textarchive.ru

Главная > Рабочая программа


Кафедра теории чисел

2009\2010 уч. год

Утверждено на заседании кафедры,

протокол №1 от 26.08.2009

Зав. кафедрой чисел,

профессор В.Г. Чирский

Рабочая программа

Прикладные вопросы теории чисел

Введение в криптографию”

для студентов 3 курса по специальности «математика с дополнительной специальностью информатика»

п/п

Разделы дисциплины

Лекции

1

Из истории криптографии

1. История возникновения основных терминов

2. Классификация исторических шифров.

3. Шифры подстановки(простой замены):

Старинные – Квадрат Полибия, шифр Цезаря(Августа). Способ раскрытия шифра простой замены на основе учета частоты повторяемости букв. Усовершенствованные – Таблица Виженера, шифр аббата Тритемиуса, шифр "по книге".

4. Российские –Тарабарская грамота, уголки, цифирная азбука, тюремная азбука, парный шифр, шифр "по стихотворению". Одноразовый шифровальный блокнот.

5. Шифры перестановки.

Скиталы. Маршрутная транспозиция. Постолбцовая транспозиция. Решетки Кардано.

2

Математические основы шифрования

Представление шифров замены и подстановки в виде функций. Криптостойкость. Новые направления: односторонние функции и функции с секретом.

3

Цифровое шифрование

1. Криптосистема без передачи ключей.

2. Криптосистема с открытым ключом и ее надежность.

3. Электронная подпись. Однозначность применения ключей абонентами при пользовании электронной подписью.

4

Алгоритмические проблемы теории чисел

1.Сравнение трудоемкости арифметических операций, используемых в криптосистемах. Умножение.

2.Полиномиальные алгоритмы возвышения в степень, нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, решения диофантова уравнения первой степени.

3.Вероятностные алгоритмы.

Решение полиномиальных сравнений по простому модулю. Оценки Вейля. Нахождение делителей многочлена в конечном поле. Распознавание простоты числа.

Разложение натуральных чисел на множители. Метод квадратичного решета. Дешифрование системы RSA.

5

Конечные поля и многочлены над конечным полем

1. Характеристика поля.

2. Существование конечного поля.

3. Мультипликативная группа конечного поля. Порядок элемента поля.

4. Нормированные и неприводимые многочлены над конечным полем.

5.Порядок многочлена над конечным полем.

6

Последовательности над конечным полем

1. Алгебра последовательностей над конечным полем.

2. Линейные рекуррентные последовательности над конечным полем.

3. Аннулирующие многочлены.

4.Минимальный многочлен решения ЛРУ.

Теорема о примитивном периоде решения ЛРУ с минимальным многочленом mδ(λ).

Теорема о примитивном периоде ненулевого решения ЛРУ с примитивным характеристическим многочленом.

5. Периодические псевдослучайные последовательности и их применение в криптографии.

6. Регистр сдвига.

7

Дискретный логарифм

1. Экспоненциальный открытый ключ.

2. Вычисление дискретного логарифма.

ВСЕГО

30ч

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная:

Нечаев В.И. Элементы криптографии. Основы теории защиты информации. – М.: ВШ, 1999.

Дополнительная:

1. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел - М, 1987

2.. Ященко В. В. Введение в криптографию. - М.1998.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Теория вероятности и математическая статистика лекции

    Закон
    ... ). Эта задача распространена в прикладныхвопросахтеории вероятностей: где - табулированная ... в соответствие натуральный ряд чисел). Примеры дискретной случайной величины ... расположения . Пример. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, ...
  2. Вопросы к государственному экзамену по программе «разработчик профессионально-ориентированных компьютерных технологий» вмк 2009 год

    Документ
    ... окружение, активация прикладного процесса, тип прикладного процесса, прикладная сущность, ассоциация, ... -серверов. Перечислим кратко основные вопросы: Безопасное инсталлирование и конфигурирование ... число. Результат из теориичисел, известный как теорема ...
  3. Вопросы для подготовки к экзамену кандидатского минимума

    Документ
    ... математика, геометрия, теориячисел; работы по астрономии, оптике, теории музыки), Архимед ... с индийской позиционной системой чисел и употреблением нуля, арабскими ... вопрос о законности и праве метафизики. Исследования «прикладной логики» или « теории ...
  4. Метод целевого синтеза как инструмент постановки и решения задач о существовании из теории чисел

    Документ
    ... “изнутри”. Для ознакомления с теоретическими и прикладными аспектами метода целевого синтеза в эконометрических ... выстраивается естественный порядок вопросов, раскрывающих какими должны быть А(n) и В(n)в задачах теориичисел «о существовании». Будучи ...
  5. Безопасность человека в контексте международной политики вопросы теории и практики

    Семинар
    ... д е р ж а н и е ВВЕДЕНИЕ ………………………..…………………………………………………………. Раздел I. Вопросытеории Цыганков П.А. Человеческая безопасность: теоретические споры ... с помощью чисел конструировать образы ... объема фундаментальных и прикладных биологических исследований; • ...

Другие похожие документы..