Главная > Документ


Глава 2. Методы математического моделирования

экологических систем

2.1. Основные понятия системной экологии

Мем № 9: «Любая единица (биосистема), включающая все совместно функционирующие организмы (биотическое сообщество) на данном участке и взаимодействующая с физической средой таким образом, что поток энергии создает четко определенные биотические структуры и круговорот вещества между живой и неживой частями, представляет собой экологическую систему, или экосистему… Экосистемы представляют собой открытые системы, поэтому важной составной частью концепции является среда на входе и среда на выходе» Ю. Одум [1986].

Изданная в 1971 г. и переведенная на русский язык в 1975 г. книга Ю. Одума ";Основы экологии"; стала первой монографической работой, в которой системный подход был поставлен ";во главу угла"; экологии. Его сущность в концентрированной форме сводится к двум тезисам:

  • экологическая система представляет собой ";преобразователь"; вещества и энергии (см. рис. 2.1), причем для каждого ее компонента могут быть рассчитаны составляющие материально-энергетического баланса;

  • живые организмы и их абиотическое (неживое) окружение неразделимо связаны друг с другом и находятся в постоянном взаимодействии с целью поддержания гомеостаза1.


Рис. 2.1. Взаимосвязь компонентов экосистемы с окружающей средой

П

Стефан Альфред ФОРБС

(S.A.Forbes, 1844-1930)

первым предложил рассматривать озеро как единую экосистему, микрокосм

осле этого появился еще ряд крупных работ, в которых подробно обсуждались различные аспекты системной экологии (например, [Куркин, 1976; Федоров, Гильманов, 1980; Джефферс, 1981; Флейшман, 1982]). Библиография по этой проблеме достаточно велика. Подробное описание теоретических конструкций и ретроспективный анализ развития концептуальных представлений системного подхода в общей экологии можно найти и в работах одного из соавторов настоящей монографии [Розенберг, 1984; Розенберг с соавт., 1999]. Детальный анализ понятийных особенностей и методологических проблем применения системного подхода для изучения структур водных экосистем дан, например, в статье А.И. Баканова [2000б].

Сейчас общепринято считать, что ";главной парадигмой экологии следует признать концепцию экосистемы"; [Федоров, 1977а], откуда и вытекает признание необходимости системного подхода [Василевич, 1969; Хайлов, 1970; Миркин, 1984]. Во всяком случае, ранее существовавшие подходы, в том числе и трофико-динамический, в значительной мере себя исчерпали, что привело в конечном итоге к осознанию учеными кризисного состояния экологии как науки [Старобогатов, 1970; Федоров, 1977а; Розенберг, 1988, 1991; Розенберг, Смелянский, 1997]. К сожалению, к настоящему времени трудно привести примеры всестороннего и плодотворного анализа водных экосистем с позиций системного анализа. В дальнейших разделах нами будут приведены ссылки на редкие работы, где трудоемкое применение отдельных элементов математического моделирования способствовало успешному решению иногда достаточно узкой проблемы. Большинство исследователей просто оперирует ";системной терминологией"; для обоснования методологической позиции, заменяя традиционные термины и понятия на новые, более ";научные";, что часто вызывает негативную реакцию и чувство разочарования у специалистов. Например, Б.М. Миркин и Л.Г. Наумова [1998] считают, что «...понятие ";системный подход"; сегодня изрядно затаскано и стало обыденным научным клише, которое уже приносит скорее вред, чем пользу». Но так ли уж виноват в этом сам ";системный подход";?

Мем № 10: «Источником недопонимания обычно являются три фактора:

  1. недостаточная структуризация информации и недостаток априорных знаний;

  2. наличие помех, случайных или умышленных;

3) различие в критериях оценки фактов у лиц, вступающих в информационный контакт, иначе говоря, отсутствие единого категорийного аппарата (idioma universal – стандартного языка)» В.В. Дружинин и Д.С. Конторов [1976].

Вообще говоря, системный подход не является строго методологической концепцией, что отмечал еще А.А. Ляпунов [1980]: он выполняет эвристические функции, ориентируя конкретные экологические исследования в двух основных направлениях. Во-первых, его содержательные принципы позволяют фиксировать недостаточность старых, традиционных методов изучения экосистем для постановки и решения новых задач их целостного восприятия или исследования. Во-вторых, понятия и принципы конструктивного системного подхода, изложенные далее, помогают привнести в практику новый стиль научного мышления, а также приемы и методы исследований, ориентированные на раскрытие сущности процессов трансформации энергии, передачи вещества и информации в экосистемах. Прямое отождествление системно-аналитических принципов с методами кибернетики или с математическим моделированием является слишком узкой их трактовкой, хотя в виде идеологически-концептуальной основы системный подход одинаково важен и для экологии и для самой математики, как: «упорядоченная и логическая организация данных и информации в виде моделей» [Джефферс, 1981].

