textarchive.ru

Главная > Документ


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Х.М. Бербекова

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

НАЛЬЧИК 2003

УДК 5.54:1.3

ББК 2:6.8

Актуальные вопросы современного естествознания. Межрегиональный сборник научных

трудов. – Нальчик: Каб.-Балк. ун-т., 2003. – 151 с.

Редакционная коллегия:

Ответственный редактор: Хапачев Ю.П. – доктор физ.-мат. наук, профессор, КБГУ, Нальчик

Зам. ответственного редактора: Дышеков А.А. – доктор физ.-мат. наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Абрамов А.М. – чл.-корр. Российской академии образования, Московский институт

развития образования, г.Москва

Аристов В.В. – чл.-корр. РАН, Институт проблем технологии микроэлектроники

и особо чистых материалов, г.Москва

Бахмин В.И. – исполнительный директор Института Открытое общество, г.Москва

Григорьев М.С. – доктор химических наук, Институт физической химии РАН, г.Москва

Ивахненко Е.Н. – доктор философских наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Карамурзов Б.С. – доктор технических наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Кетенчиев Х.А. – доктор биологических наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Кочесоков Р.Х. – доктор философских наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Крайзман В.Л. – доктор физ.-мат. наук, профессор, Ростовский госуниверситет,

г.Ростов-на-Дону

Лисичкин Г.В. – доктор химических наук, профессор, МГУ, г.Москва

Молодкин В.Б. – чл.-корр. НАН Украины, профессор, Институт металлофизики НАН

Украины, г.Киев

Оранова Т.И. – доктор химических наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Ошхунов М.М. – доктор технических наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

Савин Г.И. – академик РАН, профессор, Отдел информатики и вычислительной

техники РАН, г.Москва

Скворцов Н.Г. – доктор социологических наук, профессор, С.-Пб. госуниверситет,

г.Санкт-Петербург

Ткачук В.А. – чл.-корр. РАН, академик АМН, профессор, МГУ, г.Москва

Филатов В.П. – доктор философских наук, профессор, Российский государственный

гуманитарный университет, г.Москва

Шустова Т.И. – доктор биологических наук, профессор, С.-Пб. НИИ уха, горла,

носа и речи, г.Санкт-Петербург

Шхануков М.Х. – доктор физ.-мат. наук, профессор, КБГУ, г.Нальчик

УДК 5.54:1.3

ББК 2:6.8

Кабардино-Балкарский государственный

университет им. Х.М. Бербекова, 2003

Великому Ученому и Учителю
100-летию со дня рождения
Андрея Николаевича Колмогорова
(25.04.1903 – 20.10.1987)
посвящается этот выпуск

"Колмогоров – Пуанкаре – Гаусс – Эйлер – Ньютон:

всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки"

Академик В.И.Арнольд

HOMO UNIVERSALES

Колмогоров – явление чрезвычайное, событие мировое

Этот первый выпуск альманаха мы посвящаем 100-летию со дня рождения выдающегося математика современности Андрея Николаевича Колмогорова. Влияние Колмогорова на развитие математики огромно, а на математическое образование еще до конца не осознано. Цель краткой вступительной статьи сказать об Андрее Николаевиче многое, немногими словами. Характеризовать личность и разностороннюю деятельность Колмогорова даже "многими словами" – задача безумной самонадеянности. Будучи выпускниками его физико-математической школы, мы решили предоставить "слово" его университетским ученикам. Они, кстати, провели с Андреем Николаевичем более долгое время. Исключение сделано лишь для старшего из нас, участника первого выпуска ФМШ, А.М.Абрамова. В связи со сказанным, мы выбрали форму эссе, из отрывков ранее опубликованных статей и воспоминаний об Андрее Николаевиче. Наши незначительные ремарки внутри текста приведены курсивом в фигурных скобках. Подробный же текст соответствующих статей читатель может найти в следующих книгах:

Колмогоров в воспоминаниях. Редактор-составитель А.Н.Ширяев. – М.: "Физ.-мат. литература" ВО "Наука", 1993.

Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. Составитель Н.Х.Розов / Под общ. ред. В.М.Тихомирова. – М.: ФАЗИС, МИРОС, 1999.

Члены редколлегии, выпускники ФМШ №18 при МГУ:

1964 года: Абрамов А.М.

1966 года: Бахмин В.И., Крайзман В.Л.,

Савин Г.И., Филатов В.П, Хапачев Ю.П.

1967 года: Ошхунов М.М.

Начало жизни заимствовано нами из статьи П.С.Кузнецова. УМН. – 1988. – Т.43. – Вып. 6. – С.197-208.

Отец Андрея Николаевича – Николай Матвеевич Катаев, сын священника, окончил Петровскую (ныне Тимирязевскую) академию, участвовал в народническом движении, был сослан и в начале XX века работал в Ярославле. Видимо там, в Ярославле ссыльный земский статистик Николай Катаев и познакомился с младшей дочерью предводителя дворянства угличского уезда и почетного попечителя народных училищ Якова Степановича Колмогорова – Марией. У Якова Степановича Колмогорова были дочери Варвара, Софья, Вера, Надежда, Мария и сын Степан. Родители Андрея Николаевича не были венчаны, так что по законам Российской Империи он, как и его старшая сестра Татьяна, умершая в девятимесячном возрасте, считались незаконнорожденными. Весну 1903 года Мария Яковлевна проводила в Крыму и по дороге домой заехала в Тамбов к своей подруге Конкордии Климентьевне Коравко. Там в Тамбове 25 апреля и родился Андрей Николаевич. Роды были неблагополучны и через полтора часа после рождения ребенка Мария Яковлевна умерла. Однако она успела посмотреть поднесенного ей сына и сказала: "Не простудите". Ребенка по желанию матери назвали Андреем в честь Андрея Болконского, любимого литературного героя.

По дореволюционным законам ребенок не имел права ни на отчество, ни на фамилию отца или матери. Отчество и фамилия его должны были быть образованы по имени крестного отца. В то время крестить детей, родившихся от православных родителей, хотя и незаконных, было обязательно, так как без этого не выдавали метрик. Где и когда крестили Андрея Николаевича неизвестно. Крестным отцом был брат сестер Колмогоровых – Степан, который жил постоянно в Петербурге. Возможно, что он лично при крестинах и не присутствовал. Это было возможно, во время обряда на руках ребенка мог держать другой человек, но при этом говорил: "Держу за такого-то". В метрику официально вписывали того, за которого держали. Естественно, что с официальным крестным отцом все это согласовывали. Таким образом, официально Андрей Николаевич должен был называться Андреем Степановичем Степановым.

Поскольку мать умерла, а политически неблагонадежному отцу трудно было выходить ребенка, сестра Марии Вера увезла Андрея шести дней от роду из Тамбова в с. Туношны, родовое поместье Колмогоровых под Ярославлем. Везла она его в маленькой корзиночке, и весил он 2,4 кг (возможно роды были преждевременны). Вера Яковлевна заменила Андрею Николаевичу мать и жила с ним все время до самой смерти. Отец Андрея Николаевича, после того как ему был разрешен въезд в столицу, жил в Петербурге и служил в департаменте земледелия. Царский режим, как видим, был достаточно либеральным к людям с политическим прошлым. Перед революцией Николай Матвеевич имел не особо высокий чин – коллежского асессора. При Советской власти он стал заведовать учебным отделом Народного комиссариата земледелия. Н.М.Катаев пропал без вести во время гражданской войны, то ли в 1918, то ли в 1919 году. Когда произошла революция, паспорта у Андрея Николаевича еще не было, а по новым законам он мог взять отчество настоящего отца и фамилию матери и усыновившей его тетки.

