textarchive.ru

Главная > Документ


УДК 621.396.2: 621.396.931

А.В. Дробик, А. Е. Деревянных

Расчет корреляционных функций высот поверхности для задач радиопланирования сетей мобильной связи третьего поколения

Проанализирована специфика решения задачи частотно-территориального планирования (радиопланирования) сетей мобильной связи третьего поколения. Рассмотрена электродинамическая задача рассеяния радиоволн в промежуточной зоне над поверхностью с неоднородностями искусственного происхождения (здания, сооружения и др.). Разработаны математическая модель поверхности и методика построения корреляционных функций высот поверхности по цифровым картам местности.

The specific of decision of task of the frequency-territorial planning (radio network planning) of third generation mobile networks is analyzed. The electrodynamic problem of propagation of radio waves is considered in an intermediate zone above a rough surface with inhomogeneities of artificial origin (buildings, constructions and other). The mathematical model of surface and method of construction of cross-correlation functions of heights of surface is developed on the digital maps of surface.

Проаналізована специфіка рішення задачі частотно-територіального планерування (радіопланування) мереж мобільного зв'язку третього покоління. Розглянуто електродинамічне завдання розсіяння радіохвиль в проміжній зоні над поверхнею з неоднорідностями штучного походження (будівлі, споруди і ін.). Розроблені математична модель поверхні і методика побудови кореляційних функцій висот поверхні по цифрових картах місцевості.

I. Введение

Принципы планирования и построения сетей мобильной связи являются результатом обобщения известных и применяемых на практике подходов к планированию и построению сетей связи различного масштаба. Основные принципы планирования сетей заключаются в следующем:

  • определение общей стратегии построения и использования сети;

  • планирование сети на перспективу с учетом ее развития, расширяемости и масштабируемости;

  • комплексное применение современных сетевых технологий, обеспечение взаимодействия с сетями других операторов;

  • учет специальных условий и требований заказчика (пользователей) сети;

  • обеспечение необходимого уровня эксплуатации и контроля надежности планируемой сети.

Процедура радиопланирования распадается на несколько этапов (рис. 1). Предварительно определяются наиболее общие свойства сети, в частности, число и специфика мобильных сервисов, параметры конфигурации сети и пр. На втором этапе делается обзор зоны возможного размещения БС, привязка к географической карте, выбор методики расчета потерь при распространении, расчет сетевого ресурса. На основании этих данных планируются параметры ячеек – величина зоны покрытия и ресурс пропускной способности. На третьем этапе производится настройка и согласование параметров и структуры сети по результатам тестирования каждой ячейки. На основании полученных экспериментальных данных проводится (при необходимости) коррекция предыдущих этапов плана.

Рис. 1. Многоэтапная процедура радиопланирования.

Главные задачи радиопланирования – обеспечение заявленной пропускной способности и требуемого отношения сигнал/помехи в зоне покрытия. В сетях второго поколения, в частности, наиболее популярного в мире стандарта GSM, планирование покрытия и планирование пропускной способности представляют собой практически независимые процедуры, что значительно упрощает общую задачу оптимального радиопланирования. В сетях же третьего поколения планирование покрытия функционально связано с ресурсом пропускной способности. ПО существу, имеет место обратно пропорциональная зависимость площади покрытия от ресурса пропускной способности (другими словами, от числа обслуживаемых абонентов с гарантированным качеством сервиса). Такая зависимость обусловлена фактором интерференции в условиях использования одного и того же частотного канала для многих пользователей.

Размеры ячеек, при прочих равных условиях, сильно зависят от частотного диапазона сети. По разным оценкам 1,2, при переходе от поколения 2G (GSM-900) к поколению 3G диапазона 2 ГГц может потребоваться увеличить число базовых станций (БС) на той же территории в 5…15 раз.