Центральным понятием системологии является понятие «системы». Существует более тысячи ее определений [Урманцев, 1978], и, не углубляясь в терминологические изыски, примем следующее рабочее определение: система – совокупность элементов со связями между ними, подчиняющимися соответствующим законам композиции. К этому можно добавить, что каждый из элементов системы внутри себя считается неделимым, а с внешним миром система взаимодействует как единое целое.

Другое важнейшее понятие – «сложность системы» может быть оценена на двух уровнях:

  • сложность на ";структурном уровне";, которая определяется числом элементов системы и связей между ними (морфологическая сложность);

  • сложность на ";поведенческом уровне"; – набор реакций системы на внешние возмущения или степень эволюционной динамики (функциональная сложность).

Определить, что такое ";сложная система"; на структурном уровне не представляется реалистичным, хотя большинство биологов интуитивно убеждены, что все экосистемы имеют морфологически сложное строение. Б.С. Флейшман [1978, 1982] предложил пять принципов усложняющегося поведения систем, представленных на схеме и позволяющих оценить функциональную сложность:

уровни

5

4 сложные

3 системы

2 простые

1 системы

Сложность поведения систем первого уровня определяется только законами сохранения в рамках вещественно-энергетического баланса (такие системы изучает классическая физика). Особенностью систем второго уровня является появление обратных связей; определяющим для них становится принцип гомеостаза, что и задает более сложное их поведение (функционирование таких систем изучает кибернетика). Еще более сложным поведением обладают системы третьего уровня, у которых появляется способность ";принимать решение";, т.е. осуществлять некоторый выбор из ряда вариантов поведения (";стимул – реакция";). Так, Н.П. Наумов [1963] показал, что возможен опосредованный через среду обитания обмен опытом между особями, поколениями одного вида и разными видами, т.е., по существу, обмен информацией. Системы четвертого уровня выделяются по наличию достаточно мощной памяти (например, генетической) и способности осуществлять перспективную активность или проявлять опережающую реакцию (";реакция – стимул";) на возможное изменение ситуации – эффект преадаптации (см., например, [Кулагин, 1980]). Наконец, пятый уровень сложности объединяет системы, связанные поведением интеллектуальных партнеров, предугадывающих многоходовые возможные действия друг друга. Этот тип поведения имеет отношение, в основном, к социальным аспектам взаимодействия ";Человек – Природа"; (хотя на практике встречается лишь в партиях хороших шахматистов).

Наконец, все свойства сложных систем делятся на простые (аддитивные; например, биомасса некоторого сообщества) и сложные (неаддитивные; например, устойчивость экосистемы).

Описание любой сложной системы состоит из трех компонентов: морфологической, функциональной и информационной[Дружинин, Конторов, 1976].

Морфологическое описание должно давать полное представление о строении системы и представляет собой четверку конечных множеств:

Sм = {, V, , K } ,

где = { i } – множество элементов и их свойств ; V = { Vi} – множество связей; – структура; K – композиция. Морфологическое описание, как правило, иерархично, причем уровень детализации (глубина описания) зависит от задачи, поставленной исследователем.

Под элементом понимается подсистема, внутрь которой морфологическое описание уже не проникает. Элементный состав может содержать однотипные (гомогенные системы) и разнотипные (гетерогенные системы) элементы. Однотипность не означает полной идентичности и определяет только близость основных свойств. Важным признаком морфологии является природа элементов, где можно отметить вещественные, энергетические и информационные элементы. Применять, однако, к естественным элементам емкий термин «назначение» следует с определенной осторожностью, т.к. многое зависит от позиции наблюдателя. Рассматривая биоэнергетические процессы, эколог будет вполне прав, утверждая, что популяция несет энергетическую функцию в системе; в то же время является большим искушением принять генетически обособленный вид за информационный элемент некоторой сверхсистемы.

