textarchive.ru

Главная > Документ


Рис. Трехкомпанентная узловая рабочая зона

В дискретной идеализации представляем зону  как набор упорядоченных последовательностей элементарных участков с номерами 1, 2, … sq, каждая из которых соответствует ветви зоны  (q = ). Поток O(n)состоит из 6 подпотоков Oj (j = ) таких, что  = O(n) и  = . Объекты каждого подпотока поступают в зону  по некоторой ветви, проходят через точку A и покидают ее по другой ветви. В пределах любого компонента зоны  перемещение любого объекта осуществляется равномерно.

Обслуживающий объекты потока O(n)процессор P характеризуется следующими целочисленными параметрами: u – номер ветви рабочей зоны, на которой расположен процессор P в начальный момент времени t = 0; z – номер элементарного участка на ветви u, на котором расположен процессор P в момент t = 0; T-q (T+q) – норма времени пребывания процессора P на элементарном участке при его автономном движении по q–й ветви рабочей зоны по направлению к точке A (от точки A), q = ; w+(i) – доход за обслуживание объекта o(i), i = ; w(i) – штраф за отказ в обслуживании объекта o(i), i = .

Каждый объект o(i) характеризуется следующими целочисленными параметрами: t(i) – момент поступления объекта в зону ; χ(i) (χ+(i)) – норма времени пребывания объекта на элементарном участке при движении по направлению к точке A (от точки A); d(i) (d+(i)) – номер ветви, по которой объект начинает движение в зоне  (покидает зону ), d(i) ≠ d+(i); τ(i) – норма длительности обслуживания объекта o(i) процессором P.

Стратегия обслуживания объектов потока O(n) процессором P представляет собой m-элементный кортеж (m  [0, n])

в записи которого использованы следующие обозначения:

j – идентификатор объекта o(j), обслуживаемого процессором P в очередь j (j  [1, n]); j – номер участка начала обслуживания объекта o(j) в очередь j (j  [1, sq]); θj – номер ветви зоны , на которой расположен участок начала обслуживания jj = [1, k]); j = .

Множество допустимых стратегий обслуживания  однозначно определяется следующими ограничениями: каждая стратегия содержит только объекты, запросившие обслуживание; каждый объект o(j) в допустимой стратегии может быть обслужен процессором P не более одного раза; обслуживание более одного объекта одновременно запрещено; обслуживание объекта начинается и заканчивается в пределах зоны . Суммарный доход от обслуживания объектов потока O(n) при реализации стратегии  обозначим через W+(), а суммарный штраф за отказы в обслуживании объектов – через W(). Как очевидно, указанные характеристики стратегии определяются выражениями

, .

Общий подход к исследованию проблемы принятия решений при наличии нескольких критериев оценки базируется на концепции Парето [1] и в условиях рассматриваемой модели приводит к следующей бикритериальной задаче

. (1)

Решающий алгоритм. Поток объектов O(n) и обслуживающий их процессор будем рассматривать как дискретную управляемую систему, на каждом этапе j управления которой для свободного процессора формируется вектор {j, j, j}. Здесь j – номер назначенного на обслуживание на этапе j объекта, j – номер участка начала его обслуживания, j – номер ветви рабочей зоны, на которой начинается обслуживание объекта. Данный вектор будем называть управлением.

Как очевидно, состояние j рассматриваемой системы на j-м этапе управления характеризуется значениями набора характеристик tпрppq, Λ, где tпр – момент принятия решения, pи pq – соответственно участок зоны  и номер ветви расположения освободившегося процессора P, Λ – множество обслуженных на момент времени t объектов; состояние системы на начальном этапе обслуживания определяется набором 0 = (0, zu, ). Множество (j) допустимых управлений {j, j, j} на j-м этапе может быть получено из кинематических соображений.

Пусть x – вектор, Y– множество векторов той же размерности. Через xY обозначим совокупность всех векторов v, представимых в виде y ( Y).

Обозначим через M множество векторов-оценок, а через eff(M) – максимальное по включению подмножество недоминируемых в M векторов. Под действием управлений {j, j, j} система переходит из состояния j в состояние j+1. Выбранные управления позволяют обеспечить любую оценку из совокупности [(w+(j), –wˉ(j))  B(j+1)].

Тогда

. (2)

На финальном этапе обслуживания имеет место соотношение

B() = {(0, )}. (3)

Выражения (2) – (3) образуют рекуррентные соотношения динамического программирования, позволяющие реализовать синтез полной совокупности эффективных оценок и соответствующих им оптимально-компромиссных стратегий обслуживания в задаче (1).

Результаты вычислительных экспериментов и выводы. Приведем в табл. 1 результаты численного эксперимента для случая обслуживания объектов потока O(11) с характеристиками s1 = 10, s2 = 12, s3 = 9, u = 1, z = 5, T–1 = 1, T–2 = 2, T–3 = 2, T+1 = 1, T+2 = 1, T+3 = 1; значения параметров объектов потока приведены в табл. 1.

