textarchive.ru

Главная > Лекция


Л Е К Ц И Я 7

ВЗАИМНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

П л а н:

1. Взаимно параллельные плоскости

2. Взаимно пересекающиеся плоскости

1. Взаимно параллельные плоскости

Параллельность плоскостей определяется на основании теоремы: если две пересе­каю­щиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны друг другу. Прямые, определяющие плоскость, могут быть общего и частного положения. Плоскости, задан­ные следами, взаимно парал­лельны в том случае, если два пересекающихся следа одной плоскости параллельны двум одно­имен­ным следам другой плоскости (рис. 39). Взаим­ное положение плоскостей общего положения определяют любые два следа. Параллельность профильно-прое­цирую­щих плос­костей определяют с помощью профильных следов. На рис. 40 показаны случаи, когда эти плоскости параллельны и пересекаются.

Рассмотрим два примера построения плоскости, параллель­ной данной.


Пример 1. Через точку А надо провести плоскость, парал­лельную плос­кос­ти, заданной треугольником BCD(рис. 41). Проведем через точку А прямые AMи AN, соответственно па­раллельные сторонам ВС и CDтреугольника. Эти две пе­ресекающиеся в точке А прямые определяют искомую плоскость.


Пример 2. Через точку А надо провести плоскость Q, па­раллельную плос­кости Р, заданной следами Рн и Pv(рис. 42). Через точку А проводим гори­зон­таль искомой плоскости, параллельную горизонталям плоскости Р, и нахо­дим ее фрон­тальный след V1. Через фрон­тальную проекцию v1 /этого следа прово­дим QvPvи через точку Qxпроводим QhPh.

2. Взаимно пересекающиеся плоскости

И

Рис. 43

звестно, что две плос­кости взаимно пересекаются по прямой линии. Для определения линии пересечения доста­точно найти две любые точки, принад­лежащие одновременно двум пересе­каю­щим­ся плоскостям.

На рис. 43, а даны две пересекающиеся плос­кос­ти Р и Q в аксоно­метричес­кой проекции. Их гори­зонтальные следы Рни Qhпересекаются в точке Н1а фронтальные Руи Qy – в точ­ке V1. Каждая из точек Н1 и V1од­но­вре­мен­но при­надлежит плоскостям Р и Q, поэтому прямая Н1V1принад­лежит этим плоскостям, т. е. является линией их пересе­че­ния. Точка Н1яв­ляется гори­зон­тальным, а точка V1 – фрон­тальным следом ли­нии пере­се­че­­ния плоскостей.

Следовательно, если плоскости заданы следами, то для опре­деления линии пересечения достаточно найти точки пересечения одноименных следов и соединить их прямой линией.

На рис. 43дан чертеж тех же пересекающихся плоскостей и показано построение горизонтальной h1v1и фронтальной h1v1проекций линии их пересечения.

В случае когда пересекается плоскость общего положения с проеци­рующей, одна из проекций линии пересечения опреде­ляется сразу, без дополни­тель­ных построений — она совпадает со следом на той плоскости проекций, к которой перпендикуляр­на проецирующая плоскость. На рис. 44 показаны две пере­секающиеся плоскости, заданные следами: плос­кость Р общего положения и плоскость Qгоризонтально-проецирующая. Гори­зонтальная проекция h1v1 линии пересечения совпадает с гори­зонтальным следом Qh, фронтальная проекция определяется точками h1иv1.

На рис. 44показано построение линии пересечения плос­кости, заданной треугольником ABC, с фронтально-проецирую­щей плоскостью R, заданной следами. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает со следом Rvи определяется точ­ками т' и п'. Горизонтальная проекция определяется точками т и п, которые находят при помощи линий связи на горизонталь­ных проекциях ас и bс сторон треугольника. Невидимая часть горизонтальной проекции треугольника показана штриховыми линиями.

Если плоскость общего положения пересекается плоскостью уровня, то линия пересечения является одной из главных линий плоскости: горизонталью, фронталью или профильной прямой. Так, горизонтальная плоскость уровня Qпересекает плоскость общего положения Р по горизонтали (рис. 45), а фрон­таль­ная плоскость R– по фронтали (рис. 45).


Из множества возможных случаев пересечения двух плоско­стей необхо­димо выделить следующие:

а) следы плоскостей не пересекаются в пределах чертежа;

б) следами задана только одна плоскость;

в) ни одна из плоскостей не задана следами.

Во всех этих случаях сначала находят две какие-либо про­межуточные точки линии пересечения. Для этого используют вспомогательные плоскости, чаще всего плоскости уровня.

Рассмотрим построение линии пересечения плоскостей Р и Qна наглядном изображении (рис. 46). Чтобы найти ка­кие-либо точки линии их пересечения, проводят горизонтальную плоскость S1. Она пересекает плоскости Р и Q по прямым, ко­торые, в свою очередь, пересекаются в точке М, принадлежащей линии пересечения. Проведя вторую горизонтальную плоскость Sz, аналогично находят точу N, линии пересечения.

На рис. 47 показано построение проекций линии пересече­ния плоскостей, одна из которых задана параллельными пря­мыми АВ и CD, а другая – треугольником EFK. В качестве вспомогательных использованы горизон­таль­ные плоскости уров­ня S1и S2 . Каждая из них пересекает заданные плоскости по го­ризонталям, в пересечении которых и находятся точки М и N, принад­лежащие линии пересечения плоскостей. При этом сна­чала находят горизон­тальные проекции т и п, а затем – фронтальные проекции т' и п' этих точек.




Скачать документ

Похожие документы:

  1. Л е к ц и я 4 взаимное положение двух прямых следы прямой проекции плоских углов

    Лекция
    ... К Ц И Я 4 ВЗАИМНОЕПОЛОЖЕНИЕДВУХ ПРЯМЫХ. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ. ПРОЕКЦИИ ... Определяя взаимноеположение конкурирующих точек, уста­навливают, что относительно плоскости Н видимой ... . В зависимости от положения относительно плос­кос­ти проекций любой угол может ...
  2. Взаимное положение прямой и плоскости

    Методические указания
    ... 1 ВЗАИМНОЕПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ Прямая может лежать в плоскости, пересекать плоскость и быть параллельной плоскости. ... прямой линии с плоскостью общего положения……….4 2.1 Построение линии пересечения двухплоскостей по точкам встречи ...
  3. Конспект лекций по курсу (1)

    Конспект
    ... № 3. Взаимноеположениедвухплоскостей, прямой линии и плоскости 21 3.1. Взаимноеположениеплоскостей 21 3.2. Взаимноеположение прямой лини и плоскости 23 3.3. Параллельные и взаимно перпендикулярные плоскости 25 ...
  4. Федеральное агенство железнодорожного транспорта Начертательная геометрия Курс лекций для студентов Самара 2005

    Изложение
    ... угла, составленное! данной плоскостью и плоскостью проекций (рис. 5.10). 6 ВЗАИМНОЕПОЛОЖЕНИЕДВУХПЛОСКОСТЕЙ Две произвольные плоскости в пространстве по ...
  5. Федеральное агенство железнодорожного транспорта Начертательная геометрия Курс лекций для студентов Самара 2005

    Изложение
    ... угла, составленное! данной плоскостью и плоскостью проекций (рис. 5.10). 6 ВЗАИМНОЕПОЛОЖЕНИЕДВУХПЛОСКОСТЕЙ Две произвольные плоскости в пространстве по ...

Другие похожие документы..