Традиционно выделяют прямые, обратные и нейтральные связи. Первые из них предназначены для передачи вещества, энергии, информации и их комбинаций от одного элемента к другому в соответствии с последовательностью выполняемых функций и пропускной способностью канала передачи. Обратные связи реализуют функции управления или адаптации (поддержание гомеостаза) и носят, как правило, информационный характер.

Структурные свойства систем определяются характером и устойчивостью отношений между элементами. По характеру отношений между элементами структуры делятся на многосвязные и иерархические. Очень трудно найти примеры сложных иерархических систем – все они имеют, как правило, сетевую организацию, когда один и тот же элемент структуры может входить (в зависимости от точки зрения или по определению) в несколько подсистем более высокого уровня. Например, один и тот же вид организмов в зависимости от условий может трактоваться как ";хищный"; или ";нехищный";. Различают также детерминированные, стохастические и хаотические структуры. Детерминизм, как и индетерминизм, имеет свою иерархию совершенства. Например, типично вероятностные структуры экосистем на нижнем уровне (особь, группа организмов) претерпевают чисто случайные изменения, но на более высоких уровнях эти изменения становятся целенаправленными за счет естественного отбора и эволюции.

Композиционные свойства систем определяются способом объединения элементов в функциональные группы и соотношением этих групп. Различают следующие группы элементов и подсистем:

  • эффекторные – способные преобразовывать воздействия и воздействовать веществом и энергией на другие подсистемы (например, техногенные компоненты экосистем);

  • рецепторные – способные преобразовывать внешние воздействия в информационные сигналы, передавать и переносить информацию (биоиндикаторные компоненты);

  • рефлексивные – способные воспроизводить внутри себя процессы на информационном уровне (измеряющие компоненты).

Морфологическое описание входит составной частью в тезаурус системы – совокупность полезной внутренней информации системы о себе, которая определяет ее способность распознавать ситуацию и управлять собой. Для полноты картины остановимся на формальных определениях основных объектов морфологической структуры экологических систем, которые мы будем использовать в последующем изложении [Бигон с соавт., 1989].

Поскольку анализ гидробиологических процессов на уровне отдельной особи выходит за рамки рассматриваемых нами экосистем, характеристики индивидуальных организмов не включаются в морфологическое описание, хотя особь может быть определена как первый уровень иерархии.

Вторым уровнем экосистемы является группа (когорта) I – множество особей, параметры состояния которых одинаковы или находятся в некоторых заданных пределах. Например, множество особей, находящихся на одинаковой стадии развития, образуют Ntстадийные группы. По иному определяющему признаку могут быть скомплектованы весовые группы, возрастные группы и т.д. Состояние группы Ii P определяется ее мгновенной численностью и статистической функцией распределения всех регистрируемых показателей функционирования отдельных организмов [Меншуткин, 1971].

Третий уровень иерархии экосистемы составляют популяции P – множество особей или групп особей, обладающих свойством самовоспроизведения и способностью совместно адаптивно реагировать на изменение внешней среды [Шварц, 1971]. Большинство характеристик и свойств группы особей можно перенести и на популяцию. Так появляется понятие о численности популяции N, как суммы показателей по всем возрастным группам, составляющим популяцию, а также среднем возрасте и среднем весе особи , которые рассчитываются, например, как средневзвешенные значения по обычным статистическим формулам.

С экологической точки зрения популяция представляет собой ";биохорологическую единицу"; [Шварц, 1971] вида. Биологический вид – это система географически или экологически викарирущих (замещающих) популяций [Тимофеев-Ресовский с соавт., 1973]. Видовой принцип в настоящее время господствует в исследованиях структуры сообществ, между тем такой подход ряд исследователей считают явно односторонним [Чернов, 1971], отмечая недостаточность разбиения живых компонентов экосистемы только по генетическому (таксономическому) признаку. Не углубляясь в эту дискуссию, будем считать, что вид – не более чем ";системологический префикс"; (метка), используемый для предметной идентификации других экосистемных объектов: особи, группы особей или популяции.

Множество популяций, характерных сходными кормовыми связями, образует трофический уровень. Такие ";простые свойства";, как численность или биомасса, выраженные в абсолютных значениях, уже не вполне корректны в качестве объективных интегральных характеристик трофического уровня, поскольку сильно зависят от видового состава, формируемого не столько экотопом, сколько самим исследователем, исходя из его субъективных убеждений. В качестве оцениваемых параметров трофического уровня используются некоторые ";модельные"; биоэнергетические характеристики, описывающие трофический уровень в соизмеримых единицах энергии (или информации), о чем пойдет речь в главе 4.