Гимназии в дореволюционной России и московские гимназии, в частности, это особая тема. Это целый мир, где зарождалось мировоззрение, свободомыслие, творческий поиск и истинная интеллигентность. Андрей Николаевич учился в частной гимназии Репман, которую организовали Евгения Арнольдовна Репман и Вера Федоровна Федорова. На всю свою жизнь Андрей Николаевич сохранил глубокую благодарность своей школе. Спустя много лет, уже в 60-летнем возрасте он попытался реализовать свой юношеский идеал школы в созданной им физико-математической школе интернате при МГУ.

(Далее был Московский университет, учеба, наука, преподавание, ученики большие и маленькие – школьники из ФМШ, – признание, триумф, долгое счастье и трагедия в конце жизни. Может быть на самом деле пророки должны заканчивать жизнь в страданиях и быть побиваемы камнями? И страдание, и "побивание камнями", хотя и словесными у Колмогорова было. Возможно, что был даже и один натуральный камень, но об этом позже.)

В.А. Успенский:

"В Колмогорове все чрезвычайно. Чрезвычайна многомерность охвата знаний. Чрезвычайны воплощавшиеся в действия представления о научной этике. Чрезвычайно стремление к самосовершенствованию, к созиданию себя как личности, гармонически развитой как духовно, так и телесно...

Телесная культура была такой же неотъемлемой частью внутреннего мира Колмогорова, как поэзия и музыка, как архитектура, живопись и другие виды пластических искусств. Мало сказать, что он имел обширные и глубокие знания в каждой из этих художественных сфер. В стихах и музыкальных произведениях, зданиях, картинах и скульптурах он видел необходимые условия нормального человеческого бытия, своего рода синхронизаторы или, может быть, лучше сказать, гармонизаторы эмоционального статуса человека...

Широта научных интересов и занятий Колмогорова имеет мало прецедентов в XX веке – если вообще имеет таковые (за всю историю человечества). Спектр их простирается от метеорологии, до теории стиха. (От математики, до истории, где кстати впервые был затронут вопрос об алгоритмической сложности.)

К какой бы области знаний ни прикоснулся Колмогоров, она, эта область, получала новый импульс развития и уже больше не могла изучаться без учета колмогоровского вклада в нее...

Сформулировав те или иные идеи, Колмогоров, как правило, не занимался их развитием, а переходил к новым областям. То же относится и к математическим результатам. Колмогоров не стремился к рекордам – или если и стремился, то на свой, колмогоровский лад, без чувства соперничества. Совершив решающий прорыв, создав новые методы, преодолев принципиальные трудности, он нередко оставлял продвижение за несколько метров до финишной ленты – ему как бы переставало быть интересно… Со своими учениками Колмогоров не только делился идеями, не только подсказывал результаты, которые он провидел, – нередко он брал на себя значительную часть труда по редактированию и даже написанию текста статей. Фактически Колмогоров был соавтором многих статей своих учеников; однако он, как правило, воздерживался от включения себя в число формальных авторов. Высокое искусство Колмогорова как учителя состояло в умении создать у ученика впечатление, что именно он, ученик, и есть полноценный автор как результата, так и соответствующей публикации.

В 1963 году состоялось первое присуждение самой престижной премии в области математики – премии Бальцана, и она была присуждена А.Н. Колмогорову. Эти премии были учреждены с целью отметить достижения в тех областях, которые не покрываются Нобелевскими премиями".

В.М.Тихомиров:

"А.Н.Колмогоров известен прежде всего как ученый, поэтому начну с краткого обзора его творческой биографии. Первые научные публикации Андрея Николаевича относятся к 1923 году, когда ему исполнилось двадцать лет, а последний научный труд был напечатан в 1983 году – году его восьмидесятилетия. Между этими двумя датами прошло шестьдесят лет – огромная жизнь… Интересно проследить, как число его публикаций варьировалось от десятилетия к десятилетию (гистограмма на рисунке построена с учетом лишь тех статей, которые сам А.Н.Колмогоров включил в собрание своих сочинений). (122 работы, сравните с числом публикаций некоторых "ученых". Эти "ученые" хотят казаться кем-то, поскольку видимо не могут быть. Андрей Николаевич же всегда "был", но "казался".)