С учетом приведенных соображений можно сделать однозначный вывод, что при радиопланировании сетей 3G крайне важно повышать точность предварительных расчетов, прежде всего, расчетов потерь мощности сигнала, поскольку даже минимальная экономия при высокой плотности размещения БС даст значительный общий выигрыш. Соответственно, необходимо уточнять электродинамические модели рассеяния волн, особенно в условиях города. Как отмечается в 3, наиболее перспективный путь достижения поставленной цели – сочетание детерминистских и статистических моделей с применением цифровых карт местности.

В представленной статье основное внимание и уделено задаче уточнения статистических характеристик городского рельефа и разработке методики их оценивания по цифровым картам.

II. Математическая модель рассеяния волн в условиях города в макро- и микросотах

Размер соты зависит от многих факторов: диапазона рабочих частот системы, выходной мощности передатчика БС и АУ, типа антенны БС и высоты ее расположения, чувствительности приемников, используемых в системе и т.д. В сетях беспроводной связи организуются соты различных размеров:

  • гиперсоты спутниковых систем связи, размер которых может составлять тысячи и десятки тысяч километров;

  • макросоты для покрытия городских или сельских зон радиусом в несколько десятков километров;

  • микросоты радиусом 100 – 500 м, организуемые, как правило, в местах с интенсивным телефонным обменом – торговых центрах, центральных пешеходных улицах, вестибюлях гостиниц и т.д.;

  • пикосоты (pico cell) размером 10 – 100 м для связи в помещениях.

В пределах большого города сеть, как правило, имеет иерархическую структуру, когда соты небольшого размера (микро- или пикосоты) дополнительно развертываются внутри сот большего размера. В работе 4 проанализированы геометрические соотношения для ячейки радиусом до 3 км и показано, что диапазон углов визирования мобильного терминала может доходить до 40. В таких условиях уже нельзя использовать приближение Фраунгофера для расчета потерь при распространении волны. Тем более нельзя использовать приближение Фраунгофера для расчетов в микро- и пикосотах. Поэтому в качестве начального приближения обычно рассматривают задачу отражения сферической волны от статистически шероховатой поверхности.

Строгое решение задачи отражения сферической волны от плоской границы раздела двух сред получается путем разложения сферической волны на плоские волны. Теоретически имеется бесконечное число плоских волн, распространяющихся во всех направлениях. Однако при достаточном удалении передатчика и приемника от точки падения волны на границу раздела двух сред и при ограниченных размерах одновременно облучаемой площадки основной вклад дают волны, направление которых близко к направлению отражения луча, построенного по законам геометрической оптики [5]. Другими словами, в разложении можно удерживать два – три члена ряда. Кроме того, при определении характеристик отражения сферических волн от плоских поверхностей можно в большинстве случаев воспользоваться выражениями для коэффициентов зеркального отражения, полученными методом Кирхгофа для случая падения плоской волны [5].

При определении поля на поверхности по методу Кирхгофа мы, по существу, пренебрегаем многократными переизлучениями и вкладом дифракционных составляющих. Это справедливо, если радиус кривизны поверхности в точке падения много больше длины падающей волны λ: . Для компенсации ошибок, которые могут иметь место при или, тем более, (дифракция на ребрах, клиньях, углах; рассеяние на мелких шероховатостях) используем введенную в работе 4 двухмасштабную модель поверхности:

, (1)

где - пологие неровности; - неоднородности и мелкие шероховатости.

При расчете поправок, которыми компенсируются ошибки метода Кирхгофа, используем метод малых возмущений, модифицированный для случая сферической волны. Условие малости возмущений можно записать в виде:

, (2)

т.е. разности фаз, обусловленные изменениями высот, много меньше 2, а абсолютные значения наклонов неоднородностей поверхности много меньше единицы. – волновое число.

Для упрощения вычислений с использованием предложенной модели введем следующие допущения.

Во-первых, предполагается, что сигнал, полученный от одного элементарного отражателя (фацета), не зависит от сигналов, приходящих от других отражателей. Взаимное влияние элементарных отражателей учитывается внесением поправок, обусловленных многократными переотражениями. Поправки рассчитываются статистическими методами. Это позволяет обойти основную трудность решения электродинамических задач – учет взаимного влияния элементов распределенного отражающего объекта.