Мем № 11: «сообщество – это система организмов, живущих совместно и объединенных взаимными отношениями друг с другом и со средой обитания. Сообщество и его среда, рассматриваемые как функциональная система, ...называются экосистемой» Р. Уиттекер [1980].

К

Раймонд Лаурел ЛИНДЕМАН

(R.L. Lindeman, 1915-1942)

автор всего шести публикаций, определивших трофико-динамическое направление исследований в экологии

онцепция трофических уровней позволила рассматривать процессы потребления, продуцирования и деструкции в сообществах во всей их взаимосвязи. Однако застывшая детерминированность трофических цепей не свойственна реальным экосистемам. Во многих случаях особи одного и того же вида на разных стадиях развития или при изменении внешних условий могут легко переходить с одной пищи на другую, а также менять тип и способ питания. Более строгое представление о трофических взаимодействиях дает односвязная трофическая сеть, т.е. более разветвленная по сравнению с трофическими уровнями система трофических связей, имеющая следующий формализм [Меншуткин, 1971]. Пусть на множестве популяций (или групп особей) задан граф трофических связей Г(P), где два любых узла могут быть связаны ребром, направленным от хищника к жертве. Каждому ребру поставлена в соответствие трофическая ценность j-й жертвы по отношению к i-му хищнику как априорная вероятность ее поедания этим хищником. Тогда под биотическими сообществами(или биоценозами) B можно понимать связные компоненты этого графа – фрагменты узлов сети, внутренне неразделимые, но изолированные друг от друга на некотором статистическом уровне значимости. Иными словами, биоценоз признается как условно однородная часть континуума (основное требование к сообществу – однородность его строения, чаще всего оцениваемая ";на глаз";).

Пусть для произвольного биотического сообщества B, состоящего из множества организмов и их популяций Pi, имеют место следующие условия:

  • cообщество развивается в выбранном пространственно-временном континууме – некотором ";ящике"; произвольных, но априори установленных размеров S,

  • область пространства S наполнено некоторыми техно-геофизическими ресурсами Е, причем предполагается существование некоторой функциональной взаимосвязи между абиотическими Е и биотическими B составляющими;

  • биотические компоненты B (напрямую или через посредство внутрисистемных абиотических факторов) функционально связаны потоком вещества и энергии R с некоторой окружающей средой – ";глобальным источником и приемником";;

  • сообщество B способно к самоорганизации, т.е. менять свое поведение и структуру, адаптируясь к изменениям внешних воздействий.

Тогда множество популяций биотического сообщества, составляющих изолированный фрагмент трофической сети, вместе с замкнутыми циклами биогенных элементов и компонентами неживой природы образуют экосистему [Розенберг с соавт., 1999]:

(B E) S R .

Из данного определения следует, что экосистема в отличие от сообщества обязательно включает в себя автотрофные элементы, т.к. в противном случае невозможно получение замкнутых биогеохимических циклов.

Функциональное описание. Сложная система, как правило, многофункциональна. Функции любой системы можно распределить по возрастающим рангам, примерно следующим образом:

  • пассивное существование (материал для других систем);

  • обслуживание системы более высокого порядка;

  • противостояние другим системам или среде (выживание);

  • поглощение других систем и среды (экспансия);

  • преобразование других систем и среды.

Функциональное описание системы, как и морфологическое описание, как правило, иерархично. Для каждого элемента, частной подсистемы и всей системы в целом функциональность задается набором параметров морфологического описания Х (включая воздействия извне), числовым функционалом Y, оценивающим качество системы, и некоторым математическим оператором детерминированного или стохастического преобразования , определяющим зависимость между состоянием входа Х и состоянием выхода Y:

Y = (X) . (2.1)

Как видно из приведенной выше схемы принципов усложняющегося поведения, функция отклика Y подсистемы верхнего уровня зависит от функций, описывающих внутренние процессы подчиненных подсистем.