Таблица 1. Результаты численного эксперимента

i

t(i)

(i)

d(i)

d+(i)

(i)

+(i)

w+(i)

w(i)

1

1

6

1

2

1

4

30

10

2

4

8

1

3

2

3

45

20

3

8

5

2

1

3

4

20

12

4

10

6

3

2

2

3

21

5

5

15

4

1

2

2

4

12

9

6

18

6

2

3

3

4

28

10

7

20

9

3

2

2

3

14

11

8

22

8

1

2

1

3

17

15

9

24

6

2

1

2

3

39

14

10

28

5

3

2

2

4

30

12

11

30

4

1

3

1

2

25

15

Полная совокупность эффективных оценок и соответствующие им оптимально-компромиссные стратегии обслуживания приведены в табл. 2. Продолжительность решения задачи синтеза на компьютере с процессором AMD Turion 1,8 ГГц составила 63 с.

Таблица 2. Эффективные оценки и оптимально-компромисные стратегии

(W+(), W())

(217, 40)

(1, 3, 1), (2, 3, 1), (10, 3, 3), (11, 2, 1), (6, 1, 3), (3, 8, 1), (9, 10, 1)

(204, 37)

(1, 8, 1), (2, 6, 1), (8, 6, 1), (11, 2, 1), (6, 1, 3), (3, 8, 1), (9, 10, 1)

(188, 36)

(2, 11, 1), (5, 10, 1), (8, 9, 1), (10, 1, 3), (11, 3, 3), (3, 8, 1), (9, 10, 1)

В работе построена математическая модель обслуживания конечного детерминированного потока объектов в трехкомпонентной узловой рабочей зоне mobile-процессора при наличии двух критериев оценки эффективности управления обслуживанием. Разработан алгоритм синтеза полной совокупности эффективных оценок и соответствующих им оптимально-компромиссных стратегий обслуживания. Приведены результаты вычислительного эксперимента, демонстрирующие возможность штатной реализации алгоритма в системах поддержки принятия решений при диспетчерском управлении транспортно-технологическими процессами рассматриваемого типа.

Список литературы: 1Коган Д.И. Проблема синтеза оптимального расписания обслуживания бинарного потока объектов mobile-процессором / Д.И. Коган, Ю.С. Федосенко, А.В. Шеянов / Труды III Международной конференции "Дискретные модели в теории управляющих систем", Москва, 1998. – М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1998. – С. 43-46. 2. Коган Д.И. Задача синтеза оптимального расписания обслуживания бинарного потока объектов в рабочей зоне mobile-процессора / Д.И. Коган,  Ю.С. Федосенко. – Вестник Нижегородского университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. – 1999. – Вып. 1 (20). – С. 179-187. 3. Беллман Р.Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. – М.: – Наука, 1965. –457 с. 4. Коган Д.И. Задачи синтеза оптимальных стратегий обслуживания стационарных объектов в одномерной рабочей зоне процессора/ Д.И.Коган, Ю.С. Федосенко // Автоматика и телемеханика. – 2010. – № 10. – С. 50-62. 5. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Физматлит, 2007. – 256 с. 6. Лотов В.А. Многокритериальные задачи принятия решений / В.А. Лотов, И.И. Поспелова. – М: МАКС Пресс, 2008. – 197 с. 7. Коган Д.И. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация / Д.И. Коган. – Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. – 260 с.

Статья представлена д.ф.-м.н. проф. М.И. Фейгин

УДК 681.31+519.8

Бікрітеріальная модель обслуговування потоку об'єктів в розгалуженій робочій зоні обслуговуючого процесора / Цвєтков А.И.// Вісник НТУ "ХПІ". Тематичний випуск: Інформатика і моделювання. – Харків: НТУ "ХПІ". – 2011. – № 17. – С. 175 – 180.

Розглядається модель обслуговування детермінованого потоку об'єктів, проходящих транзитом вузлову робочу зону обслуговуючого mobile-процесора. Ефективність стратегій обслуговування оцінюється за значенням двох критеріїв. Пропонується алгоритм синтезу оптимальних по Парето стратегій обслуговування. Наводиться результат чисельного експерименту. Іл.: 1. Бібліогр.: 7 назв.

Ключові слова: детермінований потік об'єктів, стратегія обслуговування, оптимальність по Парето.

UDC 681.31+519.8

The bicriteria service model for the flow of objects in the ramified work area of service processor / Tsvetkov A.I. // Herald of the National Technical University "KhPI". Subject issue: Information Science and Modelling. – Kharkov: NTU "KhPI". – 2011. – №. 17. – P. 175 – 180.