Бурное начало. В свой начальный период он черпал темы и задачи прежде всего, конечно, у своего научного руководителя – Николая Николаевича Лузина. К числу своих учителей он причислял также Павла Сергеевича Александрова, Павла Самуиловича Урысона, Алексея Константиновича Власова, Вячеслава Васильевича Степанова. Его научная любознательность распространялась фактически на всю современную математику. Начальный период его творчества был связан с теорией функций, затем началось его многолетнее сотрудничество с Александром Яковлевичем Хинчиным в области теории вероятностей. В эти же годы он делает классические работы в области математической логики, где в России у него не было ни учителей, ни предшественников.

Пожалуй, вершиной первого десятилетия его творческой деятельности явились его работы по аналитическим методам теории вероятностей (где математика соприкасается с физикой, и где он создал теорию марковских процессов, завершив усилия таких великих предшественников, как Эйнштейн, Смолуховский и Планк). Классическая монография "Основные понятия теории вероятностей" (наверное, самое известное произведение Андрея Николаевича, оказавшее столь же огромное влияние на все дальнейшее развитие этой науки, как труды Я.Бернули и Лапласа) также написана в первое десятилетие.

Затем наступил еще более блистательный период. В течение десяти лет – с 1933 по 1943 год – Андрей Николаевич опубликовал сорок пять (!) статей по самым разнообразным проблемам классическогоанализа, топологии, геометрии, теории приближений, функционального анализа, и, разумеется, теории вероятностей, где он занял общепризнанное в мире положение лидера. Едва ли не каждый год он открывал какое-то новое направление в науке; очень много занимался и приложениями. Одним из крупнейших достижений Колмогорова этого периода было создание теории турбулентности, где он стал прижизненным классиком наряду с величайшими механиками XX века – Дж.Тейлором и Т. фон Карманом.

Десятилетие между 1943 и 1953 годом было менее насыщенным. Конечно, это можно объяснить войной. Андрей Николаевич много сил отдал проблемам, связанным с обороной; в частности, он создал вероятностную теорию стрельбы и были заложены основания теории ветвящихся процессов.

А затем произошло истинное чудо. Начиная с 1953 года, Андрей Николаевич пережил совершенно необыкновенный творческий подъем, длившийся примерно десять лет, – период, быть может, не имевший себе равных в творчестве других математиков (да, наверное, и других естественников)всех времен. Именно в эти годы Андрей Николаевич оказался очень счастлив и в своих деяниях, и в своих учениках.

Наибольшие усилия Колмогорова в этот период, по свидетельству самого Андрея Николаевича, связаны с четырьмя темами. Это:

- малые знаменатели в задачах классической механики;

-внедрение понятия энтропия в различные области математики;

-представление функций в виде суперпозиций;

-равномерно предельные теоремы теории вероятностей.

В теории малых знаменателей Андрей Николаевич создал совершенно новый метод, который, будучи усовершенствован его учеником В.И.Арнольдом и американским математиком Ю.Мозером, привел к решению, быть может, самой глубокой задачи теоретический астрономии и классической механики – проблемы устойчивости планетарной системы, проблемы, которую решали и Ньютон, и Лаплас, и Пуанкаре. Впоследствии этот метод был назван КАМ-теорией (теорией Колмогорова – Арнольда – Мозера).

Большой успех выпал на долю Андрея Николаевича в теории динамических систем. Введенное им понятие энтропии динамической системы совершенно преобразило эту классическую область математики, где среди его предшественников были такие крупнейшие математики, как фон Нейман и Н.Н.Боголюбов. Основополагающие работы А.Н. и его ученика Я.Г.Синая принадлежат к числу самых крупных достижений математики второй половины XX века.

А.Н.Колмогоров вместе со своим учеником В.И.Арнольдом решил одну из самых знаменитых гильбертовых проблем – тринадцатую. При этом решение оказалось не соответствующим общему замыслу Гильберта: выяснилось, что на уровне непрерывности не бывает функций многих переменных (!) (хотя весь опыт классического анализа, казалось бы, свидетельствует о том, что чем больше переменных, тем богаче запас функций).