Из общей теории моделирования физических систем принято выделять пять групп параметров с точки зрения способа их использования в моделях:

  1. входные параметры – V = (v1,v2,…,vk),значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует (применительно к моделям экосистем, к таковым можно отнести солнечную активность, глобальные климатические явления, неуправляемую хозяйственную деятельность человека и т.д.);

  2. управляющие параметры – U = (u1,u2,…,ur),с помощью которых можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять системой (к ним можно отнести ряд целенаправленных мероприятий по охране и восстановлению природной среды);

  3. возмущающие (стохастические) воздействия – = (1,2,…,l),значения которых случайным образом меняются с течением времени и которые недоступны для измерения, создавая дисперсию неучтенных условий или шум;

  4. параметры состояния – X = (x1,x2,…,xn)множество внутренних параметров, мгновенные значения которых определяются текущим режимом функционирования экосистемы и, в конечном итоге, являются результатом суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих факторов, а также взаимного влияния других внутрисистемных компонентов;

  5. выходные (целевые или результирующие) параметры – Y = (y1,y2,…,ym)некоторые специально выделенные параметры состояния (либо некоторые функции от них), которые являются предметом изучения (моделирования, оптимизации) и которые используются в качестве критерия ";благополучия"; всей экосистемы.

По отношению к экосистеме входные и управляющие параметры являются внешними, что подчеркивает независимость их значений от процессов внутри нее. Возмущающие факторы при этом могут иметь как внешнюю, так и внутреннюю природу.

Предполагая, что параметры экосистемы связаны некоторыми функциональными отношениями, которые в синтезируемой модели выражаются набором уравнений различной математической природы (алгебраические, логические, дифференциальные, конечно-разностные, матричные, статистические и пр.), выражение (2.1) можно записать как:

Y = (X, U, V) + . (2.2)

Любая экосистема представляет собой динамический объект, поэтому уравнение статической модели (2.2) должно быть дополнено множеством моментов времени T, для которых измерены мгновенные значения переменных. Поскольку экосистемы относятся также к объектам с распределенными параметрами, компоненты которых могут меняться не только во времени, но и в пространстве S, то общее уравнение модели экосистемы приобретает вид:

Y = (X, U, V, T, S)+ . (2.3)

В отличие от физических систем, где основной задачей является оптимизация вектора результирующих параметров Yпутем подбора управляющих воздействий, исследование экосистем заключается, прежде всего, в количественной параметризации фундаментального в биологии понятия «норма» Yo и оценки диапазона допустимых значений входных параметров, при которых отклик экосистемы не выходит за пределы гибких адаптационных колебаний Y = Yo Y.

Несмотря на бесконечное разнообразие возможных систем и их функций, характер зависимости в (2.3) бывает довольно типичным, независимо от физического содержания системы. Например, часто эта зависимость включает три области, характерные для логистической (сигмоидальной) кривой: слабой связи (малой чувствительности к внешним влияниям), сильной связи и области насыщения, свидетельствующей, возможно, о кризисных изменениях. Ряд примеров сложных многокомпонентных (многовидовых) экологических моделей представлено в литературных источниках [Смит, 1970; Даддингтон, 1972; Динамическая теория.., 1974].

Информационное описание также должно давать представление об организации системы. При этом сам термин «информация» имеет несколько значений:



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Гидроэкология методы системной идентификации

    Книга
    ... -технологий в экологии …………………………………. 42 Глава 2. Методыматематическогомоделированияэкологическихсистем …………... 48 Основныепонятиясистемнойэкологии ………………………………………………….. 48 Экосистема как объект математическогомоделирования ………………………………. 55 ...
  2. Основные понятия менеджмента глоссарий

    Анализ
    ... Главе Республики Коми Н.Д. Найденов В.П. Чесноков ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ ... методы диалектики и научной абстракции. Системныйметод в экономике широко применяется в форме моделирования ... математи­ческогомоделирования ... экологическойсистем ... ; 6) экология; 7) ...
  3. Основные понятия менеджмента глоссарий

    Автореферат диссертации
    ... Главе Республики Коми Н.Д. Найденов В.П. Чесноков ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯ ... методы диалектики и научной абстракции. Системныйметод в экономике широко применяется в форме моделирования ... математи­ческогомоделирования ... экологическойсистем ... ; 6) экология; 7) ...
  4. Математическое моделирование мировой динамики глава 12

    Документ
    ... методыматематическогомоделирования мировой динамики как целостной системы, позволяющие увязать различные (экономические, демографические, экологические ...
  5. Имитационное моделирование в среде ms excel (на примерах из экологии)

    Книга
    ... И. Я. К математическомумоделированию в экологии // Моделирование и прогнозирование в биоэкологии. Рига, 1982. С. 3–41. Лиепа И., Мауринь А. Об основных этапах моделирования биологических ...

Другие похожие документы..