The service model for the deterministic flow of objects going through nodal work area of service mobile processor is described. Values of two criteria have been taken into account when assessing the quality of the control policies. The algorithm of the Pareto optimal service policies is offered. The numerical experiment results are given. Figs.: 1. Refs.: 7 titles.

Keywords: deterministic flow of objects, service policy, Pareto optimality.

Поступила в редакцию 15.02.2011

УДК 681.5.001.63: 519.711

С.В. Чопоров, зав. лаб. геоинформационных систем Запорожского национального университета, Запорожье,

С.И. Гоменюк, д.т.н., проф. Запорожского национального университета, Запорожье

Проблемно-ориентированный Язык геометрического моделирования на базе теории R функций

В работе рассмотрена проблема геометрического моделирования сложных объектов на базе теории R функций. Предложен подход к формализации описания геометрической модели на основе проблемно-ориентированного языка. Ил.: 2. Библиогр.: 9 назв.

Ключевые слова: геометрическая модель, R функция, проблемно-ориентированный язык.

Постановка проблемы. Развитие современного производства требует качественной эволюции системы технологического анализа. Высокая конкуренция на рынке машиностроения и инженерных технологий ведет украинских разработчиков к необходимости проектирования все более сложных и неординарных решений. Дороговизна ошибки при реализации таких решений на практике делает все более актуальным и значимым их компьютерное моделирование и внесение оптимизационных изменений по результатам моделирования.

В современной технике одним из наиболее трудоемких является этап анализа функциональных характеристик, механических свойств, прочности и долговечности проектируемых конструкций, сооружений, машин и механизмов. В современных САПР данный этап, как правило, связывают с решением двух групп проблем: 1) автоматизация подготовки геометрической модели объекта и 2) автоматизация вычислений физических характеристик исследуемого объекта. Исследование второй группы показывает, что большое количество возникающих на практике задач (в частности анализ напряженно-деформированного состояния) связано с необходимостью решения систем дифференциальных или интегральных уравнений. Для их решения современные САПР используют различные вычислительные методы, основанные на идеи перехода от непрерывной задачи к дискретной, например, метод конечных элементов [1 – 3]. При этом необходимо построение различных математических моделей, в составляющие части которых, как правило, входят сложные геометрические модели исследуемых объектов. Следовательно, актуальной является проблема автоматизации процесса построения геометрических моделей сложной формы, которая может быть условно разделена на две составляющие: 1) формализация описания геометрической модели сложного объекта; 2) автоматизация построения на ее базе адекватной дискретной модели.

Анализ литературы. Анализ современных САПР в машиностроении показывает, что наиболее распространенными подходами к геометрическому моделированию сложных тел являются:

– инженерные чертежи;

– граничное представление;

– конструктивная блочная геометрия;

– функциональное представление.

Первый подход выглядит наиболее привлекательно в глазах инженера, позволяя ему строить привычные чертежи геометрических проекций, и получил свое развитие в таких системах как AutoCAD, КОМПАС и т.д. Однако, при проектировании нестандартных решений не всегда имеется возможность выделить геометрические проекции, использование которых будет в полной мере отображать все особенности конструкции.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Государственное бюджетное города москвы «центральная универсальная

    Документ
    ... Р. С. Тенденции роста и развития электронных периодических изданий / Р. С. Гиляревский, И. А. Черный // Современное ... новых информационных технологий в деятельности Нижегородской государственной областной детской библиотеки. Свергунова Н. М. ...
  2. Государственное образовательное профессионального образования

    Документ
    ... деятельности ЗабКИПКРО………………………………………………………… 17 V. Периодические издания:…………………………………………… Научно-методический журнал «Педагогическое ... и методическим работникам.  Статистика результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников (9-х классов в ...
  3. Государственное и муниципальное управление (3)

    Ученые записки
    ... государственных экономических, социальных, и других программ, издание и продвижение нормативно-правовых актов, реклама государственных учреждений и государственных ... ра­бот свидетельствует 5-е издание учебного пособия «Государственная и муниципаль­ная ...
  4. Государственная центральная ХАНТЫ-МАНСИЙСК

    Библиографический указатель
    ... с 1941 г. - «Ханты-Мансийск». Справочный аппарат издания включает «Указатель предприятий, учреждений и организаций ... Институт природопользования Севера (Филиал Тюменской Государственной сельскохозяйственной академии) Факультет экономики и ...
  5. Государственная центральная ХАНТЫ-МАНСИЙСК

    Библиографический указатель
    ... с 1941 г. - «Ханты-Мансийск». Справочный аппарат издания включает «Указатель предприятий, учреждений и организаций ... Институт природопользования Севера (Филиал Тюменской Государственной сельскохозяйственной академии) Факультет экономики и ...

Другие похожие документы..