Во-вторых, считаем, что количество элементарных отражателей в пределах отражающего участка (объекта) достаточно велико, а отражательные характеристики этих отражателей приблизительно одинаковы. Это допущение вполне справедливо для объектов с однородными элементами.

В-третьих, априорную плотность распределения фаз сигналов от элементарных отражателей можно считать равномерной в пределах 0…2 или -…. Выбор интервала определяется исключительно удобством математического описания и/или создания модели для ЭВМ.

Таким образом, модель отражающей поверхности представляет собой совокупность большого количества элементарных отражателей, дающих отраженные сигналы с релеевскими амплитудами и равномерно распределенными фазами. Для получения реалистичных оценок мощности принимаемого сигнала необходимо учитывать затенения, обусловленные перепадами высот поверхности (см. рис. 2). При этом необходимо исключить из рассмотрения так называемые «повторные» затенения, которые формально создаются уже затененными объектами (на рис. 2 – заштрихованная зона за объектом с вершиной в точке , который затенен объектом с вершиной в точке ).

Рис. 2. Механизм образования затенений.

Для определения общей площади затененной поверхности в условиях, когда угол падения не всегда можно считать постоянным, используем результаты теории выбросов случайных процессов 6, касающиеся числа пересечений случайного процесса с заданной непрерывной функцией . Эта функция выбрана из условий отсутствия затенений при вертикальном падении волны и полной тени при горизонтальном распространении. На рис. 3 изображены графики реализации случайного профиля , функции наклонов поверхности и функции .

Рис. 3. Функции высот и наклонов.

Для дифференцируемых случайных процессов и среднее число превышений функцией заданного переменного уровня определяется выражением, в котором учтено изменение угла падения волны:

(3)

Здесь – плотность вероятности функции на уровне ; – начало облучаемого участка, – размер облучаемого участка. Производная функции , определяемой выражением (4), вычисляется вполне элементарно. Функция является непрерывной почти всюду, за исключением точек и , которые составляют множество меры нуль. Поэтому внутренний интеграл Стилтьеса в (3) можно вычислять как обычный интеграл Римана. Для расчета функции затенений достаточно подставить вычисленное по формуле (3) значение в выражения для определения доли затененной поверхности. Необходимо знать среднюю длину интервала , на котором выполняется условие . Она определяется выражением

, (4)

где - заданный уровень превышения.

Общую среднюю длину затененного участка определить достаточно просто:

. (5)

Для решения задачи выразим функцию через геометрические координаты и , считая высоту подвеса излучателя постоянной:

. (6)

Введем вспомогательную функцию – разность случайной функции наклонов и детерминированной функции :

. (7)

Общее выражение для длины затененного участка имеет вид:

, (8)

где – вероятность того, что выброс с высотой не будет затенен выбросом с высотой .

Функция затенения поверхности определяется отношением , где - общая длина облучаемого участка поверхности по оси x,.

Точно так же можно получить выражение для функций затенения вдоль оси y или в произвольном направлении плоскости . Общее выражение имеет вид

, (9)

где – орты системы координат.

Достоинством разработанной методики является автоматическое исключение из рассмотрения повторных затенений. При традиционном подходе необходимо конкретизировать вид КФ высот, накладывать ограничения на радиусы кривизны неровностей и раскладывать в ряд функцию высот в точках касания луча. Логический и математический анализ довольно сложны и в известной мере являются умозрительными, а выражения в замкнутой форме удается получить лишь для простейших плотностей вероятностей высот (например, для гауссовской). Здесь же использованы пространственные характеристики поверхности (плотности распределения вероятностей, корреляционные функции высот, масштабы неровностей), которые сравнительно легко определить экспериментально или путем анализа цифровых карт местности.

