textarchive.ru

Главная > Учебное пособие


А.Г. Москаленко М.Н. Гаршина И.А. Сафонов

Т.Л. Тураева А.В Бугаков

ФИЗИКА

Часть II

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ, КОЛЕБАНИЯ

И ВОЛНЫ, ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА,

ФИЗИКА ЯДРА

Учебное пособие


Воронеж 2006

ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”

А.Г. Москаленко М.Н. Гаршина И.А. Сафонов

Т.Л. Тураева А.В. Бугаков

ФИЗИКА

Часть II

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ, КОЛЕБАНИЯ

И ВОЛНЫ, ОПТИКА, КВАНТОВАЯ ФИЗИКА,

8in">ФИЗИКА ЯДРА

Издание второе, переработанное и дополненное

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

В оронеж 2006

УДК 681.3;53

Физика: учеб. пособие. Ч.2.: Электромагнетизм, колеба- ния и волны, оптика, квантовая физика, физика ядра / А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, И.А. Сафонов, Т.Л. Тураева, А.В. Бугаков. 2-е изд., перераб. и доп. Воронеж: ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет” 2006. 215 с.

В учебном пособии кратко изложен теоретический материал, соответствующий учебной программе курса физики для заочной ускоренной формы обучения по электромагнитым явлениям, механическим и электрическим колебаниям, волно- вой и квантовой оптике, основам квантовой механики и физики твёрдого тела, основам физики ядра. Приведены примеры решения типовых задач с подробным описанием методов решения. По каждому из разделов предложен фонд контрольных заданий с таблицами вариантов контрольных работ.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по техническим специальностям по дисциплине “Физика”. Предназначено для студентов технических специальностей 1 и 2 курсов очной, очно– заочной, заочной и ускоренной форм обучения.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD XP и содержится в файле:

Физика. Ч.2 для заочников. doc.

Табл. 12. Ил. 92. Библиогр: 8 назв.

Научный редактор, профессор В.С. Железный

Рецензенты: кафедра физики Воронежского института

МВД РФ (зав. кафедрой, проф. Ю.В. Спичкин);

д-р физ.- мат. наук, проф. Ю.Е. Калинин

© Москаленко А.Г., Гаршина М.Н., Сафонов И.А.,

Тураева Т.Л., Бугаков А.В., 2006

© Оформление. ГОУВПО “Воронежский государст-

венный технический университет”, 2006

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие являющееся продолжением первой части [1] курса общей физики, включает разделы: электро- магнетизм, колебания и волны, волновая и квантовая оптика, квантовая оптика, физика атома и ядра.

Теоретический материал излагается в соответствии с типовой программой по общему курсу общей физики. Основное внимание при этом обращается на физическую сущность основных понятий и законов. Наряду с теоретическими основами в пособии рассматриваются практические приёмы решения типовых задач. По каждому из разделов представлен фонд контрольных заданий с таблицами вариантов контрольных работ. В конце пособия в виде приложения даются некоторые сведения из математики, а также основные справочные данные.

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1.1. Магнитная индукция движущегося заряда.

Взаимодействие движущихся зарядов. Сила Лоренца

Движущийся заряд создает в окружающем его пространстве помимо электрического еще и магнитное поле, существование которого обусловлено релятивистскими свой-ствами пространства и времени. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . В результате обобщения экспериментальных данных был получен закон, определяющий индукцию поля точечного заряда, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью

, (1.1)

где - радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения, - магнитная постоянная.

Векторперпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и , образуя тройку векторов правой ориентации (рис.1.1). Величина обратно пропорциональна , максимальна в направлении перпенди- кулярном скорости заряда, и равна нулю в направлении, совпадающим с направлением движения заряда. Линии индукции магнитного поля являются замкнутыми окружностями, “нанизанными” на ось, определяемую вектором (рис.1.2).

Рис.1.1

Рис.1.2

Силу взаимодействия двух движущихся электрических зарядов можно разделить на две составляющие – электри- ческую и магнитную. Электрическая составляющая не зависит от движения зарядов и описывается законом Кулона

, (1.2)
где - вектор напряженности электрического поля, создавае- мого вторым зарядом. Магнитная составляющая, зависящая от скорости электрического заряда, имеет следующий вид

, (1.3)

где - магнитная индукция, обусловленная зарядом .

