textarchive.ru

Главная > Учебно-методическое пособие


15. Примеры решения задач

1. Вычислить массу ядра изотопа .

Решение. Воспользуемся формулой

.

Атомная масса кислорода =15,9949 а.е.м.;

а.е.м.;

а.е.м.,

т.е. практически весь вес атома сосредоточен в ядре.

2. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3Li7.

Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра (m) и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е.

(1)

где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); mp, mn, m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё входила масса М нейтрального атома.

Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электрона, составляющих электронную оболочку атома:

,

откуда

.

Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим

,

или

Замечая, что mp+me=MH, где MH – масса атома водорода, окончательно найдём

(2)

Подставив в выражение (2) числовые значения масс (согласно данным справочных таблиц), получим

Энергией связи ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

(3)

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности с2может быть выражен двояко: или

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то

С учётом этого формула (3) примет вид

                (4)

Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим

3. Две элементарные частицы – протон и антипротон, имеющие массу по кг каждый, соединяясь, превращаются в два гамма – кванта. Сколько при этом освобождается энергии?

Решение. Находим энергию гамма – кванта по формуле Эйнштейна , где с – скорость света в вакууме.

4. Определить энергию, необходимую для разделения ядра 10Ne20 на ядро углерода 6С12 и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах 10Ne20; 6С12 и 2He4 соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение. При образовании ядра 10Ne20 из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

WNe = Wcу ·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра 612С и двух ядер 24He:

Wс = 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

WНе = 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании 1020Neиз двух ядер 24He и ядра 612С выделилась бы энергия:

W = WNe – Wc – WHe

W= 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра 1020Ne на 612С и 224H.

Ответ.E = 11,88 МэВ.

5. Найти энергию связи ядра атома алюминия 13Al27, найти удельную энергию связи.

Решение. Ядро 13Al27состоит из Z=13 протонов и

A-Z = 27 - 13 нейтронов.

Масса ядра равна

mя= mат - Z·mе = 27/6,02·1026-13·9,1·10-31= 4,484·10-26 кг=

= 27,012 а.е.м.

Дефект массы ядра равен ∆m = Z·mp+(A-Z)·mn - mя

Численное значение

∆m = 13·1,00759 + 14×1,00899 - 26,99010 = 0,23443 а.е.м.

Энергия связи Wсв = 931,5·∆m = 931,5·0,23443 = 218,37 МэВ

Удельная энергия связи Wуд = 218,37/27 = 8,08МэВ/нуклон.

Ответ: энергия связи Wсв = 218,37 МэВ; удельная энергия связи Wуд = 8,08 МэВ/нуклон.

16. Ядерные реакции

Ядерными реакциями называют процессы превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с элементарными частицами.

При записи ядерной реакции слева пишется сумма исходных частиц, затем ставится стрелка, а за ней сумма конечных продуктов. Например,

Эту же реакцию можно записать в более короткой символической форме

При рассмотрении ядерных реакций используются точные законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и другие. Если в качестве элементарных частиц в ядерной реакции фигурируют только нейтроны, протоны и γ – кванты, то в процессе реакции сохраняется и число нуклонов. Тогда должны соблюдаться баланс нейтронов и баланс протонов в начальном и конечном состояниях. Для реакции получим:

- число протонов 3 + 1 = 0 + 4;

- число нейтронов 4 + 0 = 1 + 3.

Пользуясь этим правилом можно идентифицировать одного из участников реакции, зная остальных. Достаточно частыми участниками ядерных реакций являются α – частицы ( - ядра гелия), дейтроны ( - ядра тяжелого изотопа водорода, содержащие кроме протона по одному нейтрону) и тритоны ( - ядра сверхтяжелого изотопа водорода, содержащие кроме протона два нейтрона).

Разность энергий покоя начальных и конечных частиц определяет энергию реакции. Она может быть как больше нуля, так и меньше нуля. В более полной форме рассмотренная выше реакция записывается так:

где Q – энергия реакции. Для ее расчета с помощью таблиц свойств ядер сравнивают разность суммарной массы исходных участников реакции и суммарной массы продуктов реакции. Затем полученная разность масс (обычно выраженную в а.е.м.) пересчитывается в энергетические единицы (1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ).

