I Анализ работы МОУ СОШ № 3 г. Маркса ... , социальным педагогом и правоохранительными структурами. • Исследовательская работа. Данная программа предполагает оказание помощи классным ...

Другие похожие документы..