Главная > Документ


В якості функції активації, як вже зазначалось вище, використаємо сигмоїдну, функцію. Запишемо формулу (2) з урахуванням формули (1) в наступному вигляді:

(3)

Для того щоб наша нейромережева модель набула здатності до класифікації та узагальнення потрібно провести процедуру навчання використовуючи вибірку I>x, d>. Для навчання використаємо традиційний метод зворотного розповсюдження помилки (back propagation) [10 –11].

Було проведено низку експериментів використовуючи різні функції мінімізації з критерієм середньої квадратичної похибки net.trainParam.goal=0.01 (таблиця), де було встановлено, що найкраще впорався з поставленою задачею метод Левенберга-Маркардта [6] та метод шкальних зв’язаних градієнтів.

Таблиця. Порівняння методів навчання розробленої нейронної мережі

Функція мінімізації цільової функції

Середня квадратична похибка (0,01)

Коефіцієнт кореляції

Кількість епох (max 1500)

Метод Левенберга-Маркардта

0,0081

0,9664

10

Метод градієнтного спуска

0,6749

0,3682

1500

Метод градієнтного спуска з урахуванням моментів

0,0558

0,5206

1500

Метод шкальних зв’язаних градієнтів

0,0099

0,9576

50

Необхідно зауважити що використаний багатошаровий персептрон (рис.) отриманий емпіричним шляхом. Міняючи кількість прихованих шарів, нейронів в шарах було виявлено лише негативну динаміку у зменшенні коефіцієнта кореляції та неможливості досягти значення похибки хоча б СКП= 0,6, принаймні на тій вибірці, яку було сформовано.

Висновки. В результаті роботи зроблені перші кроки по опису застосування методів штучного інтелекту для потреб митної служби України з подальшою перспективою впровадження.

В подальшому перспективним для дослідження є:

1. Приділення більшої уваги якості вихідних даних, їх кодуванню та нормалізації.

2. Застосування методів визначення структури нейронної мережі.

3. Використання ефективних методів глобальної оптимізації.

Список літератури: 1. КунєвЮ.Д. Управління в митній службі: підручник / Ю.Д. Кунєв, І.М. Коросташова, А.В. Мазур, С.П. Шапошник / За ред. Ю.Д. Кунєва. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 408 с. 2. Основи митної справи в Україні: підручник / За ред. П.В. Пашка. – К.: Знання, 2008. – 652 с. 3. Регулювання митної справи: підручник / За ред. А.Д. Войцещука. – Хмельницький: Інтрада, 2007. – 312 с. 4. Ripley B.D. Neural Networks and Related Methods for Classification / B.D. Ripley // Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Methodological. – 1994. P. 409-456. 5. Hagan M.T. Neural Networks for Control / M.T. Hagan, H.B. Demuth //Proceedings of the 1999 American Control Conference, San Diego, CA, 1999. – Р. 1642-1656.6. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации: Пер. с польского И.Д. Рудинского / С. Осовский. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с. 7. Саймон Хайкин Нейронные сети: полный курс, 2-е издание: Пер. с англ. / Саймон Хайкин. – М.: Издательский дом ";Вильямс";, 2006. – 1104 с. 8.  Каллан Роберт  Основные концепции нейронных сетей / Роберт Каллан. – М.: Издательский дом ";Вильямс";, 2001. – 287 с. 9. Лю Б. Теория и практика неопределенного программирования / Б. Лю. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 416 с. 10. Борисов Е.С. Классификатор на основе многослойной нейронной сети. [Електронний ресурс] – Режим доступу: http//www.mechanoid.kiev.ua. 11. SwinglerK. Applying Neural Networks. A Practical Guide / K. Swingler. – Academic Press, 1996.