В теории вероятностей А.Н. получил теорему о равномерном приближении распределения сумм независимых случайных величин с помощью так называемых безгранично делимых распределений. Подходы к решению этой проблемы он искал почти двадцать лет.

Кроме того, в это же десятилетие учениками и последователями А.Н.Колмолгорова под его руководством и идейным влиянием:

-получены выдающиеся результаты в теории случайных процессов;

-сделаны большие продвижения в эргодической теории динамических систем, а также динамических систем классической механики;

-получены фундаментальные результаты по основаниям теории информации;

-открыта новая глава в функциональном анализе – теория размерности бесконечномерных линейных топологических пространств;

-фактически начата разработка нового этапа аппроксимации, где исследовались -энтропия и поперечники функциональных классов и связанные с ними топологические и экстремальные задачи;

-решены важные экстремальные задачи в классических предельных теоремах теории вероятностей;

-изучены предельные теоремы теории вероятностей с точки зрения распределений в функциональных пространствах;

-велась интенсивная работа в области математической логики; Андрей Николаевич обдумывал проблемы связи теории рекурсивности и теории автоматов – все это в дальнейшем способствовало созданию теории сложности, увенчавшей его творческую биографию. Ныне "колмогоровская сложность" – одно из самых популярных и широко цитируемых достижений Андрея Николаевича, а на Западе наиболее общий вид автоматов получил название "машина Колмогорова – Успенского" (Kolmogorov – Uspensky machine).

Трудно представить, что когда-нибудь в истории науки у какого-либо ученого мог быть период такой фантастической насыщенности и плодотворности!

И вот, отметив свое 60-летие, вдруг в одночасье все изменилось. В университете практически прекратились курсы, семинары, публикации и прочее. А.Н. занялся реформой математического образования. (В декабре 1963 года открылась физико-математическая школа-интернат №18 при МГУ. Авторы данной стать имели счастье обучаться там в 1963-1966 годах.) На этом поприще он (формально)потерпел большую и, пожалуй, единственную во всей его необычайно счастливой творческой жизни неудачу. Эта неудача принесла ему трагические переживания. (Однако, и любовь, и признательность многих и многих поколений бывших учеников ФМШ, носящей теперь имя А.Н.Колмогорова.)Оставляя за рамками данной статьи проблему реформы математического(и прочего)образования, отметим лишь, "что мысли гения являются общим достоянием человечества". В них всегда содержится зерна истины, недоступные для поверхностного взгляда. Они должны быть продуманы до конца, детально проанализированы.

Есть одно фундаментальное отличие творческой манеры А.Н. от "множества первых математиков" XX века. И.М.Гельфанд как-то обронил в разговоре: "Математика – это марафон". Сам Гельфанд и прочие "первые математики", были "марафонцами". А.Н. принадлежал к другому, типу творцов. Кроме него самого, подобных вряд ли возможно назвать. Он был и "марафонцем", но главным образом он был "спринтером".

Благодаря "спринтерской " особенности своего творческого гения А.Н. успел проникнуть в огромное число вопросов, проблем, тем. (В одной из своих статей, посвященных Андрею Николаевичу, В.М.Тихомиров перечислил около сорока направлений в математике, естествознании, гуманитарных науках, где он оставил фундаментальный след, не исчерпав, по-видимому, всего им созданного). Почти всюду исследования А.Н. были трудами первооткрывателя, а создание теорий, разработка открытых им новых территорий – все это выпадало на долю других.

От А.Н. всегда исходило огромное число идей, и они-то и питали учеников, работавших рядом с ним. А.Н. не работал вместес учениками; он, собственно, и не учил их в общепринятом смысле этого слова. Он просто сеял проблемы, гипотезы, идеи, методы – на лекциях, семинарах, во время прогулок, за чаем... Это были всегда проблемы с дальним прицелом, в них была не только математическая, но общенаучная (или философская) загадка.