Следовательно, полная сила взаимодействия между движущимися зарядами определяется выражением

. (1.4)
Обобщая эту формулу, можно считать, что на электрический заряд, движущийся в электрическом и магнитном полях, действует сила

. (1.5)
Эту силу называют силой Лоренца.

Выражение для магнитной составляющей силы Лоренца может быть использовано для установления физического смысла и единицы измерения магнитной индукции. Из формулы

следует, что индукция Bравнасиле, которая действует на единичный положительный заряд, движущийся перпендикулярно вектору со скоростью, равной единице:

, . .

Единица измерения магнитной индукции называется Тесла (Тл).

1.2. Закон Био – Савара - Лапласа и его применение

к расчёту магнитного поля прямого и кругового токов

Используя выражение (1.1) для индукции поля движу- щегося заряда, выведем формулу для индукции поля элемента тока.

Пусть магнитное поле создается произвольным тонким проводником, по которому течет ток (рис.1.3). Выделим элемент проводника dl. Число носителей тока в данном элементе равно

, (1.6)
где n – концентрация носителей, а S – площадь сечения проводника.

Каждый носитель тока создает магнитное поле, индукция которого в некоторой точке А определяется выражением

, (1.7)
где - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока, - вектор, соединяющий с точкой А.

Поле, создаваемое элементом тока dl, будет равно

. (1.8 )

Приняв во внимание, что

,
получим закон Био - Савара – Лапласа

, (1.9)

где - угол между векторами и .

Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через dl и точку A, а его направление определяется правилом правого винта.

Результирующее поле, созданное проводником с током , в соответствии с принципом суперпозиции находится путем интегрирования по всем элементам тока.

Воспользуемся формулой (1.9) для расчета индукции магнитного поля прямого и кругового токов. Пусть поле в некоторой точке А создается током , текущим по тонкому прямому проводнику длиной l (рис.1.4). Все в данной точке имеют одинаковое направление (за чертеж), поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей
. (1.10)
Учитывая, что , приведем (1.10) к виду, удобному для интегрирования

.
Интегрируя в пределах от до , получим

. (1.11)

В частности, для прямого тока бесконечной длины (), получим

. (1.12)

Вычислим теперь магнитное поле на оси кругового тока. Вектор , создаваемый элементом тока в произ- вольной точке А, лежащей на оси OX, показан на рис.1.5. Векторы от всех элементов контура будут образовывать симметричный конический веер, поэтому результирующий вектор направлен вдоль оси OX.

Рис.1.5

Так как , (1.13)

то
. (1.14)
Если учесть, что , то получим окончательно выражение для индукции магнитного поля Bна оси круговоготока

. (1.15)
В центре витка (x=0)

, (1.16)

а для

. (1.17)

Введя понятие магнитного момента контура с током
, (1.18)
где S – площадь контура, - положительная нормаль к контуру, направление которой связано с направлением тока правилом правого винта, выражение (1.17) приводится к виду

. (1.19)

Эта формула подобна формуле для напряженности поля электрического диполя на его оси, что дает основание контурный ток называть магнитным диполем. Таким образом, контур с током в магнетизме играет ту же роль, что и электрический диполь в электростатике, а дипольный магнитный момент является аналогом электрического момента .

1.3. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции

для магнитного поля. Поле соленоида

По аналогии с полем электростатическим, введем такие важнейшие характеристики магнитного поля, как магнитный поток и циркуляция вектора .

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S представляет собой число линий магнитной индукции, пронизывающих данную поверхность, и определяется выражением
, (1.20)
где , - единичный вектор нормали к площадке dS, - проекция вектора на направление нормали.

В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб):

.

В силу того, что линии индукции магнитного поля являют- ся замкнутыми, число линий , выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью, всегда равно числу линий, входящих в этот объем.

Следовательно, магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю

. (1.21)

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса для вектора .