17. Примеры решения задач

1. Определить неизвестный элемент, образующийся при бомбардировке ядер изотопов алюминия Аl -частицами, если известно, что один из продуктов реакции нейтрон.

Решение. Запишем ядерную реакцию:

Al + X + n.

По закону сохранения массовых чисел: 27+4 = А+1. Отсюда массовое число неизвестного элемента А = 30. Аналогично по закону сохранения зарядов 13+2 = Z+0 и Z = 15.

Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп фосфораР.

2. Какая ядерная реакция записана уравнением

?

Решение. Числа, стоящие около символа химического элемента означают: внизу – номер данного химического элемента в таблице Д.И.Менделеева (или заряд данной частицы), а вверху – массовое число, т.е. количество нуклонов в ядре (протонов и нейтронов вместе). По таблице Менделеева замечаем, что на пятом месте находится элемент бор В, на втором – гелий Не, на седьмом =- азот N. Частица - нейтрон. Значит, реакцию можно прочитать так: ядро атома бора с массовым числом 11 (бор-11) после захвата- частицы (одно ядро атома гелия) выбрасывает нейтрон и превращается в ядро атома азота с массовым числом 14 (азот-14).

3. При облучении ядер алюминия – 27 жесткими – квантами образуются ядра магния – 26. Какая частица выделяется в этой реакции? Написать уравнение ядерной реакции.

Решение. По периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева:

По закону сохранения заряда: 13+0=12+Z;

По закону сохранения массового числа:

4. При облучении ядер некоторого химического элемента протонами образуются ядра натрия – 22 и - частицы (по одной на каждый акт превращения). Какие ядра облучались? Написать уравнение ядерной реакции.

Решение. По периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева:

По закону сохранения заряда:

По закону сохранения массового числа:

5. При бомбардировке изотопа азота 7N14 нейтронами получается изотоп углерода 6C14, который оказывается β-радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

Решение.7N14+0n16C14+1H1; 6C14-1e0+7N14.

6. Стабильным продуктом распада 40Zr97 является 42Mo97. В результате каких радиоактивных превращений 40Zr97 он образуется?

Решение. Запишем две реакции β-распада, происходящие последовательно:

1) 40Zr97 →β→ 41X 97 +-1e0, X ≡ 41Nb97 (ниобий),

2) 41 Nb97 →β→ 42Y97 +-1e0, Y ≡ 42Mo97 (молибден).

Ответ: в результате двух β-распадов из атома циркония образуется атом молибдена.

18. Энергия ядерной реакции

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции)

МэВ, (18.1)

где - сумма масс частиц до реакции, - сумма масс частиц после реакции.

Если , реакция называется экзоэнергетической, так как идет с выделением энергии. При Q< 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную кинетическую энергию).

Деление ядра нейтронами – экзоэнергетическая реакция, при которой ядро, захватывая нейтрон, расщепляется на два (изредка – на три) большей частью неравных радиоактивных осколка, испуская вместе с этим гамма – кванты и 2 – 3 нейтрона. Эти нейтроны, при наличии вокруг достаточного количества делящегося вещества, могут, в свою очередь, вызывать деление окружающих ядер. В этом случае возникает цепная реакция, сопровождающаяся выделением большого количества энергии. Энергия выделяется за счет того, что делящееся ядро обладает или очень малым дефектом массы, или даже избытком массы вместо дефекта, что и является причиной неустойчивости таких ядер по отношению к делению.

Ядра – продукт деления – обладают значительно большими дефектами массы, вследствие чего в рассматриваемом процессе происходит выделение энергии.

19. Примеры решения задач

1. Какая энергия соответствует 1 а.е.м.?

Решение. Так как m= 1 а.е.м.= 1,66 ·10-27 кг, то

Q = 1,66 ·10-27(3·108)2=14,94·10-11 Дж ≈ 931 (МэВ).