УДК 004.93’1:656.073.5

Некоторые аспекты развития системы анализа рисков нарушения таможенного законодательства/ Мороз Б.И., Коноваленко С.Н. // Вестник НТУ ";ХПИ";. Тематический выпуск: Информатика и моделирование. — Харьков: НТУ ";ХПИ";. – 2011. – № 17. – С. 109 – 114.

Рассмотрено основные аспекты развития автоматизированной системы анализа рисков нарушения таможенного законодательства, а именно возможность применения методов и средств искусственного интеллекта в виде нейросетевого моделирования. Описана модель нейронной сети типа многослойного персептрона и использован итеративный метод обучения с возможностью обхода локальных минимумов. Ил.: 1. Табл.: 1. Библиогр.: 11 назв.

Ключевые слова: анализ рисков, нейронная сеть, персептрон, итеративный метод.

UDC 004.93’1:656.073.5

Some aspects of development system of the analysis risks infringement of the customs legislation/ Moroz B.I., Konovalenko S.N. // Herald of the National Technical University ";KhPI";. Subject issue: Information Science and Modelling. – Kharkov: NTU ";KhPI";. – 2011. – №. 17. – P. 109 – 114.

It is considered the basic aspects of development of the automated system of the analysis of risks of infringement of the customs legislation, namely possibility of application of methods and artificial intelligence techniques in a kind neuro-network modelling. The model of a neural network of type multilayered perseptron is described and the iterative method of training with possibility of detour of local minima is used. Figs.: 1. Tabl.: 1. Refs.: 11 titles.

Key words: the analysis of risks, neural network, perseptron, an iterative method.

Поступила в редакцию 14.02.2011

УДК 519.651:004.222.3

О.Я. НИКОНОВ,д.т.н., проф., зав. каф. ХНАДУ, Харьков,

О.В. МНУШКА,ассистент ХНАДУ, Харьков,

В.Н. САВЧЕНКО, ст. преп. УИПА, Харьков

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Проведен анализ формата вещественных чисел IEEE-754 как составляющей дополнительной погрешности при вычислении специальных функций. Проведено сравнение и показано, что применение арифметики с произвольной точностью (mpfr_erf(), MPFR) и стандартной функции (erf(), C99) в программах на C/C++ снижает быстродействие на порядок при той же точности. Ил.: 2. Библиогр.: 8 назв.

Ключевые слова: формат IEEE-754, произвольная точность, точность вичислений специальніх функций.

Постановка проблемы. Применение статистических методов в математическом моделировании сложных технических систем, например, спутниковых систем связи [1], позволяет значительно снизить временные и материальные затраты на их разработку, оценить воздействие различных влияющих факторов на поведение системы в реальных условиях эксплуатации. Многократное повторение вычислений в процессе моделирования может приводить к значительным погрешностям результатов, обусловленных ограниченным числом разрядов представления вещественных чисел в памяти компьютера. Специфика многих задач не позволяет пользоваться универсальными пакетами моделирования, требует реализации на одном из универсальных языков программирования и оценки точности вычислений, и адекватности полученных численных результатов.

Анализ литературы. Представление вещественных данных в памяти компьютера регламентируется стандартом IEEE754-2008 [2], в котором определены четыре формата двоичных чисел – binary16, binary32, binary64, binary128, и три формата десятичных чисел – decimal32, decimal64, decimal128, а также способы расширения базовых форматов для повышения точности вычислений. Точность представления чисел в определяемых стандартом форматах составляет соответственно 7, 16, 34 десятичных разрядов после запятой. Существенным отличием данной редакции стандарта от предыдущей [3] является отсутствие формата extended с размером данных 80 бит, который жестко привязан к размерности регистров сопроцессора x87. Способы реализация стандарта для языка С++ предлагаются в [4], а сама поддержка стандарта в разной степени реализована в разных компиляторах языка C/C++. Таким образом, требуется оценка кода, получаемого при помощи различных компиляторов, для учета дополнительной погрешности результатов вычислений, обусловленной реализацией алгоритмов вычислений.

