Главная > Решение


Прикубанский внутригородской административный округ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 50 г.Краснодара

УТВЕРЖДЕНО

решение педсовета протокол № 1

от 31.08.2010 года

Председатель педсовета

_____________ В.В.Апестина

подпись руководителя ОУ Ф.И.О.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(2 вида)

По элективному курсу «Решение задач» для учащихся 10-11 классов.

(указать предмет, курс, модуль)

Ступень обучения (класс) __среднее (полное) общее образование 11А класс

(начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее образование с указанием классов)

Количество часов ___68 Уровень ________профильный_________

(базовый, профильный)

Учитель Донец Светлана Теофиловна _________________

Программа разработана на основе учебной литературы «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики». А.Н. Землякова. НФПК-М; Вита-пресс, 2004г.

__________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

(указать примерную или авторскую программу/программы, издательство, год издания при наличии)

1. Пояснительная записка

. Рабочая программа элективных курсов по математике «Решение задач по мате­матике» в 11 классе на 2010 - 2011 учебный год составлен на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная об­ласть «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгеб­ра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржаком, - М., Вита-пресс, 2004 г.

Для реализации программы использовано учебное пособие: А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11. Части 1-2. Учебник. Мнемозина, 2008. Курс рассчитан на 1 года обучения - 11 класс. Количество часов на год по программе: 68.

Количество часов в неделю: 2, что соответствует школьному учебному плану.

Курс рассчитан на учащихся 11 класс профильной школы и предполагает со­вершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов матема­тики.

Основные цели курса:

  • развитие интереса к математике и решению задач;

  • совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;

  • формирование представлений о постановке, классификации, приемах и ме­тодах решения школьных математических задач;

  • подготовка к ЕГЭ.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.

Таблица тематического распределения количества часов:

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Авторская программа

Рабочая программа

1

2

3

4

5

6

Логика алгебраических задач

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения.

Алгебраические уравнения и неравенства.

Алгебраические системы.

Иррациональные алгебраические задачи.

Алгебраические задачи с параметрами.

Резерв

Всего

6

12

6

15

9

12

10

70

6

12

8

16

12

14

68

2.Содержание обучения

Тема 1. Логика алгебраических задач (6 ч)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) за­дач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция пред­ложений. Системы и совокупность задач. Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения (12 ч)

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца многочленов. Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о дели­мости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни. Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трех­члена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Графический анализ кубического уравнения хЗ + ах - Ь. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены. Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффи­циентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Алгебраические уравнения и неравенства (8 ч)

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

  • Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.

  • Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения ме­тодом сведения к совокупностям систем.

  • Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

  • Метод интервалов решения алгебраических неравенств.

  • Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении нера­венств.

  • Метод декомпозиции.

  • Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плос­кости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4 Алгебраические системы (16 ч)

  • Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя пе­ременными. Однородные уравнения с двумя переменными.

  • Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

  • Однородные системы уравнений с двумя переменными.

  • Замена переменных в системах уравнений.

  • Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

  • Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

  • Метод разложения при решении систем уравнений.

  • Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.

  • Оценка значений переменных.

  • Сведение уравнений к системам.

- Системы с тремя переменными. Основные методы.

- Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (12 ч)

  • Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифме­тических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

  • Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограниче­ниями.

  • Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

  • Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

  • Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

  • Освобождение от кубических радикалов.

  • Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

- Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.

  • Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение про­межутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решении неравенств. Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интер­валов при раскрытии модулей.

  • Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от мо­дулей в неравенствах.

  • Эквивалентные замены разностей модулей- в разложенных и дробных неравенст­вах («правило знаков»).

- Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы. - Смешанные системы с двумя переменными.

Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами (l4)

  • Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа

  • (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

  • Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

  • Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

  • Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.

  • Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

  • Замена в задачах с параметрами.

  • Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. Системы с параметрами.

  • Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с пара­метрами. Идея метода.

  • Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха». Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических не­равенств и систем неравенств с параметрами.

- Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами. Замена при использовании метода «Оха». Задачи с модулями и параметрами.

- Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.

-Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

5.Список рекомендуемой учебно-методической литературы

  1. Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10, 11 кл. Просвещение. Москва, 2008-2010

  2. Горнштейн. Задачи с параметрами. Киев, Текст, 1998

  3. Галицкий, Мордкович. Углубленное изучение курса алг. и мат. анализа. Про­свещение, 2006-2010

  4. Фаддеев и Соминский. Алгебра. Наука, Москва, 1964

Литература для учителя:

  1. Высшая математика под ред. Яковлева. Просвещение, 1968

  2. Математика. Решение задач с модулями. Фельдман. «Оракул». С-Петербург, 1997

Используемая литература

  1. Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы / В.М. говоров, П.Т. Дыбов, Н.В.Мирошин, С.Ф. Смирнова. - М.: 000»Издательский дом «Оникс 21 век». - 2003 г.;

  2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов / http://school-collection.edu.ru/catalog

  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник для учащихся

, общеобразовательных заведений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов - Мнемозина, 2008.

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. - Мнемозина, 2008

  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов - Мнемозина, 2008.

  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. - Мнемозина, 2008

  4. МОРФ. Примерная программа среднего (полного) общего образования по мате­матике. 10-11 классы; составители. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. - М.: Дрофа, 2006;

  5. Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерите

СОГЛАСОВАНО

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания методического объединения учителей

от 31.08.2010г. № 1

Заместитель директора по УВР ___________ /______________/

(подпись) Расшифровка подписи

____________ /___________________/

подпись расшифровка подписи

руководителя

МО МОУ СОШ №50

31.08.2010г.

