textarchive.ru

Главная > Рабочая программа


Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Декан АВТФ

_______________Мельников Ю.С.

“_____” ________________ 2000 г.

СПЕЦГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Рабочая программа для (направления, специальности)

550200 - “Автоматизация и управление”

220400- «Программное обеспечение ВТ и автоматизированных систем»

Факультет Автоматики и вычислительной техники (АВТФ)

Обеспечивающая кафедра Автоматики и компьютерных систем

Курс 2_

Семестр 3_

Учебный план набора 1999 года с изменениями _______ года

Распределение учебного времени

Лекций ------- 36 часов (ауд.)

Практические (семинарские

занятия ------- 18 часов (ауд.)

Всего аудиторных занятий ------- 54 часа

Самостоятельная (внеаудиторная)

работа ------- 36 часов

Общая трудоемкость ------- 90 часов

Экзамен в 3 семестре

Томск 2000 г.

Предисловие

1. Рабочая программа составлена на основе ГОС ВПО по направлению 550200 “Автоматизация и управление“, утвержденного и ОС ТПУ по направлению. “Автоматизация и управление”.

РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании кафедры автоматики и компьютерных систем “ 3_” февраля__ 2000 г. протокол № 7_.

2. Разработчик:

доцент кафедры АиКС ____________________ А.Н.Барковский

3. Зав. кафедрой АиКС ____________________ Г.П.Цапко

4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, выпускающими кафедрами специальности; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.

Зав. выпускающей кафедрой ____________________ Г.П.Цапко

Аннотация

Рабочая программа учебной дисциплины “Специальные главы высшей математики” предназначена для подготовки бакалавров ТПУ по направлению 550200 “Автоматизация и управление”.

Обязательный минимум содержания программы соответствует ГОС ВПО и включает в себя следующие разделы: теория функций комплексного переменного; теория вычетов; непрерывное преобразование Лапласа; дискретное преобразование Лапласа и их применение.

Дополнительные требования ТПУ: раскрытие принципов междисциплинарного и наддисциплинарного характера изучаемой дисциплины, формирование математической культуры мышления.

Программа разработана доцентом кафедры АиКС АВТФ Барковским А.Н.

Abstract

Working program of the discipline "Special chapters of mathematics" is intended for preparing the bachelors of TPU on the direction 550200 "Automatization and control".

Obligatory minimum of a content of the program corresponds a GOS VPO and includes the following sections: theory of functions of a complex variable; theory of residus; Laplace transformation ; discrete Laplace transformation and their using.

Additional requirements of TPU: opening the principles of interdisciplinary and transdisciplinary nature of under study discipline, forming of mathematical culture of thinking.

Program is designed by the assistant professor of the chair AiKS AVTF Barkovskii A.N.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. В настоящее время квалификация специалиста в области управления в технических системах во многом определяется уровнем его математической подготовки. Это объясняется тем, что при решении задач анализа, синтеза, проектирования систем управления используется довольно сложный математический аппарат, охватывающий довольно широкий спектр математических моделей. Специфика специалиста “управленца” состоит в том, что, с одной стороны, он должен уметь работать с готовыми и известными моделями и, с другой стороны, уметь ставить новые математические задачи и строить новые математические модели. В связи с этим целью изучения курса “спецглавы высшей математики” является, во-первых, повышение уровня фундаментальной подготовки, вырабатывающей общую культуру математического мышления, способность оперировать с абстрактными математическими структурами, опираясь на внутреннюю логику самой математики, и, во-вторых, усиление прикладной направленности дисциплины, обеспечивающей математическую базу для изучения таких дисциплин как теоретические основы электротехники, теория автоматического управления и др.

В результате изучения данной дисциплины студент должен понимать:

- особенности понятия предела в теории функций комплексного переменного;

- принципы доказательств теорем т.ф.к.п.;

- разницу между непрерывными и решетчатыми функциями;

- методику доказательств свойств непрерывного и дискретного преобразования Лапласа.

Знать :

- основные понятия т.ф.к.п.;

- что такое оригинал и изображение;

- как применить теорию вычетов к вычислению интегралов от функций вещественного переменного;

- как применить преобразование Лапласа к решению дифференциальных и разностных уравнений.

Уметь:

- оперировать с комплексными числами;

- вычислять интегралы с помощью вычетов;

- решать дифференциальные и разностные уравнения с помощью преобразования Лапласа.

