textarchive.ru

Главная > Документ


Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Москова О.Л.

9А,школа-гимназия №1, г.Сатпаев

рук. Байсалбаева Г.А.

    Задачи с параметрами для большинства учащихся являются непривычными, а для многих из них сложными. На уроках мы рассмотрели приёмы решения уравнений и неравенств, но с параметрами их оказалось немного. Я задумалась над тем, а есть ли другие приёмы решения .

Школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения задач, содержащих параметры, всеми учащимися, и более глубокое изучение возможно только на внеклассных занятиях. В этом заключается главная проблема, в которой я постараюсь разобраться.

    Впервые с параметрами я столкнулась в 8 классе на факультативе. Тема оказалась для меня сложной, и я решила изучить более подробно теорию «Решение линейных уравнений и неравенств». При решении уравнений и неравенств возник вопрос: «Существует ли алгоритм решения линейных уравнений и неравенств?»

Сначала рассмотрела несложные уравнения и неравенства

    Проанализировав решения, я:

  • получила общую схему (алгоритм) решения уравнения

ах = b

Если а = 0, b ≠ 0, то уравнение корней не имеет

Если а = 0, b = 0, то корнем уравнения является любое число

Если а ≠ 0, то уравнение имеет единственный корень х = .

общую схему (алгоритм) решения неравенства

ах > b (ах < b)

Если а = 0, b ≥ 0 , то решений нет

Если а >0, то х >

Если а < 0, то х <

Если а = 0, b <0, то х – любое число

    В большинстве уравнений и неравенств буквами обозначены переменные. Однако бывают случаи, когда буквами заменяют конкретные числа и решают уравнение или неравенство в общем виде. Буквы, заменяющие в уравнении или неравенстве конкретные числовые данные, называются параметрами.

Под параметрами мы понимаем входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считаются принадлежащими определённым числовым множествам.

Со времён Декарта последними буквами латинского алфавита x, у и zобычно обозначают переменные, а первыми a, b иc– параметры. Это позволяет во многих случаях не указывать, какой буквой обозначен параметр, а какой – переменная.

Итак, всякая задача с параметром – это целая серия однотипных задач, которые соответствуют всем значениям параметра.

Уравнение с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром.

Решить уравнение или неравенство с параметром– значит:

  1. указать, при каких значениях параметра есть решения;

  2. найти их;

  3. выяснить, при каких значениях параметра решений нет.

То есть для каждого значения параметра нужно указать множество решений данного уравнения или неравенства.

    Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат.

Основное, что нужно усвоить при первом «знакомстве» с параметром, - это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.

Рассмотрим несколько уравнений и неравенств, а остальные предлагаем для самостоятельного решения, из которых составили дидактический материал.

Литература

1. Научно-практический журнал «Математика для школьников» 2004 г. Изд. «Школьная пресса»

2. Г.А.Ястребинецкий «Задачи с параметрами». Изд. «Просвещение» Москва 1986г. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса». Изд. «Просвещение» 2001г.

3. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика» 1999г. – 2005 г.Изд. дом «Первое сентября»

4. АмелькинВ.В., РабцевичВ.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. — 2-е изд. — Минск: Асар, 2002г.

5. Л.А. Солуковцева «Линейные и дробно – линейные уравнения и неравенства с параметрами» Москва, Чистые пруды, 2007 (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 1(13)).

6. Гусев ВА., Мордкович А.Г.Математика: Справочные материалы. М.: Просвещение, 1988.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Содержание 3 метод координат на плоскости уравнения и неравенства для координат 4

    Пояснительная записка
    Основная цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся по темам «Векторы» и «Метод координат на плоскости» таким образом, чтобы они могли использовать полученные знания для решения различных практических задач, в том числе,
  2. Курсы по выбору «функции и параметры» (учебный курс предпрофильной подготовки для учащихся 9-х классов 17 часов)

    Учебный курс
    Ахметгалеев Ильдус Рафагатович, учитель физики и математики высшей квалификационной категории МОУ СОШ с. Каркаусь Кукморского муниципального района Республики Татарстан
  3. «Центр оценки и контроля качества образования» Курс по выбору для предпрофильной подготовки «Уравнения и графики» Методическая разработка Ярославль

    Методическая разработка
    Чтобы поддерживать устойчивый интерес к математике, развивать математические способности учащихся, одних уроков недостаточно. Для этих целей учителя математики используют внеклассную работу, кружковую работу, факультативные занятия,
  4. «Центр оценки и контроля качества образования» Курс по выбору для предпрофильной подготовки «Уравнения и графики» Методическая разработка Ярославль

    Методическая разработка
    Чтобы поддерживать устойчивый интерес к математике, развивать математические способности учащихся, одних уроков недостаточно. Для этих целей учителя математики используют внеклассную работу, кружковую работу, факультативные занятия,
  5. Учебная программа элективного курса по математике в 10 - 11 классах « избранные главы математики»

    Программа
    Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена.
  6. СПРАВКА о наличии учебной учебно-методической литературы и иных библиотечно-информационных ресурсов и средств обеспечения образовательного процесса

    Документ
    Образовательная система «Школа 2100». Сборник программ. Дошкольное образование. Начальная школа / Под науч. Ред. Д. И. Фельдштейна. – М.: Баласс, 2008.

Другие похожие документы..