Для корректного оценивания характеристик рассеянного сигнала конкретизируем вид корреляционной функции (КФ) высот поверхности. В результате экспериментальных исследований [7] установлено, что КФ высот реальных поверхностей имеют нулевую первую производную при нулевом пространственном сдвиге. Этот вывод используют для обоснования вида КФ на основе феноменологического подхода. В рамках этого подхода для однородной и изотропной поверхности предложена КФ вида

, (10)

где – дисперсия высот, и – так называемые характеристические длины поверхности. При КФ на интервале достаточно точно аппроксимируется экспоненциальной функцией: . При функция мощности отраженного поля , что соответствует гауссовской функции, разложенной в ряд Маклорена с удержанием членов до квадратичного включительно. Легко показать, что , а .

Наконец, очень привлекательным свойством данной КФ является именно её двухмасштабность – наличие двух формально независимых параметров и , которые можно варьировать в широких пределах. Это позволяет использовать КФ для широкого диапазона поверхностей с мелкими шероховатостями и крупными неоднородностями, в том числе и искусственного происхождения.

III. Методика оценивания корреляционных функций высот рельефа с помощью цифровой карты

В 3 дается рекомендация об использовании детерминистских моделей для расчета потерь в микро- и пикосотах, в частности, отмечается, что для расчета потерь в сетях третьего поколения Международным союзом электросвязи рекомендована модель Уолфиша – Икегами. Однако недостатком модели является то, что в ней учитывается только средняя высота зданий, поэтому в реальной ситуации потери будут отличаться от прогнозируемых. Подобные недостатки присущи и другим детерминистским моделям (Икегами, Ксиа – Бертони и др.).

Для устранения отмеченного недостатка необходимо оценивать и учитывать вероятностные характеристики высот, в частности – КФ высот зданий. В общем случае городской ландшафт представляет собой статистически шероховатую поверхность с крупными плавными неоднородностями (складки местности), на которые наложены мелкие неоднородности разрывного типа – здания и сооружения. КФ поверхности в произвольном направлении можно определить по векторной цифровой карте местности (рис. 4). В векторной карте информация хранится в виде векторных графических объектов (точки, символы, многоугольники, полилинии), к которым привязаны некоторые атрибуты – текстовые или числовые. Рельеф в векторном виде описывается изолиниями (линиями равных высот) и/или точками. Атрибутом этих объектов может быть, например, значение высоты над уровнем моря 8.

С карты снят профиль высот поверхности, изображенный на рис. 3. КФ высот, рассчитанная по данному профилю, изображена на рис. 5.

Рис. 4. Векторная карта местности, приведенная в работе 9. Стрелкой указано направление съема данных о высотах поверхности.

Рис. 5. Корреляционная функция высот поверхности.

Профиль высот зданий в произвольном направлении также можно получить с цифровой карты (рис. 6).

Рис. 6. План фрагмента городской застройки. Стрелкой указано направление съема данных о высотах зданий и расстояниях между ними.

Представим снятый профиль в виде последовательности прямоугольных импульсов со случайными амплитудами и периодом (рис. 7). Наложив его на профиль поверхности, получим результирующий профиль (в сглаженном виде), который изображен на рис. 8.

Рис. 7. Профиль высот зданий.

Рис. 8. Профиль поверхности с наложенным профилем зданий.

График КФ профиля поверхности с искусственными неоднородностями типа зданий изображен на рис. 9.

Рис. 9. КФ профиля поверхности с искусственными неоднородностями типа зданий.

По результатам выполненных расчетов можно сделать следующие выводы.

  1. В области высокой корреляции КФ профиля поверхности без искусственных неоднородностей хорошо описывается гауссовой кривой, в то время как КФ профиля с искусственными неоднородностями лучше аппроксимируется экспоненциальной функцией.

  2. Относительное сужение основного лепестка КФ профиля с искусственными неоднородностями обусловлено влиянием зданий как выбросов с резкими перепадами высот.

  3. Наложенные искусственные неоднородности (здания) дают основной вклад в виде второго лепестка. Удаленные лепестки КФ возникают вследствие взаимного влияния высот зданий, расположенных на больших расстояниях друг от друга.

Таким образом, данные с цифровых карт местности можно успешно использовать для расчетов КФ высот.