Цель статьи – оценка дополнительной погрешности результатов моделирования численными и статистическими методами, возникающей за счет приближенного представления данных в памяти компьютера и форматов вещественных данных языка программирования C/C++.

Основная часть. Основными преимуществами языка C/C++ для научных вычислений является его универсальность, кроссплатформенность и переносимость кода. При этом, если для вычислений с целыми типами данных существует более или менее неплохая совместимость между различными компиляторами и вычислительными платформами, то в случае с вещественными типами данных существует ряд нестыковок, которые могут приводить к неоднозначной трактовке результата и даже потере данных.

В статистических методах математического моделирования часто возникает задача вычисления функции ошибок, в частности, при построении информационных карт вероятности ошибки систем спутниковой мобильной связи. Функция ошибки определена как [4]

или . (1)

Для функций (1) не существует аналитического решения, поэтому для ее вычисления c высокой точностью используют различные приближения, от выбора которых зависит не только точность вычислений, но и быстродействие программы моделирования.

Наиболее часто функция erf()аппроксимируется рядами [5] или различными минимаксными полиномиальными приближениями, например, рациональной чебышевской аппроксимацией [6], для которой существует стандартная библиотечная функция на фортране [7]. Недостатком такого подхода является фиксированная точность получаемого результата, что не всегда оправдано с точки зрения физической формулировки задачи и дополнительных накладных вычислительных расходов. Разложение в ряд может быть использовано для построения алгоритмов вычисления с произвольной точностью результата. На таком принципе основаны широко распространенные библиотеки численных методов, такие как GMP (GNU библиотека арифметики с произвольной точностью) и ее производные: MPFR (библиотека языка Си для вычислений с произвольной точностью и корректным округлением результата), MPC (библиотека для вычислений с комплексными числами с произвольной точностью) и т.д.

Снижение погрешности результатов моделирования статистическими методами требует большого числа испытаний, что может приводить к значительным затратам времени и накоплению ошибки, обусловленной недостаточной точностью промежуточных результатов. С другой стороны, необходимо удерживать большое количество значащих цифр, что требует оценки целевой вычислительной платформы на предмет способности хранить эти знаки.

В исследовании использовались компиляторы: Microsoft Visual C++ из состава Microsoft Visual Studio 2008(2010); gcc 4.x (Debian 4.4.5-8) и 4.5.0 (mingw); Intel C Compiler 11.1.054 (Windows), 11.1.064 (Debian amd64), 11.1.074 (Debian x86). Авторами была составлена программа на языке С++ для сравнения эффективности работы различных алгоритмов вычисления интеграла ошибки. Программа позволяет провести указанные вычисления с использованием функции mpfr_erf() из пакета MPFR, erf() и erfc() из стандартной библиотеки C/C++, а также функций на основе аппроксимации, предложенной Cody [6, 7] и аппроксимации рядами по формуле [(7.1.26), 5].

На рис. 1, а показано время, затраченное функцией mpfr_erf(), которая вычисляла интеграл ошибки с точностью 32 (7-8 десятичных разрядов), 53 (15-16 десятичных разрядов) и 64 (19-20 десятичных разрядов) бита, что соответствует базовым числовым типам данных языка C/C++. Было проведено 50 испытаний, в каждом из которых вычислялось значение функции ошибки в цикле 100000 раз. Увеличение длины мантиссы от 23 до 64 разрядов увеличивает среднее время вычислений приблизительно в 5 раз (рис. 1, а).

Проведено сравнение работы функции на основе аппроксимации, предложенной Cody [6, 7] и стандартной, определенной стандартом языка С99 (рис. 1, б). Для оценки времени выполнения количество повторений цикла было увеличено в 10 раз, время необходимое стандартному алгоритму оказалось пренебрежимо малым, функция на основе аппроксимации [6, 7] также оказалась значительно быстрее функции с произвольной точностью. Следует отметить, что при компиляции программы не производилась оптимизация под используемую вычислительную платформу.

