textarchive.ru

Главная > Урок


«УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ»

«Линейные уравнения, содержащие параметр

и уравнения с параметром, приводимые к линейным»

(I блок темы - уроки 1 – 4)

Уроки 1-2.Тема: «Линейные уравнения, содержащие параметр и уравнения с параметром, приводимые к линейным»

Основные задачи уроков. Ввести основные понятия уравнений с параметрами. Определить общую схему решения уравнения, приводимого к линейному уравнению.

Примерный план уроков:

  1. Решить задачу, по смыслу которой получится уравнение, содержащее две буквы; одна обозначает неизвестное число, другая заменяет какое-то конкретное число. Ввести понятия уравнения с параметром; дать определение параметра и определение системы допустимых значений переменных, входящих в уравнение.

Примером такой задачи может служить задача: «В седьмом, восьмом и девятом классах учится 105 учащихся. В восьмом классе учащихся на n больше, чем в седьмом, а в девятом на 3 меньше, чем в седьмом. Сколько учащихся в каждом классе, если известно, что в каждом классе их не менее 30 человек?

Решение.

Пусть в 7 классе x учащихся, в 8-ом – (x+n), а в 9-ом – (x-3).

По условию задачи:

а) x+x+n+x-3=105, ; оказалось, что в 7-ом классе было , в восьмом , в девятом учащихся;

б) в каждом классе было не менее 30 человек, тогда по смыслу задачи имеем неравенства и , так как наименьшее количество в 7-ом и 9-ом классах.

Отсюда получаем, что и . Следовательно, .

Числа, , - натуральные, тогда n кратно 3.

Учитывая два условия ( и n кратно 3), заключаем, что n равно 3, 6 или 9.

Тогда окончательный ответ на вопрос задачи можем записать так: в 7-ом классе было учащихся, в 8-ом и в 9-ом , где . Иначе говоря, возможны три варианта: в 7-ом, 8-ом и 9-ом классах могло быть соответственно 35, 38, 32, или 34, 40, 31, или 33, 42, 30 учащихся.

  1. Напомнить, что с понятием параметра, по существу, уже встречались, когда изучали линейные и квадратные уравнения, когда рассматривали линейную и дробно-линейную функции.

  2. На примере уравнения b(b-1)x=b2+b-2 показать, что при различных значениях переменной b будем получать различные уравнения из данного семейства уравнений, определяемых параметром b.

  3. Рассмотреть линейное уравнениеax=-7 и дать ответ на вопрос: «Что значит решить уравнение с параметром и, как должен выглядеть ответ к задаче «решить уравнение с параметром?».

  4. Решить относительно x уравнение

а) (a2-1)x-(2a2+a-3)=0.

Решение.

(a2-1) x=2a2+a-3, (a2-1) x= (2a+3) (a-1);

  1. , , тогда корень один ;

  2. a=1: 0x=0, тогда x – любое число из R;

  3. a=-1: 0x=-2, тогда корней нет.

Ответ: при ; при a=1 ; при a=-1 корней нет.

б) .

Решение.

  1. , по смыслу задания;

  2. уравнение-следствие 3mx-5+(3m-11)(x+3)=(2x+7)(m-1),

4mx-9x=31-2m, (4m-9)x=31-2m.

а) если , , то ;

б) если , то 0х=26,5, где нет корней.

  1. Учтем все те значения m, при которых х=-3; ,

31-2m=-12m+27, m=-0,4.

Ответ: при , , ;

при m=2,25 и при m=-0,4 решений нет;

при m=1 уравнение не имеет смысла.

  1. Сделать обобщение о схеме решения уравнений, приводимых к линейным; записать схему.

Схема.

  1. Указать и исключить все значения параметра и переменной, при которых уравнение теряет смысл.

  2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный 0.

  3. Привести уравнение-следствие к виду k(a)x=b(a) и решить его.

  4. Исключить те значения параметра, когда найденный корень принимает значения, при которых уравнение теряет смысл.

  5. Записать ответ.

  1. Решить относительно x уравнения:

а) (I вариант);

б) (II вариант).

Решение.

а) , по смыслу задания, тогда , ;

  1. если , то ;

  2. если , то х - любое из R, кроме х=1;

  3. если , то 0х=-2, где нет корней.

Ответ: при , ; при ; при ; m=0 нет решений.