IV. Выводы

В работе рассмотрены методы расчета потерь при распространении сигнала в микросотах сетей мобильной связи третьего поколения. Выведены выражения для расчета затенений в широком диапазоне углов падения электромагнитной волны. Показано, что для получения корректных оценок необходимо применять специфические модели КФ высот поверхности.

Теоретические результаты проверены на реальных данных с цифровых карт местности. Установлено, что для аппроксимации реальных КФ высот поверхности, как с искусственными неоднородностями, так и без них, с достаточной для инженерных приложений точностью можно применять предложенную двухмасштабную модель.

В дальнейшем планируется исследовать влияние составляющих поля, обусловленных дифракцией на крышах и углах зданий, на общие характеристики рассеянного поля в точках приема сигнала базовой и мобильной станциями.

Литература

  1. Голышко А. В. Хождение за три "G" // Вестник связи. - 2003. - N 4. - С. 31- 44.

  2. Громаков Ю.А. Концепции развития мобильной и беспроводной связи общего пользования // Электросвязь, № 12, 2008. – с. 51 – 57.

  3. Милютин Е.Р. Модели расчето потерь мощности синала в сотовых системах связи // Мобильные телекоммуникации, № 4, 2008. с. 24 – 26.

  4. Виноградов Н.А., Абу-Бакер Д.М. Математические модели сигналов и помех в системах позиционирования мобильных терминалов в условиях городского ландшафта. «Зв’язок» №5 (65), 2006, стр. 44-48.

  5. Зубкович С.Г. Статистические характеристики сигналов, отраженных от земной поверхности. – М.: Советское радио, 1968. – 224 с.

  6. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. – М.: Наука, 1970. – 392 с.

  7. Fung A.K., Moore R.K. The Correlation Function in Kirchhoff’s Method of Solution of Scattering of Waves from Statistically Rough Surfaces // Journal of Geophysical Research. – Vol. 71. – Nr. 12. – June 1964. – pp. 2939 – 2943.

  8. Валиков Д.П. Оценка зон радиодоступности стационарных станций радиоконтроля // www.ucrf.gov.ua/img/zstored/151Valikov.doc

  9. Аэротопографическая съемка компании «Геокосмос» стала основой для проектирования ТРК «Архыз». – 25.09.2007 // /news/261/3398/



Скачать документ

Похожие документы:

  1. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МОДЕЛИ ДОРОЖНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ ДЛЯ ИХ РАСЧЕТА И ИСПЫТАНИЙ НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ Введение

    Исследование
    ... . При расчете стационарных случаев ... от опорной поверхности при колебательных ... корреляционнуюфункциювысот правой и левой колеи дороги , располагая корреляционнойфункциейвысотдля ... удовлетворительных результатов необходимо решать задачу во ...
  2. Корреляционный анализ в информационно-измерительной технике

    Документ
    ... (изменение высоты волн на поверхности моря, ... Взаимная корреляционнаяфункция двух случайных процессов для ... спектрального и корреляционного анализа в инженерных задачах – исследование ... для идеальной системы. Осуществите расчетфункции когерентности для ...
  3. Актуальные вопросы современного естествознания (3)

    Документ
    ... для d = 1 получим выражение длякорреляционнойфункции в фурье-пространстве: (3.13) Среднеквадратичная высота шероховатостей поверхности ... для корректного решения задачи необходимо привлекать дополнительную информацию. Приведем результаты расчета ...
  4. Когнитивная психология учебник для студентов высших учебных заведений

    Программа
    ... мы наблюдаем некоторую поверхность, например, каменистый ... высоту деревьев и т.д. Эта груп- пировка нужна длязадачи ... корреляционных свя- зей как между разными свойствами одной познавательной функции ... вычитания, умножения длярасчетов с покупателями. Дети ...
  5. Когнитивная психология учебник для студентов высших учебных заведений (1)

    Программа
    ... мы наблюдаем некоторую поверхность, например, каменистый ... высоту деревьев и т.д. Эта груп- пировка нужна длязадачи ... корреляционных свя- зей как между разными свойствами одной познавательной функции ... вычитания, умножения длярасчетов с покупателями. Дети ...

Другие похожие документы..