Учитывая высокие скоростные показатели работы стандартных библиотечных функций, возникает необходимость оценки точности представления вещественных чисел в памяти компьютера и их интерпретации компиляторами C/C++.

а)

б)

Рис.1. Время вычисления функции ошибок: а) с произвольным числом разрядов; б) на основе реализации алгоритма Cody и стандартного (С99)

Авторами проведен анализ поддержки форматов вещественных чисел наиболее распространенными компиляторами языка С/С++. В зависимости от реализации компилятора и операционной системы вещественные типы бывают: float (binary32), double (binary64), long double и занимают 10 (extended [3]), 12 или 16 (binary128) байт в памяти. Анализ полученных данных показывает, что: для данных в формате long double компилятором выделяется различное количество байт для хранения одного экземпляра переменной в памяти; неоднозначная интерпретация компиляторами C/C++ этого формата требует аккуратности и обоснованности его применения; большее число байт должно обеспечивать большую точность представления чисел.

Для оценки точности вычислений в различных форматах данных была составлена программа вычисления . Анализ полученных данных позволяет сделать вывод о том, что: 1) переход от формата double к long double позволяет получить дополнительно 3 точных цифры результата; 2) переменные формата long double компиляторами icc и gcc/g++ преобразуются в формат extended (по IEEE754-1985), а MS VC++ в формат double; результат может содержать ";информационный мусор";, который отображается на экране и может быть неверно истолкован; 3) заголовочный файл cmath для компилятора MS VC++ отличается от аналогичного для компилятора gcc/g++ отсутствием ряда часто используемых функций, а также не определяет способов работы с форматами long double размером больше 8 байт; 4) только арифметические операции для переменных типа long double гарантированно выполняются; переменные типа long double (больше 8 байт) могут некорректно выводиться как стандартным оператором (printf()), так и потоковым (cout) в ОС Windows. Результат, который будет отображаться на экране, в данном случае непредсказуем; 5) работа с форматом long double в ОС Linux достаточно корректна. Определен набор функций для переменных этого формата, при этом ввод-вывод также работает корректно, единственным недостатком следует считать ";информационный мусор";, который отображается после 18 десятичного разряда (а для формата double – после 15).

Была проверена погрешность вычисления erf() по формуле [(7.1.26), 5] с аппроксимацией Cody. Было установлено, что первая дает погрешность по сравнению с аппроксимацией Cody 1e-7 (рис. 2, а) в диапазоне x = [0, ..., 3], погрешность реализации аппроксимации Cody и стандартной С99 дает погрешность не более чем 1e-17 (рис. 2, б) по сравнению с ";точным"; значением. Уменьшение погрешности вычислений (рис. 2, а) объясняется недостатком разрядов для хранения числа. Дальнейшее повышение точности вычислений возможно только с использованием специальных приемов [8].

а)

б)

Рис. 2. Погрешность вычислений функции ошибок:

а) для типа float; б) для типа long double

Выводы. 1. Достижимая погрешность вычислений, которая обеспечивается средствами стандартной библиотеки языка С++ не превышает 18 десятичных разрядов, для достижения более высокой точности следует применять библиотеки вычислений с произвольной точностью – MPFR, интервальную арифметику – MPFI и др., при этом значительно увеличиваются объем требуемой памяти и время вычислений (на порядок и более по сравнению с функциями стандартной библиотеки). Компиляторы gcc / g++ и icc поддерживают представление чисел в формате Binary128 (Decimal128), но в настоящий момент времени не обеспечивают средствами работы с ними. 2. Увеличение быстродействия библиотек типа MPFR должно базироваться на особенности формул, лежащих в их основе, которые должны поддаваться распараллеливанию и использованию SIMD – расширений процессора Intel. При этом требуется как разработка соответствующих алгоритмов, так и поддержка со стороны компилятора языка программирования.