Перейдем теперь к определению циркуляции вектора

, (1.22)
где - проекция вектора на направление , L - произволь- ный замкнутый контур.

С

Рис.1.6

начала вычислим циркуляцию вектора по контуру, охватывающему прямолинейный проводник с током (рис 1.6).

Разобьем контур на элементы dl. В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности с центром на оси проводника и численно равен

. (1.23)

Произведя замену , , получим

. (1.24)

При обходе контура угол изменяется от 0 до , поэтому

. (1.25)

Если ток создается системой произвольных проводников с токами , то в соответствии с принципом суперпозиции, получим

. (1.26)

Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого винта, ток противоположного направления – отрицательным.

Тот факт, что циркуляция вектора не равна нулю, означает, что магнитное поле не потенциально. Ему нельзя приписать скалярный потенциал, поскольку он был бы неоднозначным. Такое поле называют вихревым или соленоидальным.

Теорема о циркуляции вектора играет в магнито-статике ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике. При наличии определенной симметрии в распределении токов теорема о циркуляции оказывается весьма эффектив- ной для расчета индукции магнитного поля. Покажем это на примере расчета магнитного поля соленоида.

Соленоид представляет собой цилиндрическую катушку, длина которой значительно больше ее диаметра. Поле внутри соленоида является однородным, а вне соленоида – неоднородным и очень слабым. Чем длиннее соленоид, тем меньше значение магнитной индукции вне соленоида. Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле снаружи отсутствует вообще.

Найдем магнитную индукцию внутри длинного соленоида, на единицу длины которого приходится n витков проводника, и по которому течет ток I . С этой целью рассмотрим прямоугольный замкнутый контур, одна из сторон которого параллельна оси соленоида и равняется l (рис.1.7). Циркуляцию вектора по данному контору можно представить следующим образом:

.

Рис.2.7

.
Так как поле вне соленоида практически отсутствует и вектор перпендикулярен к участкам 2-3 и 4-1, то все слагаемые, кроме первого равны нулю. Позтому,

. (1.27)

С другой стороны, по теореме о циркуляции можно написать

. (1.28)

Из формул (1.27) и (1.28) следует

. (1.29)

Полученная формула и определяет магнитное поле соленоида в вакууме.

.

1.4. Проводник и контур с током в магнитном поле.

Работа по перемещению проводника и контура

с током в магнитном поле

На движущиеся в проводнике носители тока со стороны магнитного поля действуют магнитные силы. Геометрическая сумма этих сил и обусловливает воздействие магнитного поля на проводник с током. Найдем эту силу.

Рассмотрим элемент проводника длиной dl и площадью поперечного сечения S, находящийся в магнитном поле с ин- дукцией . Если концентрация носителей тока в проводнике n, а их средняя скорость упорядоченного движения , то сила действующая на элемент тока dl, определяется следующим образом:

. (1.30)

Учитывая, что , получим

, (1.31)
где dl – вектор, направленный по току.

Направление силы можно определить по правилу векторного произведения, либо по правилу левой руки.

Данная формула выражает закон Ампера, а силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Интегрируя (1.31) по линии тока, можно найти магнитную силу, действующую на тот или иной проводник в целом. В частности, для однородного поля и прямолинейного проводника длиной l с током I, сила Ампера равна

, (1.32)
где α - угол между направлением тока и вектора .

Выражение (1.32) позволяет также установить физический смысл и единицу измерения силовой характеристики магнитного поля. Если α = π/2 , то

, (Тесла)

т.е. индукция численно равнасиле, действующей на единицу длины проводника, по которому течет единичный ток и который расположен перпендикулярно направлению однородного магнитного поля.

Если проводник l, по которому течёт ток, не закреплён, то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле (рис.1.8). Вычислим работу, совершаемую силой Ампера, при перемещении проводника на расстояние dx.

Учитывая, что , получим

,

или после интегрирования

. (1.33)

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на магнитный поток сквозь поверхность, описываемую проводником при его движении.