1.2. Задачами изложения и изучения курса являются:

  • организация учебного процесса, обеспечивающего активную деятельность по изучению дисциплины за счет выполнения заданий под руководством преподавателя и самостоятельного выполнения индивидуальных и домашних заданий.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА

ДИСЦИПЛИНЫ (ЛЕКЦИИ)

2.1. Функции комплексного переменного и теория вычетов (16 часов)

Последовательность комплексных чисел, определение функции комплексного переменного, непрерывность и дифференцируемость функции комплексного переменного: показательная, логарифмическая, степенная и тригонометрическая функции.

Интегрирование функции комплексного переменного; теорема Коши и формула Коши; производные высших порядков от функции комплексного переменного.

Числовые комплексные ряды; функциональные ряды; ряды Тейлора и Лорана; особые точки; ряды Лорана в окрестности особых точек.

Понятие вычета; вычисление вычета относительно полюса; теорема о вычетах; лемма Жордана. Применение вычетов к вычислению интегралов. Логарифмический вычет.

2.2. Непрерывное преобразование Лапласа (10 часов)

Прямое и обратное преобразование Лапласа, основные свойства преобразования Лапласа; вычисление оригинала по изображению; решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа; понятие передаточной функции и импульсной линейной системы.

2.3. Решетчатые функции. Разностные уравнения. Дискретное

преобразование Лапласа (10 часов)

Понятие решетчатой функции. Конечные разности и суммирование решетчатых функций. Разностные уравнения. Линейные однородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Определение дискретного преобразования Лапласа и его основные свойства. Связь между преобразованием по Лапласу непрерывных функций и дискретным преобразованием соответствующих решетчатых функций. Применение дискретного преобразования для решения разностных уравнений.

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Комплексные числа и действия над ними. Области на

комплексной плоскости - 2 часа

3.2. Основные элементарные функции. Производная ф.к.п. - 2 часа

3.3. Разложение в ряды - 2 часа

3.4. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов - 4 часа

3.5. Основные теоремы операционного исчисления - 2 часа

3.6. Решение дифференциальных и интегральных уравне-

ний с помощью преобразования Лапласа - 2 часа

3.7. Решетчатые функции. Основные теоремы ДПЛ - 2 часа

3.8. Применение ДПЛ к решению разностных уравнений - 2 часа

4. ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (36 ЧАСОВ)

Самостоятельная деятельность студента рассматривается как вид учебной деятельности, позволяющего целенаправленно формировать и развивать его самостоятельность как личностное качество.

Самостоятельная работа организована в следующих формах:

- проработка лекций и подготовка к практическим занятиям - 10 часов

- выполнение домашних заданий - 12 часов

- выполнение индивидуального задания № 1 “Теория

функций К.П” - 8 часов

- выполнение индивидуального задания № 2 “Преобразова-

ние Лапласа” - 8 часов.

5. ТЕКУЩИЙ И ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. В дисциплине используются следующие виды контроля:

- промежуточный контроль самостоятельной работы студента по выполнению домашних заданий и подготовке к практическим занятиям, контроль эффективности работы на занятиях;

- контроль выполнения индивидуальных домашних заданий (ИДЗ).

По результатам проведенных контролей формируется допуск студента к итоговому контролю - экзамену.

5.2. Рейтинг-лист

РЕЙТИНГ-ЛИСТ

Макс. балл

отлично

хорошо

удовлетв.

- 1000

- 850-1000

- 700-850

- 550 - 700

Число недель

Лекции

Практич.

Итого

- 18

- 36 часов

-18 часов

-72 часа

Контроль

Название

модуля

Макс.

балл

Название

блока

Промеж.

(пр.занят)

Самостоят.

работа

1.Теория функций комплексного переменного

460

1. Комплексные числа. Дифференц. и интегрир. ф.к.п.

2. Ряды. Вычеты. Применение теории вычетов

100 б.

ИДЗ по ТФКП - 320 баллов

2. Непрерывное преобразование Лапласа (НПЛ)

335

1. Основные теоремы.

2. Применение НПЛ

40 б.

ИДЗ по

НПЛ-270 баллов

3. Дискретное преобразова-ние Лапласа

(ДПЛ)

55

1. Основные свойства ДПЛ.

2. Применение ДПЛ

40 б.