2. Написать уравнение термоядерной реакции и определить ее энергетический выход, если известно, что при слиянии двух ядер дейтерия образуется нейтрон и неизвестное ядро.

Решение.

по закону сохранения электрического заряда:

1 + 1=0+Z; Z=2

по закону сохранения массового числа:

2+2=1+A; A=3

энергия выделяется,

=- 0,00352 а.е.м.

Q =

3. При делении ядра урана – 235 в результате захвата медленного нейтрона образуются осколки: ксенон – 139 и стронций – 94. Одновременно выделяются три нейтрона. Найти энергию, освобождающуюся при одном акте деления.

Решение. Очевидно, что при делении сумма атомных масс результирующих частиц меньше суммы масс исходных частиц на величину

.

Предполагая, что вся освобождающаяся при делении энергия переходит в кинетическую энергию осколков, получаем после подстановки числовых значений:

МэВ.

4. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

Решение. Термоядерная реакция синтеза ядер гелия из дейтерия и трития протекает по следующему уравнению:

.

Определим дефект массы

m=(2,0474+3,01700)-(4,00387+1,0089)=0,01887(а.е.м.)

1 а.е.м. соответствует энергия 931 МэВ, следовательно, энергия, выделившаяся при синтезе атома гелия,

Q=931.0,01887(МэВ)

В 1 г гелия содержится /А атомов, где – число Авогадро; А – атомный вес.

Полная энергия Q= (/А)Q; Q=424109 Дж.

5. При соударении -частицы с ядром бора 5В10 произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось ядро атома водорода и неизвестное ядро. Определить это ядро и найти энергетический эффект ядерной реакции.

Решение. Запишем уравнение реакции:

5В10 + 2Не41Н1 + zХА

Из закона сохранения числа нуклонов следует, что:

10 + 4 + 1 + А; А = 13

Из закона сохранения заряда следует, что:

5 + 2 = 1 +Z; Z = 6

По таблице Менделеева находим, что неизвестное ядро есть ядро изотопа углерода 6С13.

Энергетический эффект реакции рассчитаем по формуле (18.1). В данном случае:

Q = .

Массы изотопов подставим из таблицы (3.1):

Q = МэВ.

Ответ:zХА = 6С13; Q = 4,06 МэВ.

6. Какое количество теплоты выделилось при распаде 0,01 моля - радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада? При- распаде ядра выделяется энергия 5,5 МэВ.

Решение. Согласно закону радиоактивного распада:

= .

Тогда, число распавшихся ядер равно:

.

Так как ν0, то:

.

Поскольку при одном распаде выделяется энергия равная Е0 = 5,5 МэВ = 8,8·10-13 Дж, то:

Q = Eo Np = NAoEo(1 - ),

Q = 6,0210230,018,810-13(1 - ) = 1,55109 Дж

Ответ: Q = 1,55 ГДж.

20. Реакция деления тяжелых ядер

Тяжелые ядра при взаимодействии с нейтронами могут разделяться на две приблизительно равные части – осколки деления. Такая реакция называется реакцией деления тяжелых ядер, например

.

В этой реакции наблюдается размножение нейтронов. Важнейшей величиной является коэффициент размножения нейтронов k. Он равен отношению общего числа нейтронов в каком-либо поколении к породившему их общему числу нейтронов в предыдущем поколении. Таким образом, если в первом поколении было N1 нейтронов, то их число в n-м поколении будет

Nn=N1kn.

При k=1 реакция деления стационарна, т.е. число нейтронов во всех поколениях одинаково – размножения нейтронов нет. Соответствующее состояние реактора называется критическим.

При k>1 возможно образование цепной неуправляемой лавинообразной реакции, что и происходит в атомных бомбах. В атомных станциях поддерживается управляемая реакция, в которой за счет графитовых поглотителей число нейтронов поддерживается на некотором постоянном уровне.