Перспективами дальнейших исследований является разработка более эффективных алгоритмов вычисления значения специальных функций, таких как erf(), с произвольной точностью и увеличенным быстродействием, на основе использования алгоритмов параллельных и многопоточных вычислений, с целью повышения точности и ускорения вычислений при моделировании сложных технических систем.

Список литературы: 1. Мазманишвили А.С. Визуализация информационных характеристик электромагнитной обстановкив системах спутниковой связи / А.С. Мазманишвили, О.Я. Никонов //Вісник СумДУ. Серія ";Технічні науки";. – 2008. – № 4. – С. 30-37. 2. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. – New York, 2008.– 70 Р. 3. IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. – New York, 1985. – 23 P. 4. Information Technology – Extension for the programming language C++ to support decimal floating-point arithmetic [Электронный ресурс]. – Режим доступа: /jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2009/ n2849.pdf. 5. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / [М. Абрамовиц и др.]. – М. : Наука, 1979. – 832 с. 6. Cody W.J. Rational Chebyshev approximations for the error function / W.J. Cody // Math. Comp. – 1969. –No.23. – P. 631-637. 7. SUBROUTINE CALERF(ARG,RESULT,JINT) [Электронный ресурс] / Режим доступа : /specfun/erf. 8. Chevillard S. Computation of the error function erf in arbitrary precision with correct rounding / S. Chevillard, N. Revol. – Proc. 8th Conference on Real Numbers and Computers, July 2008. – Р. 27-36.

УДК 519.651:004.222.3

Оцінка точності обчислень спеціальних функцій при розробці комп'ютерних програм математичного моделювання / Ніконов О.Я., Мнушка О.В., Савченко В.М. // Вісник НТУ ";ХПІ";. Тематичний випуск: Інформатика і моделювання. – Харків: НТУ ";ХПІ";. – 2011. – № 17. – С. 115 – 121.

Проведений аналіз формату дійсних чисел IEEE-754 як складової додаткової похибки при обчисленні спеціальних функцій. Проведено порівняння й показано, що застосування арифметики з довільною точністю (mpfr_erf(), MPFR) і стандартної функції (erf(), C99) у програмах на C/C++ знижує швидкодію на порядок при тій же точності. Іл.: 2. Бібліогр.: 8 назв.

Ключові слова: формат IEEE-754, довільна точність, точність обчислень спеціальних фунцій.

UDC 519.651:004.222.3

Estimation of accuracy of special functions computation in the development of mathematical simulation software / Nikonov O.Ya., Mnushka O., Savchenko V.N. // Herald of the National Technical University ";KhPI";. Subject issue: Information Science and Modelling. – Kharkov: NTU ";KhPI";. – 2011. – №. 17. – P. 115 – 121.

Format reals in IEEE-754 as a component of the additional error in the calculation of special functions have been analysed. A comparison is shown that the use of arithmetic with arbitrary precision (mpfr_erf (), MPFR) and the standard function (erf (), C99) in programs for C / C + + reduces the speed of the order with the same accuracy. Figs.: 2. Refs.: 8 titles.

Keywords: IEEE-754 format, an arbitrary precision, accuracy of special functions computation.

Поступила в редакцию 04.02.2011

УДК 004.021

Н.В. ПЛЮТА, асп. кафедри математичного моделювання ДВНЗ ";Запорізький національний університет";, Запоріжжя,

С.І. ГОМЕНЮК, д.т.н., проф., декан математичного факультету ДВНЗ ";Запорізький національний університет";, Запоріжжя

МОДЕЛЬ КООРДИНАЦІЙНОЇ ВЗАЄМОДІЇ В СКЛАДНІЙ ІЄРАРХІЧНО ВПОРЯДКОВАНІЙ СИСТЕМІ

Обґрунтовано актуальність проблеми розробки моделей та методів, що дозволять комплексно вирішити задачу координації. Побудовано модель координаційної взаємодії, що відображає зв'язок між системою управління та процесами в складній ієрархічно впорядкованій системі. Запропоновано постановку задачі координації для систем даного класу. Бібліогр.: 10 назв.