Найдём работу, совершаемую над замкнутым контуром. Предположим, что контур, перемещаясь, остаётся в одной плоскости (рис.1.9). Разобьём контур на два участка 1-2 и 2-1. Силы приложенные к участку 1-2, образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому работа А1>0.

где Ф0и ФК – потоки магнитной индукции, пересекаемые участком 1-2 при его движении.

Рис.1.9

Работа, совершаемая над участком 2-1 отрицательная, так как силы с направлением перемещения участка образуют тупые углы

Работа, совершаемая над всем контуром, равна

.

Разность магнитного потока в конце перемещения ФК и в начале перемещения ФН дает приращение потока ΔФ через замкнутый контур. Таким образом

(1.34)

Эта формула справедлива при любом движении контура в произвольном магнитном поле.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на замкнутый проводящий контур, по которому идет постоянный

ток. Найдем выражение для момента сил, действующих в однородном магнитном поле на плоский прямоугольный контур с током (рис.1.10). Силы и , приложенные к проводникам 1-2 и 3-4, численно равны и направлены в противоположные стороны, поэтому они создают пару сил, вращательный момент которой

,

где S= ab - площадь контура.

Рис.1.10

Учитывая, что IS = Pм , получим

, (1.35)

или в векторной форме

. (1.36)

Таким образом, магнитное поле стремится повернуть контур с током так, чтобы его магнитный момент сориентировался в направлении вектора .

Рис.2.8

Контур с током в магнитном поле обладает определенным запасом потенциальной энергии, связанной с действием вращательного момента. Так, для того, чтобы угол α между векторами и увеличился на dα, нужно совершить работу против сил поля, равную

. (1.37)

Работа внешних сил идет на увеличение потенциальной энергии контура

. (1.38)
Интегрируя (1.38) по углу поворота и полагая константу интегрирования равной нулю, будем иметь

. (1.39)
Из полученной формулы видно, что минимум потенциаль- ной энергии достигается в положении устойчивого равновесия, когда .



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Справочник 2007 часть ii

    Интернет справочник
    ... ryzhov@ по общ. вопр. д.т.н. Бугаков Василий Иванович. т. 334-00- ... «Журнал технической физики» (см. ОФН) «Физика твердого тела» (см. ОФН) «Физика и техника ... Мясоедова Справочное издание СПРАВОЧНИК. 2007 ЧастьII Издательство «Наука» 117997 Москва, ...
  2. Справочник 2007 часть ii (1)

    Интернет справочник
    ... ryzhov@ по общ. вопр. д.т.н. Бугаков Василий Иванович. т. 334-00- ... «Журнал технической физики» (см. ОФН) «Физика твердого тела» (см. ОФН) «Физика и техника ... Мясоедова Справочное издание СПРАВОЧНИК. 2007 ЧастьII Издательство «Наука» 117997 Москва, ...
  3. Справочник 2007 часть ii (2)

    Интернет справочник
    ... ryzhov@ по общ. вопр. д.т.н. Бугаков Василий Иванович. т. 334-00- ... «Журнал технической физики» (см. ОФН) «Физика твердого тела» (см. ОФН) «Физика и техника ... Мясоедова Справочное издание СПРАВОЧНИК. 2007 ЧастьII Издательство «Наука» 117997 Москва, ...
  4. Для студентов высших учебных заведений

    Учебное пособие
    ... соответствии с религиозными догматами брахманизма (примерно II— I тысячелетия до н. э.), говорится ... правила стихосложения), логика, физика; часть наук преподавалась на ... ОТНОШЕНИЯ К ТРАДИЦИОННОМУ ЯПОНСКОМУ ТЕАТРУ а) бугаку; в) хайку; б) саругаку; ...
  5. Для студентов высших учебных заведений

    Учебное пособие
    ... соответствии с религиозными догматами брахманизма (примерно II— I тысячелетия до н. э.), говорится ... правила стихосложения), логика, физика; часть наук преподавалась на ... ОТНОШЕНИЯ К ТРАДИЦИОННОМУ ЯПОНСКОМУ ТЕАТРУ а) бугаку; в) хайку; б) саругаку; ...

Другие похожие документы..