На протяжении многих лет и в печати, и в личных разговорах А.Н. приводил высказывание Б.Н.Делоне о том, что творчество ученого-математика отличается от труда участника математической олимпиады лишь тем, что для решения олимпиадной задачи требуется около часа времени, а для решения настоящей, глубокой математической проблемы требуется 5000 часов. Эта величина и характеризует труд математика – марафонца.

У самого же А.Н этих 5000 часов никогда не получалось. В одном из последних интервью он сказал так: "Мне во всей истории моих научных открытий так уж самозабвенно, отключившись от всего другого, приходилось работать неделю, иногда, может быть, две, но не больше". Вот поэтому он считал: "Талант, одаренность, скажем в работе в области математики, физического эксперимента, конструирования новых приборов даны от природы не всем. Никакой упорный труд не может заменить эту природную одаренность".

А.М.Абрамов:

"(Поэтому, зная о "марафоне") Андрей Николаевич неоднократно с огорчением отмечал, что блиставшие в школьные годы "олимпиадники" часто так и остаются на "олимпиадном" уровне: успешно справляются с задачами, требующими остроумной идеи, но не доходят до решения математических проблем, нуждающихся в длительном продумывании, большом объеме работы. Придавая большое значение олимпиадам, как эффективному средству поиска способных ребят, А.Н. считал, что эти соревнования не должны быть чисто спортивными. Примечательно такое его замечание: "Своим успехам на олимпиаде естественно радоваться и даже гордиться ими. Неудачи же на олимпиаде не должны чрезмерно огорчать и приводить к разочарованию в своих способностях... Уже само наличие незначительного очень ограниченного срока для решения задач многих делает совершенно беспомощными. Но существуют и такие математические проблемы, которые могут быть решены лишь в результате очень длительного спокойного размышления и формирования новых понятий". (Формированию понятий А.Н. придавал огромное значение. Неоднократно высказывал такую мысль, что "система понятий не менее важна, чем система результатов, и сама по себе может составить предмет диссертации). Много такого рода проблем было решено замечательным топологом, (ближайшим другом А.Н.) П.С.Александровым. Не случайно Павел Сергеевич неоднократно говорил, что если бы во времена его юности были математические олимпиады, то, возможно, он вообще не сделался бы математиком: его главные достижения в математике явились не плодом работающей изобретательности, а итогом длительного и углубленного созерцания".

В.И.Арнольд:

"В развитии каждой области науки можно различить три стадии. Первая стадия – пионерская: прорыв в новую область, яркое и обычно неожиданное открытие, часто опровергающее сложившиеся представления. Затем следует техническая стадия – длительная и трудоемкая; теория обрастает деталями, становится труднодоступной и громоздкой, но зато охватывает все большее число приложений. Наконец, в третей стадии появляется новый, более общий взгляд на проблему и на ее связи с другими, казалось бы, далекими от нее вопросами; делается возможным прорыв в новую область исследований.

Для Андрея Николаевича Колмогорова характерно то, что он явился пионером и первооткрывателем во многих областях математики: – трудно указать область математического анализа, в которую А.Н.Колмогоров не сделал бы существенного вклада, где бы он ни решил классических (порой двухсотлетних) проблем.

Технического усовершенствования и обобщений построенной теории Андрей Николаевич обычно старался избегать. Зато на третьей стадии работы, когда нужно осмыслить полученные результаты и увидеть новые пути, на стадии создания фундаментальных обобщающих теорий Андрею Николаевичу принадлежат замечательные достижения.

.....Колмогоров – Пуанкаре – Гаусс – Эйлер – Ньютон: всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки".