Возможны ядерные реакции синтеза или термоядерные реакции, когда из двух легких ядер образуется одно более тяжелое ядро. Например, синтез ядер изотопов водорода – дейтерия и трития и образование ядра гелия:

При этом выделяется 17,6 МэВ энергии, что примерно в четыре раза больше из расчета на один нуклон, чем в ядерной реакции деления. Реакция синтеза протекает при взрывах водородных бомб. Более 40 лет ученые работают над осуществлением управляемой термоядерной реакции, которая открыла бы доступ человечеству к неисчерпаемой “кладовой” ядерной энергии.

21. Биологическое действие радиоактивных излучении

Излучения радиоактивных веществ оказывают очень сильное воздействие на все живые организмы. Даже сравнительно слабое излучение, которое при полном поглощении повышает температуру тела лишь на 0,00 1 °С, нарушает жизнедеятельность клеток.

Живая клетка - это сложный механизм, не способный продолжать нормальную деятельность даже при малых повреждениях отдельных его участков. Между тем даже слабые излучения способны нанести клеткам существенные повреждения и вызвать опасные заболевания (лучевая болезнь). При большой интенсивности излучения живые организмы погибают. Опасность излучений усугубляется тем, что они не вызывают никаких болевых ощущений даже при смертельных дозах.

Механизм поражающего биологические объекты действия излучения еще недостаточно изучен. Но ясно, что оно сводится к ионизации атомов и молекул и это приводит к изменению их химической активности. Наиболее чувствительны к излучениям ядра клеток, особенно клеток, которые быстро делятся. Поэтому в первую очередь излучения поражают костный мозг, из-за чего нарушается процесс образования крови. Далее наступает поражение клеток пищеварительного тракта и других органов.

Сильное влияние оказывает облучение на наследственность. В большинстве случаев это влияние является неблагоприятным.

Облучение живых организмов может оказывать и определенную пользу. Быстро размножающиеся клетки в злокачественных (раковых) опухолях более чувствительны к облучению, чем нормальные. На этом основано подавление раковой опухоли -лучами радиоактивных препаратов, которые для этой цели более эффективны, чем рентгеновские лучи.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Данилова релятивистской механики

    Методическое пособие
    ... к.т.н., Омского института (филиала) РГТЭУ Данилова, О.Т. Основы релятивистской механики: Учебно ... –методическое пособие. / О.Т. Данилова – Омск: Издатель ИП Погорелова Е.В., ... Закон Мозли Элементы физики атомногоядра и элементарных частиц Энергия ...
  2. Атомной энергетики библиографический указатель литературы поступившей в библиотеку иатэ

    Документ
    ... пособие для мед. вузов / ред. Л. А. Данилова. - СПб. : Сотис, 2007. - 152 с. ... регулирование безопасности при использовании атомной энергии" перечня нормативных правовых ... 539.12 И 97 Ишханов Б. С. Частицы и атомныеядра : учеб. для студ. вузов / Б. С. ...
  3. Атомной энергетики библиографический указатель литературы поступившей в библиотеку иатэ (2)

    Документ
    ... пособие для мед. вузов / ред. Л. А. Данилова. - СПб. : Сотис, 2007. - 152 с. ... регулирование безопасности при использовании атомной энергии" перечня нормативных правовых ... 539.12 И 97 Ишханов Б. С. Частицы и атомныеядра : учеб. для студ. вузов / Б. С. ...
  4. Знаки внимания отклики отзывы рецензии

    Документ
    ... в душе нехватило боли. Альтиста Данилова (в романе В.Орлова) наказали повышенной ... видит. Так, невозможно понять атомноеядро, не зная сильных взаимодействий, ... 2 и 4 января, я вспоминал "альтиста Данилова", которого наказали способностью чувствовать все ...
  5. Знаки внимания отклики отзывы рецензии

    Документ
    ... в душе нехватило боли. Альтиста Данилова (в романе В.Орлова) наказали повышенной ... видит. Так, невозможно понять атомноеядро, не зная сильных взаимодействий, ... 2 и 4 января, я вспоминал "альтиста Данилова", которого наказали способностью чувствовать все ...

Другие похожие документы..