Главная > Документ


Симметрия – это идея, с помощью которой

человек веками пытался объяснить и создать

порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

Такая разная

СИММЕТРИЯ

Сборник дополнительных и творческих заданий по курсу «Наглядная геометрия», 5 – 6 класс

Автор: Новикова Светлана Игоревна

Учитель математики МОУ СОШ 9

Усть – Кут Иркутская область

СИММЕТРИЯ И ОРНАМЕНТ

";Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей …» Г.Х.Харди.

Орна́мент — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов , архитектурных сооружений. Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далеком прошлом несший в себе магический смысл.

Один из излюбленных древнегреческих мотивов — меандр. Как считают, в этом узоре заложена глубокая идея вечного движения, бесконечного повторения. Повтори орнамент на клетчатой бумаге.

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далеком прошлом несший в себе символический и магический смысл. В те времена, когда человек перешел к оседлому образу жизни и начал изготавливать орудия труда и предметы быта. Стремление украсить свое жилище свойственно человеку любой эпохи. По-видимому, самый первый орнамент украсил сосуд, вылепленный из глины.

Укрась глиняные сосуды симметричным орнаментом.

Любой орнамент можно получить , применяя симметрию к заданной фигуре. Внимательно рассмотри орнаменты и укажи, какая симметрия применялась в каждом случае.

1

2

3

4

5

6

Для каждого из предложенных рисунков создай орнамент, используя рассмотренные варианты.

Раскрась орнаменты с учетом симметрии

Перед тобой – орнаменты, созданные народом племени сиу. Рассмотри их внимательно. Сможешь ли ты определить симметрию каждого орнамента?

Используя данные элементы, создай орнаменты с помощью симметрии – зеркальной и поворотной.

Продолжи орнамент и раскрась его, используя зеркальную симметрию.

Давайте сами построим орнамент.

  1. Строим квадрат АBCD.

  2. Проводим диагонали.

  3. Выполняем поворот на 45°, относительно точки О – точки пересечения диагоналей. Строим квадраты.

  4. Из центров квадратов проводим дуги, радиусы которых равны сторонам квадрата.

  5. Вот и все построение, которое дает, на первый взгляд, весьма сложный орнамент.

СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Герман Вейль

Природа –удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Приведем теперь примеры использования различных симметрий в животном и растительном мире.

Если ты сверху посмотришь на любое насекомое и мысленно проведешь посередине прямую , то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать.

Проведи оси симметрии для каждого насекомого.

Дополни каждый из рисунков симметричной половиной.

Осевая симметрия особенно хорошо видна у бабочки и божьей коровки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью.

Раскрась бабочек и божью коровку, учитывая их симметричность.

Осевая симметрия поможет тебе быстро и легко сделать бабочку. Тебе понадобится цветная бумага, ножницы, клей.

Внимательно рассмотри картинки и сделай свою бабочку.

У животных только два вида симметрии – осевая и радиальная. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из правой и левой половин. Те животные, которые передвигаются в каком-то определенном направлении, приобрели двустороннюю (зеркальную) симметрию. Для этих животных свойственно симметричное расположение одноименных частей тела, (глаза, уши, правая и левая рука, нога), что помогает им сохранять равновесие при передвижении, а значит, добывать себе пищу и таким образом существовать

У жителей морского дна есть еще поворотная, или радиальная симметрия . Это лучше всего заметно у пятиконечной морской звезды - все ее лучи симметричны друг другу. Конечно, далеко не у всех морских звезд пять лучей - их может быть 4, 6, 7, 8, 10 и даже 24, как у самой большой и самой вредной морской звезды терновый венец. Но сколько бы ни было лучей у морской звезды - все они симметричны.

В данном виде симметрии фигура не меняется при повороте вокруг некоторой оси на угол равный 360°/n, где n=2,3,4…

Вычисли угол поворота для каждой морской звезды

5 лучей

6 лучей

7 лучей

9 лучей

24 луча

12 лучей

Для 5 лучей 360:5=72

Для 6 лучей

Для 7 лучей

Для 9 лучей

Для 12 лучей

Для 24 лучей

Благодаря своей симметричности, листья деревьев полноценно развиваются, вырабатывая фотосинтез. Несимметричные листья отмирают. Листок дерева обладает зеркальной симметрией.

Лист

Симметрия прожилок листа

Внешняя симметрия

Дорисуй половинки листьев. Подпиши каждый рисунок.

Среди цветов наблюдаются и осевая, и поворотная симметрия. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок обладает поворотной (радиальной) симметрией.

Вычисли наименьший угол поворота для цветов.

Красным цветом раскрась цветок, имеющий угол поворота 60 градусов, синим цветом – 72 градуса, желтым цветом – цветок, имеющий только зеркальную симметрию.

СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ

«Могущественна геометрия;

в соединении с искусством –

неодолима».

Евпид.

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины.

Большое внимание правилу симметрии уделяли художники раннего Возрождения, о чем свидетельствует живопись. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. В симметричной композиции люди или предметы расположены почти зеркально по отношению к центральной оси картины. Однако строгое следование идеальной симметрии делало картину монументальной и безжизненной. Перед вами картина Брамантино «Мадонна в башне» - монументальная, загадочная, с идеальной симметрией и полностью неподвижная.

Нарисуйте примерную схему картины, отметьте ось симметрии; выделите фигуры, расположенные зеркально друг другу.

Леонардо да Винчи. «Благовещение»

Посмотрите на деревья, образцы в кирпичной кладке, стол, placement of characters and you will find symmetразмещение символов, и вы найдете присутствие симметрии. Where else can you see examples in this painting? Где еще ​​можно увидеть примеры симметрии в этой картине?

Перед вами знаменитая ";Тайная вечеря"; Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Это тоже «Тайная вечеря», но автор этой картины – Сальвадор Дали.

Опишите картину с точки зрения наличия симметрии.

А так трактует сцену Тайной вечери современник Леонардо – Гауденцио . Собеседники за столом очень живо ведут разговор на фоне храма.

Сравните симметричность композиций картин Дали и Гауденцио; определите зеркально расположенные фигуры, найдите оси симметрии. Нарисуйте геометрические схемы картин.

В удивительной картине ";Обручение девы Марии"; великий Рафаэль воспроизвел образ мира, существующего по законам гармонии и строгой логики. Использованный принцип симметрии создает впечатление покоя и торжественности и в то же время некой отстраненности от зрителя. Вход в изящную ротонду и кольцо, одеваемое Иосифом на руку Марии, совпадают с центральной осью симметрии картины. Перекликаются движения фигур юношей и девушек, расположенных справа и слева от основной группы. Симметричными дорожками из гранитных плит вымощена площадь перед храмом. Такое соотношение элементов углубляет образный смысл произведения, наполняет его многогранной символикой.

Внимательно рассмотрите картину «Христос, вручающийключи Св. Петру». П. Перуджино и составьте аналогичное описание.

«Христос, вручающий ключи святому Петру». П. Перуджино

Картина В. М. Васнецова также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура мощного всадника. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены еще два всадника. Фигуры расположены спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости защитников земли русской.

О какой картине идет речь? Кто изображен на картине? Какой вид симметрии можно наблюдать в картине «Аленушка» («У пруда») этого художника?

Иногда с целью подчеркнуть симметрию картины художник вписывал ее персонажей в симметричную фигуру. Перед тобой репродукция мирового шедевра: «Мадонна Литта» Леонардо да Винчи.

Определи, в какую симметричную фигуру вписаны персонажи, нарисуй эту фигуру и отметь элементы, подчеркивающие симметрию произведения.

Готические храмы украшались витражами – изумительной красоты картинами на стекле или из стекла. Часто витражи были круглыми – они назывались розами. При изготовлении витражей применялся принцип симметрии – и осевой, и радиальной.

Раскрась витражные розы с симметричным орнаментом.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Симметрия и асимметрия в геометрии механике физики химии биологии человеке обществе содержание

    Автореферат диссертации
    ... этих состояний. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве ...
  2. Симметрия и асимметрия речных бассейнов постановка задачи александр н павлов россия санкт-петербург октябрь 17 2010

    Документ
    ... формирующихся поверхностях кристаллов. И третье, — дисимметрия. У разных авторов этот термин записывается по ... не симметрию бассейновой парагенетической системы, а симметрию и асимметрию подобия. Напомним, что такой тип симметрии обсуждался ...
  3. Симметрия вокруг нас (1)

    Документ
    ... автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того симметричные объекты ... школы». Здесь разные куплеты, но припев один и тот же. Симметрия в физике. ... , но все они обладают симметрией .Такие проявления симметрии вы можете наблюдать в физике ...
  4. Симметрия и асимметрия речных бассейнов постановка задачи александр н павлов россия санкт-петербург октябрь 1 7 2010

    Документ
    ... формирующихся поверхностях кристаллов. И третье, — дисимметрия. У разных авторов этот термин записывается по ... не симметрию бассейновой парагенетической системы, а симметрию и асимметрию подобия. Напомним, что такой тип симметрии обсуждался ...
  5. Установлено что в природе наиболее распространены такие виды симметрии

    Документ
    Установлено, что в природе наиболее распространены такие виды симметрии, как зеркальная (или билатеральная) и ... . Разные звоны, разные ритмы, разнаясимметрия.” Полна симметрии также музыка, исполняемая на музыкальных инструментах и таком природном ...

Другие похожие документы..