б) , по смыслу задания, тогда , ;

  1. если , то ;

  2. если нет решений;

  3. , , .

Ответ: при , , ; при , , решений нет.

  1. Дома: решить относительно х уравнение

.

Решение.

, по смыслу задания, тогда , ;

  1. если , то ;

  2. если , то решений нет;

  3. исключим те значения m, при которых

а) х = 3: ,;

б) х = -3: , .

Ответ: при , , , ; при , , , решений нет.

Уроки 3-4.Тема: "Решение уравнений с параметром, приводимых к линейным".

Основные задачи уроков. Выработать навыки решения уравнений, приводимых к линейным. Повторить вопросы теории.

Примерный план уроков.

  1. Повторить вопросы теории с помощью опроса учащихся.

  2. Проверить решение уравнения из домашнего задания (комментировано).

  3. Решить уравнения (по вариантам):

а) (I вариант)

Решение.

, , , тогда имеем , - линейное относительно х уравнение, решим его:

  1. , тогда ;

  2. , корней нет.

Учтем, что , тогда , , .

Ответ: при , , , ; при , , , решений нет.

б) (II вариант)

Решение.

, , тогда имеем , - линейное относительно х уравнение, решим его:

  1. , тогда ;

  2. , корней нет.

Учтем, что , тогда , , , .

Ответ: при , , ; при , , решений нет.

в) (I вариант)

Решение.

, , тогда имеем , , , - линейное относительно х уравнение, решим его:

  1. , ;

  2. , корней нет.

Учтем, что

  1. , тогда , , ;

  2. , тогда , , .

Ответ: при , , ; при , , решений нет.

г) (II вариант)

Решение.

, , тогда имеем , , , - линейное относительно х уравнение, решим его:

Полякова Елена Александровна, учитель математики

  1. , тогда ;

  2. , корней нет.

Учтем, что

а) , тогда , , ;

б) , тогда , , .

Ответ: при , , ; при , , нет решений.

  1. Выполнить (коллективно) задание, "При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень? Укажите этот корень."

Решение.

по смыслу задания, тогда

а) , тогда при единственный корень , т.е. ;

б) при других имеем , тогда .

Ответ: при , ; при , .

  1. Провести самостоятельную работу (на 15 минут).

I уровень. Решить относительно х уравнение:

а) ;

в) ;

б) ;

г)

II уровень. Решить относительно х уравнение: а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

III уровень. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

а) ; б) имеет ровно один корень. Укажите этот корень.

(Учащиеся индивидуально выбирают одно из предложенных уравнений и решают его.)

  1. Дома:

  1. При каких значениях а уравнение имеет положительное решение?

  2. При каких значениях а уравнение имеет решение



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Основная ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА «Усть–Козлухинская» СОШ

    Основная образовательная программа
    ... уравнений. Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста. 9 3. Неравенства Повторение теоретического материала: Рациональные неравенства (линейныенеравенства ...
  2. Подготовка в магистратуре магистерская подготовка

    Научно-исследовательская работа
    ... Культура современного урока. — Смоленск, ... вполне приводимые представления ... блоков импримитивности как пересечений содержащих ... Тема 3. ... ) Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Системы неравенств. (2 ... параметров НДС. Delphi-реализация линейной ...
  3. Подготовка в магистратуре магистерская подготовка

    Государственный образовательный стандарт
    ... Культура современного урока. — Смоленск, ... вполне приводимые представления ... блоков импримитивности как пересечений содержащих ... Тема 3. ... ) Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Системы неравенств. (2 ... параметров НДС. Delphi-реализация линейной ...
  4. Основная образовательная программа среднего (полного) общего образования

    Основная образовательная программа
    ... решения задач с параметрами. 2. Линейныеуравнения, неравенства, системы. (6 ч.) Линейныеуравнения, уравнения., приводимые к ним; дробно-линейныеуравнения, системы линейныхуравнений и неравенств. 3. Квадратные уравнения, неравенства и системы ...
  5. Часть 2 примерные программы учебных предметов в 7-9-х классах русский язык 7-9 классы

    Пояснительная записка
    ... продолжение темы 8) Решение квадратных неравенств с одной переменной. Решение систем и совокупностей, содержащихуравнения или неравенства ... трения скольжения с последующей презентацией на уроке. Учебный блок №4. Управление работой и энергией (5 ч. + ...

Другие похожие документы..