Ключові слова: задача координації, ієрархічно впорядкована система, модель координаційної взаємодії.

Постановка проблеми. Поява та стрімкий розвиток розподілених систем різної природи, зокрема, віртуальних підприємств, розподілених інформаційних систем і т.п. викликає необхідність підтримки вирішення задачі координації сучасними програмними засобами. Проте математичний апарат теорії координації, як базис такого програмного забезпечення, не в повній мірі відповідає потребам сучасних ієрархічно впорядкованих систем через те, що не існує єдиної методології та відповідних моделей та методів для комплексного вирішення на їх основі задачі координації. Тому актуальною є наукова проблема розробки математичного апарату теорії координації, що дозволить не лише обрати ";оптимальний координуючий сигнал"; в рамках сталої структури системи управління, але й визначити шляхи її вдосконалення, тобто вибору ";оптимальної схеми взаємозв’язку"; між центрами прийняття рішень для знаходження найбільш прийнятного, з точки зору глобальної мети, рішення для кожної задачі, що вирішується в рамках системи асинхронних послідовно-паралельних процесів.

Аналіз літератури. Досить широке коло наукових праць вітчизняних та зарубіжних вчених присвячене проблемам математичної теорії координації [1 – 10], тому доцільним є виділення двох основних напрямків досліджень: 1. Побудова координаційного механізму у відповідності до конкретної задачі. Базова концепція даного підходу закладена Дж. Данцигом та П. Вульфом і набула подальшого розвитку в роботах [5 – 10]. Методи даного підходу дозволяють визначити ";оптимальну схему взаємозв’язку"; при розв’язанні конкретної задачі, проте не враховують багатозадачність ієрархічно впорядкованих систем та складність структури асинхронної системи послідовно-паралельних процесів. 2. Побудова координаційного механізму у відповідності до конкретної системи управління. Методологічне підґрунтя даного підходу закладене в роботі [4] та активно розвивається по наш час, зокрема, в роботах [1 – 3]. Методи даного підходу дозволяють визначити ";оптимальний координуючий сигнал";, проте не пропонують засоби вдосконалення структури системи управління.

Мета статті – побудова моделі координаційної взаємодії в ієрархічно впорядкованій системі та постановка задачі координації в рамках процесного підходу до побудови координаційного механізму.

Основний розділ. Для комплексного вирішення задачі координації доцільним є застосування процесного підходу до побудови координаційного механізму ієрархічно впорядкованої системи, оскільки аналіз системи управління у її взаємозв’язку з сукупністю асинхронних послідовно-паралельних процесів дозволяє визначати як ";оптимальний координуючий сигнал";, так і шляхи вдосконалення структури керуючої системи. Першим етапом реалізації даного підходу є побудова моделі координаційної взаємодії.

Визначимо складну ієрархічно впорядковану систему як трійку:

, (1)

де – орієнтований граф, що представляє систему послідовно-паралельних процесів, функціонування яких забезпечує система ; – множина вершин графа , тобто процесів ; – множина спрямованих дуг графа , які встановлюють зв’язки між процесами множини ; – орієнтований граф, що представляє систему управління складною системою ; – множина вершин графа , тобто центрів прийняття рішень ; – множина спрямованих дуг, що встановлюють управляючі та зворотні зв’язки між центрами прийняття рішень множини ; – множина впливів налаштування та сигналів зворотного зв’язку, які встановлюють зв’язки між центрами прийняття рішень множини та процесами множини .