Календарно-тематичесеое планирование

Тема

К-во ч.

Даты

I. Логика алгебраических задач

6

1.

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалент­ность) задач.

1

2.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с пере­менной. Свойства числовых неравенств.

1

3.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.

1

4.

Алгебраические задачи с параметрами.

1

5.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

1

6.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

1

II. Многочлены и алгебраические уравнения

12

7.

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Много­члены над полями R, Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольца мно­гочленов

1

00

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остат­ком.

1

9.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни

1

10.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Вие­та. Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратно­го трехчлена

1

11.

>

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома не­четной степени. Угадывание корней и разложение

1

12.

Куб суммы (разности). Линейная замена и укороченное кубическое уравне­ние. Формула Кардано

1

13.

Графический анализ кубического уравнения хЗ + ах - Ь. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел

1

14.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены

1

15.

Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложе­ние. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари

1

16.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением.

1

17.

Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами

1

18.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел

1

III. Алгебраические уравнения и неравенства

8

19.

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметриче­ские, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

1

Тема

К-во ч.

Даты

20.

Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений

1

21.

Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем

1

22.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических нера­венств.

1

23.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

1

24.

Метод декомпозиции

]

25.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

1

26.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

1

IV. Алгебраические системы

16

27.

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными

1

28.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исклю­чения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

1

29.

Однородные системы уравнений с двумя переменными

1

30.

Замена переменных в системах уравнений

1

31.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

1

32.

Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметри­ческие многочлены (от двух переменных).

1

33.

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными

1

34.

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными

1

35.

Метод разложения при решении систем уравнений

1

36.

Метод разложения при решении систем уравнений

1

37.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений

1

38.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений

1

39.

Оценка значений переменных.

1

40.

Сведение уравнений к системам.

1

41.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

1

42.

Системы Виета с тремя переменными.

1

V. Иррациональные алгебраические задачи

12

43.

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраиче­ские выражения и уравнения.

1

44.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с огра­ничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

1

45.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикала­ми. Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

1

46.

Освобождение от кубических радикалов.

1

Тема

47.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородно­сти.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с ради­калами сложньф^уравнений

1

48.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобож­дения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем

1

49.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

1

50.

Замена при решении иррациональных неравенств. Использование монотон­ности и оценок при решении неравенств.

1

51.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

1

52.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

1

53.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных нера­венствах («правило знаков»).

1

54.

Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы. Смешанные системы с двумя переменными.

1

VI. Алгебраические задачи с параметрами

14

55.

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание от­вета (описание множеств решений) в задачах с параметрами.

1

56.

Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.

1

57. х

Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.

1

58.

Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.

1

59.

Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

1

60.

Замена в задачах с параметрами

1

61.

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разре­шения относительно параметра.

1

62.

Системы с параметрами.

1

63.

Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с парметрами. Идея метода.

1

64.

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраиче­ских уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».

1

65.

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с пара­метрами.

1

66.

Задачи с модулями и параметрами

1

67.

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитиче­ский подход. Метод координат.

1

68.

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами

1



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Рабочая программа по философии для специальностей «стоматология» - 060105

    Рабочая программа
    ... завершается экзаменом, поэтому в рабочейпрограмме предусмотрены соответствующие виды отчетности. Цели преподавания философии ... Протокол согласование рабочейпрограммы по учебной дисциплине «Философия» с рабочимипрограммами смежных дисциплин ...
  2. Рабочая программа дисциплины «теплотехника»

    Программа
    ... __________20__г. Лист согласования рабочейпрограммы Декан к.т.н., доцент ... Агроинженерия». Рабочаяпрограмма отражает все виды учебных ... занятий и формы самостоятельной работы, а также формы контрольных мероприятий. В рабочейпрограмме ...
  3. Рабочая программа дисциплины «автоматика»

    Программа
    ... __________20__г. Лист согласования рабочейпрограммы Декан к.т.н., доцент ... Агроинженерия». Рабочаяпрограмма отражает все виды учебных ... занятий и формы самостоятельной работы, а также формы контрольных мероприятий. В рабочейпрограмме ...
  4. Рабочая программа практики (3)

    Рабочая программа
    ... прохождения практики. В рабочейпрограмме приведен тематический план, содержание отдельных видов работ, перечень материально ... изучаемый материал с будущей специальностью. Рабочаяпрограмма по основным видам штукатурных работ рекомендуется для ...
  5. Рабочая программа по предмету «информатика и икт» 8 класс

    Календарно-тематический план
    ... формирования информационно-коммуникационной компетентности учащихся. Рабочаяпрограмма курса «Информатика и ИКТ» среднего ( ... подготовки учащихся, успешно освоивших рабочуюпрограмму: знать/понимать: • виды информационных процессов; примеры источников ...
  6. Рабочая программа дисциплины (модуля) иностранный язык

    Рабочая программа
    ... , рекомендуемой для домашнего чтения Рабочаяпрограмма отражает все виды учебных занятий и формы самостоятельной ... , а также формы контрольных мероприятий и виды итоговой аттестации. В рабочейпрограмме дан список основной и вспомогательной ...

Другие похожие документы..