В.А.Успенский:

"Весной 1979 года, когда Андрей Николаевич входил в свой подъезд (квартира Колмогорова№10 на третьем этаже зоны Л в МГУ, рядом в квартире под №9 жил П.С.Александров) он получил сзади удар в голову такой силы, что на время потерял сознание. Было много крови. Как объяснял потом Колмогоров, ему казалось, что сразу за ним кто-то идет, и поэтому, войдя в подъезд, он не стал заботиться о том, чтобы аккуратно закрыть за собой дверь. Эта дверь, обладающая мощнейшей пружиной, и ударила, по официальной версии, Колмогорова сзади, в голову. А я не могу отделаться от фантастической мысли, что сзади действительно кто-то был, он-то и ударил. Удар, конечно же, повлек и сотрясение мозга, и внутричерепное кровоизлияние. Все это если и не было основной причиной недомогания Колмогорова, то значительно это недомогание усилило и ускорило. (После этого признаки паркинсонизма, выражавшиеся и ранее в затруднении движения и речи, стали прогрессировать. По нашему мнению, официальная версия вряд ли соответствует действительности. Дело в том, что уже в 1979 году Андрей Николаевич ходил сильно согнувшись, так что дверная ручка, несмотря на свою длину (на всех входных дверях в МГУ они такие), никак не могла ударить его по затылку, а если сзади, то в поясницу. Другое дело, если бы Колмогоров выходил, удар был бы спереди в голову. Поэтому мы вынуждены согласиться с фантастической версией В.А.Успенского – сзади действительно кто-то был!). С 1980 года проблемой для Андрея Николаевича стал голос. Ему становилось все труднее и труднее читать лекции. После 1985 года А.Н. уже не мог передвигаться без посторонней помощи даже в пределах комнаты. Он сидел в кресле или просто погруженный в свои мысли, или слушал музыку по программе УКВ, по-прежнему придирчиво выбирая и композитора, и исполнителя.

Умер Андрей Николаевич 20 октября 1987 года в 14 часов 9 минут в палате Кунцевской больницы. (Бывшая дача Сталина, недалеко от нашего интерната, где в свое время А.Н. вместе с учениками ходил на лыжах. При нем находились один из авторов данной статьи А.М.Абрамов, а также А.А.Буканова, В.В.Козлов и В.М.Тихомиров.) По свидетельству В.М.Тихомирова можно было видеть на экране и слушать через усилитель последний удар сердца Колмогорова".

УДК 548.732



Скачать документ

Похожие документы:

  1. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

    Документ
    ... системы исходных понятий и постулатов // Актуальныевопросысовременногоестествознания. 2005, вып.3, с. 31-43 ... в отдельный архив. Научное издание АКТУАЛЬНЫЕВОПРОСЫСОВРЕМЕННОГОЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Компьютерная верстка Д.А.Тарасова Корректор Е.Г. ...
  2. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ (2)

    Документ
    ... системы исходных понятий и постулатов // Актуальныевопросысовременногоестествознания. 2005, вып.3, с. 31-43 ... в отдельный архив. Научное издание АКТУАЛЬНЫЕВОПРОСЫСОВРЕМЕННОГОЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Компьютерная верстка Д.А.Тарасова Корректор Е.Г. ...
  3. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ (1)

    Документ
    ... Бербекова 2010 Вып. 8 АКТУАЛЬНЫЕВОПРОСЫСОВРЕМЕННОГОЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Учредитель Государственное образовательное учреждение ... Формулировка системы исходных понятий и постулатов // Актуальныевопросысовременногоестествознания. – 2005. – Вып. 3. – ...
  4. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ (4)

    Документ
    ... Бербекова 2010 Вып. 8 АКТУАЛЬНЫЕВОПРОСЫСОВРЕМЕННОГОЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Учредитель Государственное образовательное учреждение ... Формулировка системы исходных понятий и постулатов // Актуальныевопросысовременногоестествознания. – 2005. – Вып. 3. – ...
  5. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ (5)

    Документ
    ... им. Х.М. Бербекова 2005 Вып. 3 АКТУАЛЬНЫЕВОПРОСЫСОВРЕМЕННОГОЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Выпуск посвящен памяти Карла Фридриха ... в отдельный архив. Научное издание АКТУАЛЬНЫЕВОПРОСЫСОВРЕМЕННОГОЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Компьютерная верстка Д.А.Тарасова Корректор В.В. ...

Другие похожие документы..