Домашнее

задание

Общая сумма баллов складывается:

1. Посещение лекций - 5 баллов

2. Работа на практическом занятии - до 20 баллов

3. Выполнение первого ИДЗ - до 320 баллов

второго ИДЗ - до 300 баллов;

4. Экзамен: отл. - 150 баллов

хор. - 120 баллов

уд. - 90 баллов

Участие в олимпиаде (в зависимости от места) - до 400 баллов.

5.3. Образцы контролирующих материалов

5.3.1. Контрольные вопросы

1. Понятие комплексного числа. Формы записи к.ч.

2. Действия над комплексными числами.

3. Возведение в степень и извлечение корня из к.ч.

4. Понятие ф.к.п. Непрерывность ф.к.п.

5. Производная ф.к.п. Понятие аналитической функции.

6. Условия Коши-Римана.

7. Интегральная формула Коши для односвязанной области.

8. Производные высших порядков от аналитической функции.

9. Ряд Тейлора.

10. Ряд Лорана.

11. Нули ф.к.п.

12. Классификация изолированных особых точек.

13. Разложение в ряд Лорана в окрестности полюса.

14. Понятие вычета. Вычисление вычета в случае простого полюса.

15. Вычисление вычета в случае кратного полюса.

16. Основная теорема о вычетах.

17. Вычисление несобственных интегралов.

18. Аналитичность изображения.

19. Теорема линейности.

20. Теоремы смещения аргумента в области оригиналов и изображений.

21. Теорема о дифференцировании оригинала.

22. Теорема о дифференцировании изображения.

23. Теорема об изображении свертки функций.

24. Теорема об изображении интеграла.

25. Отыскание оригинала по изображению. Обратное преобразование Лапласа.

26. Применение преобразования Лапласа к решению диф. уравнений.

27. Применение преобразования Лапласа к решению систем диф.уравнений.

28. Дельта-функция Дирака. Изображение дельта-функции и ее производных.

29. Понятие решетчатой функции. Первая и последующая разности.

30. Суммирование решетчатых функций.

31. Дискретное преобразование Лапласа. Понятие оригинала.

32. Теорема о смещении аргумента в области оригиналов.

33. Обратное дискретное преобразование Лапласа.

34. Применение дискретного преобразования Лапласа к решению разностных уравнений.

5.3.2. Образцы индивидуальных заданий приводятся в приложении.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Основная литература

1. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. - М.: Физматгиз, 1988.

2. Иванов В.А., Чемоданов В.К., Медведев В.С. Математические основы теории автоматического регулирования. - М.: Высшая школа, 1981.

3. Волгов В.А. и др. Сборник задач по математике для ВТУЗов (4.2. Специальные разделы математического анализа). - М.: Физматгиз, 1983.

Дополнительная литература

1. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. - М.: Физматгиз, 1963.

2. Барковский А.Н. Сборник задач и упражнений по операционному исчислению. - Томск: Ротапринт ТПИ, 1978.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Федеральный образовательный стандарт по направлению подготовки

    Государственный образовательный стандарт
    Федеральный государственный образовательный стандарт разработан в порядке, определенным Правительством Российской Федерации, с участием УМС «Техносферная безопасность»,
  2. Федеральный образовательный стандарт по направлению подготовки (1)

    Государственный образовательный стандарт
    Федеральный государственный образовательный стандарт разработан в порядке, определенным Правительством Российской Федерации, с участием УМС «Техносферная безопасность»,
  3. Рабочая программа дисциплины " спецглавы математики " направление подготовки 190600 " эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов" профиль подготовки «сервис транспортных и технологических машин и оборудования»

    Программа дисциплины
    Дисциплина Дисциплина "Математика" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений
  4. Перечень учебников учебных пособий изданных ВГТУ с 01 09 2007 по 31 08 2008 гг

    Перечень учебников
    Москаленко А.Г., Гаршина М.Н., Бурова С.В., Тураева Т.Л., Антипов С.А., Груздев А.Д., Долгачев А.А., Железный В.С., Матовых Н.В., Суходолов Б.Г., Федоров В.
  5. Точные науки математика физика химия

    Документ
    Москва Волосевич Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса Центр дизайна и полиграфи Шеин Агрофизика Феникс Алешин, Павлихин Академик Г.
  6. Основы алгоритмизации и программирования (2)

    Программа
    Л.А. Глухова – доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники,

Другие похожие документы..