Оскільки об’єктом дослідження виступає складна ієрархічно впорядкована система, то в залежності від рівня деталізації центр прийняття рішень може виступати як підсистема управління , а процес – як система послідовно-паралельних процесів нижчого рівня . Виходячи з цього твердження, при розгляді складної системи на найвищому рівні доцільним є визначення процесу як умовного загального для системи процесу, результатом декомпозиції якого є . Налаштування даного процесу є задачею центру прийняття рішень найвищого рівня .

Розглянемо процес , який представляє собою цілеспрямовану діяльність по перетворенню деякого входу на вихід та має наступне формальне представлення:

, (2)

де – вектор входів процесу ; – вектор виходів процесу .

При декомпозиції процесу на підпроцеси визначаються вектори їх входів та виходів та відповідно. Вектори та є або компонентами векторів та , або розраховуються за формулою та , де , , де , – деякі функції агрегації, , .

Ефективність процесу визначається функцією , де – векторний критерій. При цьому внутрішнє та зовнішнє середовище накладають деякі обмеження на входи та виходи процесу : , . Обмеженість ресурсів в системі та її зовнішньому середовищі на глобальному рівні представлено наступним чином: .

Таким чином, задача центру прийняття рішень по забезпеченню ефективності процесу приймає наступний вигляд:

(3)

Оскільки, межі цільових значень функції є, як правило, відомими, то перейдемо до нечіткого представлення цілі центру прийняття рішень, тоді (3) прийме наступний вигляд:

(4)

де – функція приналежності значення цільової функції глобального центру управління до нечіткої множини ефективних значень.

Обмін керуючими сигналами та сигналами зворотного зв’язку в межах відбувається шляхом передачі компоненти , вектора від до в тому разі, якщо в графі існує направлена дуга з вершини до . Розглянемо задачу центру прийняття рішень :

(5)

де – функція приналежності значення цільової функції центру прийняття рішень до нечіткої множини ефективних значень.

Рішення задачі (5) – є відкликом центру прийняття рішень на отриманий координуючий сигнал та передається до глобального центру управління .

Задача координації приймає вигляд:

(6)

де – вектор координуючого сигналу елементу .

Рішенням задачі (6) є та значення вектору , компоненти якого направляє до локальних центрів прийняття рішень . Ітеративний обмін інформацією між рівнями управління відбувається до тих пір, поки функція не досягне оптимуму при , що задовольняють обмеженням задачі (5) – (6).



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Государственное бюджетное города москвы «центральная универсальная

    Документ
    ... Р. С. Тенденции роста и развития электронных периодических изданий / Р. С. Гиляревский, И. А. Черный // Современное ... новых информационных технологий в деятельности Нижегородской государственной областной детской библиотеки. Свергунова Н. М. ...
  2. Государственное образовательное профессионального образования

    Документ
    ... деятельности ЗабКИПКРО………………………………………………………… 17 V. Периодические издания:…………………………………………… Научно-методический журнал «Педагогическое ... и методическим работникам.  Статистика результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников (9-х классов в ...
  3. Государственное и муниципальное управление (3)

    Ученые записки
    ... государственных экономических, социальных, и других программ, издание и продвижение нормативно-правовых актов, реклама государственных учреждений и государственных ... ра­бот свидетельствует 5-е издание учебного пособия «Государственная и муниципаль­ная ...
  4. Государственная центральная ХАНТЫ-МАНСИЙСК

    Библиографический указатель
    ... с 1941 г. - «Ханты-Мансийск». Справочный аппарат издания включает «Указатель предприятий, учреждений и организаций ... Институт природопользования Севера (Филиал Тюменской Государственной сельскохозяйственной академии) Факультет экономики и ...
  5. Государственная центральная ХАНТЫ-МАНСИЙСК

    Библиографический указатель
    ... с 1941 г. - «Ханты-Мансийск». Справочный аппарат издания включает «Указатель предприятий, учреждений и организаций ... Институт природопользования Севера (Филиал Тюменской Государственной сельскохозяйственной академии) Факультет экономики и ...

Другие похожие документы..